Implicit Predecessor-Based Region of Attraction Estimation and Robust Invariance Analysis for a Two-Wheeled Inverted Pendulum
作者: Lorenzo Fici, Guillaume Ducard
分类: eess.SY
发布日期: 2026-07-08
💡 一句话要点
提出基于隐式前驱的吸引区域估计方法以解决非线性系统稳定性问题
🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics)
关键词: 吸引区域估计 Lyapunov方法 非线性系统 鲁棒性分析 双轮倒立摆 控制系统 稳定性保证
📋 核心要点
- 现有的Lyapunov方法在估计非线性系统的吸引区域时往往过于保守，导致实际应用中的安全性和效率问题。
- 本文提出了一种结合Lyapunov基正不变集与隐式前驱表示的方法，以计算更精确的吸引区域内近似，同时保持稳定性保证。
- 通过对双轮倒立摆的实验，验证了所提方法的有效性，结果显示吸引区域显著扩大，符合实际闭环行为。
📝 摘要（中文）
估计非线性系统的吸引区域（RoA）对于评估闭环稳定性和确保安全操作至关重要。虽然基于Lyapunov的方法提供了认证的稳定性保证，但通常会导致RoA的保守内近似。本文结合了认证的Lyapunov基正不变集与基于前驱的隐式表示，计算出显著不那么保守的RoA内近似，同时保持正式的稳定性保证。此外，分析了初始认证的Lyapunov基不变集在有界加性输入扰动下的鲁棒正不变性，提供了正式的鲁棒性保证。通过对非线性双轮倒立摆的实验验证，结果显示出显著扩大了认证的操作区域，符合经验闭环行为，展示了将认证的Lyapunov分析与基于前驱的集合传播相结合的实际应用潜力。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决非线性系统吸引区域估计中的保守性问题，现有的Lyapunov方法常常导致不够精确的内近似，影响系统的安全性和稳定性。
核心思路：提出结合认证的Lyapunov基正不变集与隐式前驱表示的创新方法，通过这种组合来计算更少保守的吸引区域内近似，同时确保稳定性保证。
技术框架：整体方法包括两个主要模块：首先，构建Lyapunov基正不变集；其次，利用前驱表示进行集合传播，以获得更精确的吸引区域估计。
关键创新：最重要的创新在于将Lyapunov分析与前驱集合传播相结合，突破了传统方法的保守性限制，实现了更广泛的吸引区域估计。
关键设计：在参数设置上，采用了适应性调整的Lyapunov函数，并在前驱集合传播中引入了鲁棒性分析，以应对有界扰动的影响。具体的损失函数和网络结构设计尚未详细说明，属于未知范围。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，所提方法相比于初始的Lyapunov认证不变集，吸引区域显著扩大，具体提升幅度尚未量化，但通过蒙特卡洛仿真和硬件实验验证了其有效性，符合实际闭环行为。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括自动驾驶、机器人控制和其他需要高可靠性和安全性的非线性系统。通过提供更准确的吸引区域估计，能够提升系统的稳定性和安全性，具有重要的实际价值和未来影响。
📄 摘要（原文）
Estimating the region of attraction (RoA) of nonlinear systems is fundamental for assessing closed-loop stability and ensuring safe operation. While Lyapunov-based approaches provide certified stability guarantees, they often yield conservative inner approximations of the RoA. This paper combines a certified Lyapunov-based positively invariant set with a predecessor-based implicit representation to compute a significantly less conservative inner approximation of the RoA while preserving formal stability guarantees. In addition, the robust positive invariance of the initial certified Lyapunov-based invariant set is analyzed under bounded additive input disturbances, providing formal robustness guarantees. The proposed methodology is demonstrated on a nonlinear two-wheeled inverted pendulum stabilized by a saturated linear quadratic regulator. The resulting RoA approximation is compared with the initial Lyapunov-certified invariant set and validated through Monte Carlo simulations and hardware experiments, showing a substantially enlarged certified operating region that matches the empirical closed-loop behavior. These results demonstrate the practical applicability of combining certified Lyapunov analysis with predecessor-based set propagation for RoA approximation and robustness assessment of nonlinear systems.