A characteristic function framework for chance constraint programming in stochastic model predictive control

📄 arXiv: 2605.18480v1 📥 PDF

作者: Yuwei Ying, Johan Löfberg, Anders Hansson

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2026-05-18

备注: 6 pages, 1 figure. Accepted by IFAC WC 2026

💡 一句话要点

提出基于特征函数的随机模型预测控制概率约束计算框架，适用于非高斯扰动。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 随机模型预测控制 概率约束 特征函数 非高斯扰动 数值反演

📋 核心要点

  1. 随机模型预测控制中，非高斯扰动导致概率约束计算面临数值挑战，现有方法难以有效处理。
  2. 该论文提出利用扰动分布的特征函数进行数值反演，计算概率约束及其梯度，适用于非高斯扰动。
  3. 通过在YALMIP工具箱中实现，并应用于随机模型预测控制的数值例子，验证了该方法的有效性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种优化计算框架，用于解决随机模型预测控制中概率约束的计算问题，尤其适用于非高斯扰动。该框架采用数值反演方法，利用扰动分布的特征函数来计算概率约束中的概率及其梯度。为了提高效率，该方法向量化了积分点，并在Gauss-Kronrod正交中重复使用中间计算结果。该框架在YALMIP工具箱中实现，可对任意非高斯扰动进行概率约束计算，适用于单分量分布和混合模型。用户只需指定扰动的分布类型及其参数，即可直接计算概率及其梯度，从而求解优化问题。通过随机模型预测控制应用的数值例子验证了该方法的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：在随机模型预测控制（SMPC）中，概率约束（chance constraints）的计算是一个关键问题。当系统受到非高斯扰动时，传统的基于高斯假设的方法不再适用，直接计算概率约束的概率及其梯度变得非常困难，计算复杂度高，甚至无法求解。因此，需要一种能够处理非高斯扰动，并高效计算概率约束的方法。

核心思路：该论文的核心思路是利用扰动分布的特征函数来计算概率约束中的概率及其梯度。特征函数包含了扰动分布的全部信息，并且可以通过数值反演的方法，从特征函数中恢复出概率密度函数，从而计算概率。此外，特征函数的计算通常比直接计算概率密度函数更容易，尤其是在非高斯情况下。

技术框架：该框架主要包含以下几个步骤：1) 定义随机模型预测控制问题，包括系统模型、目标函数和概率约束。2) 确定扰动的分布类型和参数，可以是单分量分布或混合模型。3) 利用扰动分布的特征函数，通过数值反演方法计算概率约束中的概率及其梯度。4) 将计算得到的概率和梯度代入优化问题，使用优化求解器进行求解。5) 为了提高计算效率，框架采用了向量化积分点和Gauss-Kronrod正交等技术。

关键创新：该论文的关键创新在于将特征函数方法应用于随机模型预测控制中的概率约束计算，尤其是在非高斯扰动的情况下。与传统的基于高斯假设的方法相比，该方法能够处理任意类型的扰动分布，具有更强的通用性。此外，通过向量化积分点和Gauss-Kronrod正交等技术，提高了计算效率。

关键设计：在数值反演方法中，需要选择合适的积分区间和积分点数量，以保证计算精度和效率。Gauss-Kronrod正交是一种高精度的数值积分方法，可以有效地减少积分点数量。此外，为了处理混合模型，需要对每个分量进行特征函数计算，并将结果进行加权平均。YALMIP工具箱的集成使得用户可以方便地指定扰动分布类型和参数，并直接计算概率和梯度。

📊 实验亮点

该方法在YALMIP工具箱中实现，并应用于一个随机模型预测控制的数值例子。实验结果表明，该方法能够有效地计算概率约束中的概率及其梯度，并能够成功地求解优化问题。与传统的基于高斯假设的方法相比，该方法能够处理非高斯扰动，具有更强的通用性。具体的性能数据和对比基线在论文中进行了详细的展示。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于存在非高斯扰动的随机控制系统，例如机器人运动规划、电力系统优化、金融风险管理等领域。通过准确计算概率约束，可以提高系统的鲁棒性和可靠性，降低风险。未来，该方法可以进一步扩展到更复杂的系统和约束条件，例如多阶段随机规划问题。

📄 摘要（原文）

The computation of chance constraints in stochastic model predictive control is often numerically challenging due to the non-Gaussian nature of the disturbances. To overcome this problem, we propose an optimization computational framework applicable to non-Gaussian disturbances. This framework employs a numerical inversion method, utilizing the characteristic function of the disturbance distribution to compute the probability in the chance constraint as well as its gradient. To improve efficiency, it vectorizes integral points and reuses intermediate computations in Gauss-Kronrod quadrature. The framework is implemented within the YALMIP toolbox to perform chance constraint calculations for arbitrary non-Gaussian disturbances, applicable to both single-component distributions and mixture models. It allows the user to simply specify a distribution type and its parameters for the disturbance and directly compute the probability and its gradient to solve the optimization problem. The method is validated through a numerical example of a stochastic model predictive control application.