Constrained Koopman Control Parametrization: Convex Controller Synthesis for Tracking under Input Constraints
作者: Taha Ondogan, Ran Jing, Andrew P. Sabelhaus, Roberto Tron
分类: eess.SY
发布日期: 2026-10-21
备注: 16 pages, 8 figures
💡 一句话要点
提出约束Koopman控制参数化以解决输入约束下的跟踪问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: Koopman算子 控制器合成 输入约束 凸优化 非线性控制 Lyapunov稳定性 实时控制
📋 核心要点
- 现有的Koopman控制器合成方法在引入输入约束时面临挑战，限制了其在跟踪等受限控制任务中的应用。
- 本文提出的cKoCoP框架通过线性可观测量反馈实现非线性状态反馈控制，结合凸优化方法处理输入约束。
- 实验验证了该方法在双摆和单轮车系统上的有效性，显示出对测量噪声的鲁棒性和较低的在线计算成本。
📝 摘要（中文）
Koopman算子理论通过线性和双线性项简化了非线性系统的控制设计，但在控制器合成中引入输入约束仍然具有挑战性。本文提出了一种约束Koopman控制参数化（cKoCoP）框架，旨在合成满足输入约束的状态反馈控制器，并确保闭环系统的Lyapunov稳定性。通过凸优化方法，结合椭球或多面体输入约束，验证了该方法在双摆和单轮车等典型非线性系统上的有效性，展示了在输入约束下的数据驱动跟踪能力。实验结果表明，cKoCoP在跟踪性能上具有竞争力，同时显著降低了在线计算成本，支持实时约束跟踪应用的潜力。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决在Koopman控制器合成中引入输入约束的问题。现有方法在处理受限控制任务时，难以确保控制器的稳定性和性能。
核心思路：论文提出的cKoCoP框架通过线性可观测量反馈实现非线性状态反馈控制，利用凸优化方法来处理输入约束，从而简化控制器设计过程。
技术框架：该框架包括几个主要模块：首先，通过Koopman算子将非线性系统转化为线性形式；其次，应用Lyapunov方法确保闭环系统的稳定性；最后，通过凸优化技术合成满足输入约束的控制器。
关键创新：cKoCoP的主要创新在于结合了Lyapunov稳定性和输入约束的处理，允许在设计过程中使用线性反馈来实现非线性控制，显著提高了控制器的适用性。
关键设计：在设计过程中，使用了椭球或多面体输入约束，并通过S-程序或Farkas引理条件进行优化，确保控制器在实际应用中的有效性和鲁棒性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，cKoCoP在双摆和单轮车系统上的跟踪性能优于传统的Koopman模型预测控制（KMPC）基线，且在线计算成本显著降低，展示了该方法在处理输入约束时的优势和鲁棒性。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括机器人控制、自动驾驶、无人机飞行等需要实时跟踪和输入约束的场景。通过提供高效的控制器合成方法，cKoCoP能够在实际应用中提高系统的稳定性和响应速度，具有重要的实际价值和广泛的应用前景。
📄 摘要（原文）
Koopman operator theory represents nonlinear systems with linear and bilinear terms in the state and input observables, greatly simplifying control design. However, incorporating input constraints into Koopman-based controller synthesis remains challenging, limiting their applicability to constrained control tasks such as tracking. This paper develops a constrained Koopman Control Parametrization (cKoCoP) framework for synthesizing state-feedback controllers that satisfy prescribed input constraints with Lyapunov-certified stability of the identified lifted closed loop. The cKoCoP offers nonlinear state-feedback via linear-in-observables feedback, enabling linear controller design. The proposed controller is obtained through convex optimization: we incorporate ellipsoidal or polytopic input constraints with the S-procedure or Farkas-lemma-based conditions. We also introduce a Control Lyapunov Function (CLF) for trajectory tracking which incorporates input constraints. The approach is validated on two canonical nonlinear systems, a double pendulum and a unicycle, demonstrating data-driven tracking while respecting input constraints. Experiments validate the method's robustness to measurement noise, and runtime improvements over Koopman Model Predictive Control (KMPC) baselines. The results demonstrate that cKoCoP achieves competitive tracking performance with substantially reduced online computational cost, supporting its potential for real-time constrained tracking applications.