Polynomial-Based Solutions to Targeting Problems for Onboard Applications

📄 arXiv: 2607.15801 📥 PDF

作者: Adam Evans, Alberto Fossa, Roberto Armellin, Didier Henrion, Renato Zanetti

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2026-07-20

💡 一句话要点

提出多项式优化方法以解决航天器目标问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 多项式优化 航天器导航 轨迹优化 非线性动力学 矩阵和平方和 自主决策 复杂约束处理

📋 核心要点

  1. 现有方法在处理航天器目标问题时，往往面临精度和计算效率的挑战，尤其是在复杂非线性动力学下。
  2. 论文提出通过多项式优化方法，将轨迹优化问题转化为可处理的形式，利用矩阵和平方和优化技术来求解。
  3. 实验结果表明，矩阵-SOS方法在精度上与传统方法相当，但在收敛性和处理复杂情况方面具有显著优势。

📝 摘要（中文）

本文解决了航天器目标问题，重点关注精度、计算效率和可靠性。通过利用微分代数计算非线性动力学和约束的高阶泰勒展开，将轨迹优化问题重新表述为多项式优化问题（POP）。采用矩阵和平方和（SOS）优化方法来解决该POP。还提出了一种基于动力学二阶展开的凸优化形式。对于冲击目标，比较了矩阵-SOS和凸方法与传统非线性规划（NLP）求解器及映射反演技术的效果。结果表明，矩阵-SOS方法提供的解决方案与传统NLP同样精确，但在温和假设下保证收敛到全局最优解。此外，该方法在处理大幅度机动和长时间传播时表现优异，标准线性近似在这些条件下迅速退化。为展示其通用性，该方法扩展到地月圆限制三体问题中的连续低推力保持场景，并在显著状态误差下评估算法性能。直接处理非凸约束并将复杂非线性动力学重构为具有可靠收敛特性的形式，使得矩阵-SOS方法适用于自主航天应用。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决航天器的目标问题，现有方法在处理复杂非线性动力学时，往往难以保证精度和收敛性，尤其是在大幅度机动和长时间传播的情况下。

核心思路：论文的核心思路是将轨迹优化问题转化为多项式优化问题（POP），通过高阶泰勒展开来简化非线性动力学和约束，从而利用矩阵和平方和（SOS）优化技术进行求解。

技术框架：整体架构包括将轨迹优化问题重构为POP的过程，随后应用SOS优化方法进行求解，并与传统的非线性规划（NLP）方法进行比较。还提出了一种基于动力学二阶展开的凸优化形式。

关键创新：最重要的技术创新在于矩阵-SOS方法的提出，该方法在保证全局最优解收敛的同时，能够有效处理复杂的非线性约束，区别于传统的NLP方法。

关键设计：关键设计包括高阶泰勒展开的实现、矩阵和平方和优化的具体应用，以及在处理非凸约束时的策略设计，确保算法在各种条件下的稳定性和可靠性。

📊 实验亮点

实验结果显示，矩阵-SOS方法在处理航天器目标问题时，能够提供与传统非线性规划方法相当的精度，同时在收敛性上具有明显优势。该方法在大幅度机动和长时间传播的情况下表现优异，能够有效应对标准线性近似的局限性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括航天器自主导航、轨迹优化和任务规划等。通过提高目标问题的求解精度和效率，该方法能够在实际航天任务中提供更可靠的支持，尤其是在复杂环境下的自主决策能力，将对未来航天任务产生深远影响。

📄 摘要（原文）

This paper solves the targeting problem focusing on accuracy, computational efficiency, and reliability. The trajectory optimization problem is first recast as a polynomial optimization problem (POP) by leveraging differential algebra to compute high-order Taylor expansions of the nonlinear dynamics and constraints. Moment-sum-of-squares (SOS) optimization is then utilized to solve this POP. A convex formulation based on a second-order expansion of the dynamics is also proposed. For impulsive targeting, the moment-SOS and convex approaches are compared against traditional nonlinear programming (NLP) solvers and map inversion techniques. Results indicate that the moment-SOS approach provides solutions as accurate as traditional NLP, but with the critical advantage of guaranteeing convergence to the global optimum under mild assumptions. Furthermore, the method excels at handling large maneuvers and long propagation times, conditions in which standard linear approximations rapidly degrade. To demonstrate its versatility, the methodology is extended to a continuous low-thrust station keeping (SK) scenario in the Earth-Moon Circular Restricted Three-Body Problem. The algorithm's performance is then evaluated in the presence of significant state errors. The ability to directly handle non-convex constraints and recast complex, nonlinear dynamics into formulations with reliable convergence properties makes the moment-SOS approach suitable for autonomous onboard applications.