Two-impulse Rendezvous Planning about Thrusting Spacecraft on $\mathrm{SE}_2(3)$

📄 arXiv: 2609.28413v1 📥 PDF

作者: Micah Condie, Abigaile Woodbury, James Goppert

分类: eess.SY

发布日期: 2026-09-23

💡 一句话要点

提出基于$ ext{SE}_2(3)$的两脉冲会合规划以解决持续推力航天器问题

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 航天器会合 持续推力 相对运动 李群 轨迹规划 数值仿真 控制不匹配

📋 核心要点

  1. 现有的Hill-Clohessy-Wiltshire方程无法处理需要持续推力的航天器任务，限制了其应用范围。
  2. 论文提出了一种基于$ ext{SE}_2(3)$的相对运动框架，通过线性化处理重力和控制不匹配问题，提供了一种新的会合规划方法。
  3. 数值仿真结果表明，该方法在推力参考轨迹下成功实现会合，且在经典方程恢复方面达到机器精度。

📝 摘要（中文）

经典的Hill-Clohessy-Wiltshire方程假设无推力的开普勒参考轨迹，这在需要持续推力的任务中并不成立。本文提出了一种基于$ ext{SE}_2(3)$李群的相对运动框架，统一编码位置、速度和姿态。通过线性化重力和控制不匹配，推导出严格的解析上界。该框架在圆形开普勒假设下完全恢复经典方程，表明经典会合理论是特例而非独立线性化。对于推力参考轨迹，状态转移矩阵引入了姿态与位移的耦合，提出的两脉冲会合规划器有效考虑了这些效应。数值仿真验证了经典方程的精确恢复，并成功实现了在推力参考轨迹下的会合。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决经典Hill-Clohessy-Wiltshire方程在持续推力航天器任务中的局限性，现有方法无法有效处理推力引起的轨迹变化。

核心思路：通过构建基于$ ext{SE}_2(3)$的相对运动框架，统一描述位置、速度和姿态，并线性化重力和控制不匹配，提供了一种新的会合规划方法。

技术框架：整体框架包括状态转移矩阵的构建、重力和控制不匹配的线性化处理，以及基于这些结果的两脉冲会合规划器设计。

关键创新：最重要的创新在于将姿态与位移的耦合引入状态转移矩阵，使得该方法能够处理推力参考轨迹下的会合问题，超越了经典方法的限制。

关键设计：在设计中，状态转移矩阵的构建考虑了推力引起的耦合效应，并通过线性化技术确保了计算的可行性和准确性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果显示，提出的方法在推力参考轨迹下成功实现会合，且在经典Hill-Clohessy-Wiltshire方程恢复方面达到机器精度，验证了重力和控制不匹配线性化的有效性，显著提升了会合规划的可靠性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括航天器的自主会合与对接、深空探测任务以及卫星群的协同控制等。通过提供一种新的会合规划方法，能够提升航天器在复杂轨道环境下的操作能力，具有重要的实际价值和未来影响。

📄 摘要（原文）

The classical Hill--Clohessy--Wiltshire equations assume an unforced Keplerian reference trajectory, an assumption that is violated by missions requiring continuous thrust. We address this limitation with a relative motion framework on the $\mathrm{SE}_2(3)$ Lie group that encodes position, velocity, and attitude in a unified geometric state. For computational tractability we linearize both the gravity mismatch and the body-frame control mismatch between the two vehicles, deriving tight analytic upper bounds on the neglected higher-order terms in each case. Under circular coasting Keplerian assumptions the framework recovers the Hill--Clohessy--Wiltshire equations exactly, establishing classical rendezvous theory as a special case rather than an independent linearization. For thrusting reference trajectories the state transition matrix acquires off-diagonal attitude--translation coupling blocks absent from classical formulations, and absorbing the control mismatch re-centers the linearization at the mean of the two vehicles' inputs. A two-impulse rendezvous planner derived directly from the state transition matrix accounts for both effects. Numerical simulations confirm recovery of the classical equations to machine precision, demonstrate successful rendezvous about a thrusting reference where classical planners fail, and validate the gravity and control mismatch linearization bounds throughout the transfer.