Implicit Neural Networks as Static Controllers: Certificates and Performance Separation
作者: Giuseppe C. Calafiore, Laurent El Ghaoui
分类: eess.SY, cs.LG
发布日期: 2026-07-13
💡 一句话要点
提出隐式神经网络作为静态控制器以优化控制性能
🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics)
关键词: 隐式神经网络 静态控制器 稳定性分析 控制性能 LMI/IQC证书 动态系统 自动控制
📋 核心要点
- 现有的动态控制器在处理不稳定植物时，往往面临适定性和稳定性分析的复杂性。
- 本文提出隐式神经控制器，通过线性互连与静态激活映射的结合，简化了控制器的训练与分析过程。
- 实验结果表明，隐式神经控制器在特定不稳定植物上实现了更低的折扣无限期成本，优于传统动态控制器。
📝 摘要（中文）
隐式神经控制器（INC）是一种通过代数不动点方程评估的静态反馈法则，包含神经网络控制器的特例。本文提出了一种隐式表示神经网络的方法，使控制器表现为可训练的线性互连，结合已知的静态激活映射，从而简化了数学分析中的良好适定性和Lyapunov/IQC分析。针对有限维LTI植物，本文开发了INC的严格分析理论，包括良好适定性的Perron-Frobenius和范数条件，以及指数稳定性的LMI/IQC证书。最后，研究表明，在特定不稳定植物的情况下，INC的折扣无限期成本显著低于任何可接受的有限阶动态线性控制器。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决现有动态控制器在不稳定植物控制中的适定性和稳定性分析复杂的问题，现有方法在这些方面存在不足。
核心思路：通过将神经网络隐式表示为可训练的线性互连，结合已知的静态激活映射，简化了控制器的设计与分析，使得良好适定性和稳定性分析变得更加可控。
技术框架：整体架构包括三个主要模块：首先是隐式神经控制器的设计，其次是基于LMI/IQC的稳定性和性能证书的生成，最后是通过显式适定性约束进行的训练过程。
关键创新：最重要的技术创新在于将神经网络的隐式表示与静态激活映射结合，形成了一种新的控制器设计方法，显著提高了控制器的稳定性和性能分析的可行性。
关键设计：在训练过程中，采用显式适定性约束，并利用隐式微分公式提供梯度，确保训练后的控制器在独立的后训练LMI或区域可接受性检查中可行。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，隐式神经控制器在特定不稳定植物上实现了显著的性能提升，其折扣无限期成本比任何可接受的有限阶动态线性控制器低，验证了其优越性和有效性。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括自动控制系统、机器人控制以及复杂动态系统的稳定性分析。通过提供更高效的控制器设计方法，能够在实际工程中实现更优的控制性能，具有重要的实际价值和未来影响。
📄 摘要（原文）
Implicit neural controllers (INCs) are static feedback laws that are evaluated through an algebraic fixed point {equation}; they include as special cases neural network controllers. We propose a so-called implicit representation of neural networks as a key enabling device that exposes the controller as a trainable linear interconnection closed through a known static activation map, thereby making well-posedness and Lyapunov/IQC analysis mathematically easy to handle. For finite-dimensional LTI plants, we first develop a rigorous analysis theory for a given INC, including Perron--Frobenius and norm conditions for well posedness, LMI/IQC certificates for exponential stability, and LMIs for discounted infinite-horizon quadratic performance. We then formulate synthesis as a certification-compatible heuristic search: training is carried out under explicit well-posedness constraints, implicit-differentiation formulas provide gradients, and the resulting controller is accepted only after independent post-training LMIs or regional admissibility checks are feasible. Finally, we establish constrained-control separation results: for a specific scalar unstable plant with hard actuator bounds, an INC achieves a strictly smaller discounted infinite-horizon cost than any admissible finite-order dynamic linear controller. Additional results cover quadratic state-input costs, comparison with linear static output feedback, and computable upper/lower-bound certificates. Numerical examples illustrate the mechanism and the resulting certified performance.