Stochastic MPC under Heavy-Tailed Disturbances: An Extreme Value Theory Approach
作者: Xiuzhen Ye, Wentao Tang
分类: eess.SY
发布日期: 2026-09-18
备注: 10 pages, 4 figures, submitted to Systems and Control Letter
💡 一句话要点
提出重尾扰动下的随机模型预测控制方法以提高安全性
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 随机模型预测控制 重尾干扰 极值理论 安全关键系统 控制系统 非线性系统 稀有事件
📋 核心要点
- 现有的随机模型预测控制方法在面对重尾扰动时表现不佳，无法有效处理极端偏差。
- 本文提出了一种基于极值理论的SMPC方法，能够在重尾干扰下进行有效的约束管理。
- 仿真实验表明，该方法在非线性系统中显著减少了安全约束的违反频率，验证了其有效性。
📝 摘要（中文）
安全关键控制系统必须应对极端偏差的干扰，这些偏差的发生频率远高于经典轻尾模型的预测。现有的随机模型预测控制（SMPC）方法依赖于假设的分布、矩界限或有限场景样本，这些方法在未知的重尾干扰下表现不佳。本文提出了一种针对线性系统的SMPC方法，假设干扰为正则变异，通过显式的极值理论（EVT）来表征管道误差尾部，具有渐近精确性。我们进一步展示了闭环动态在预测范围内引发稀有偏离的时间聚类，并通过可从数据中估计的闭式极值指数对这种聚类进行了表征。最终的$θ$-校正约束限制了在预测范围内稀有事件的发生概率，而不仅仅是每步的边际超越概率。对非线性独轮车在Student-$t$干扰下导航的仿真实验验证了该方法的有效性，并减少了安全约束违反的频率。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决在重尾扰动下，现有随机模型预测控制（SMPC）方法无法有效应对极端偏差的问题。现有方法依赖于假设的分布或有限样本，导致在未知扰动情况下性能下降。
核心思路：论文提出了一种新的SMPC框架，假设干扰为正则变异，并通过极值理论（EVT）明确表征管道误差的尾部行为，从而提高了对极端事件的预测能力。
技术框架：该方法的整体架构包括三个主要模块：首先，利用极值理论对重尾扰动进行建模；其次，设计$θ$-校正约束以限制稀有事件的发生概率；最后，通过闭环动态分析稀有偏离的时间聚类特性。
关键创新：最重要的创新在于将极值理论应用于SMPC中，提供了一种新的约束管理方式，能够更准确地反映重尾干扰的影响，与传统方法形成鲜明对比。
关键设计：关键设计包括对干扰的正则变异假设、极值指数的估计方法，以及$θ$-校正约束的具体实现，这些设计确保了方法在实际应用中的有效性和可靠性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，所提出的方法在非线性独轮车导航任务中，相较于传统SMPC方法，安全约束违反的频率显著降低，验证了新方法在处理重尾扰动方面的有效性。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括自动驾驶、航空航天和机器人等安全关键系统。在这些领域中，能够有效应对重尾扰动的控制方法将显著提高系统的安全性和可靠性，具有重要的实际价值和未来影响。
📄 摘要（原文）
Safety-critical control systems must contend with disturbances whose extreme deviations occur far more frequently than classical light-tailed models predict. Existing stochastic MPC (SMPC) formulations tighten constraints using an assumed distribution, a moment bound, or a finite scenario sample, each of which degrades under an unknown heavy-tailed disturbance. This paper develops an SMPC formulation for linear systems under heavy-tailed disturbances that is only assumed to be regular varying, replacing these approaches with an explicit extreme value theory (EVT) characterization of the tube error tail that is asymptotically exact. We further show that closed-loop dynamics induce temporal clustering of rare excursions across the prediction horizon, and characterize this clustering through a closed-form extremal index estimable from data. The resulting $θ$-corrected constraint bounds the probability of a rare-event episode over the horizon, rather than only the marginal per-step exceedance probability. Simulation on a nonlinear unicycle navigating past an obstacle under Student-$t$ disturbances validates both approaches and demonstrates reduced frequencies of safety constraint violations.