Randomized Atomic Feature Models for Physics-Informed Identification of Dynamic Systems
作者: Rajiv Singh, Mario Sznaier, Lennart Ljung
分类: eess.SY, cs.LG
发布日期: 2026-05-14
备注: Extended version of the conference paper submitted for IFAC World Congress, 2026
💡 一句话要点
提出基于随机原子特征模型的物理信息动态系统辨识框架
🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)
关键词: 系统辨识 物理信息 随机特征 原子模型 凸优化
📋 核心要点
- 传统系统辨识方法难以有效利用物理先验知识，导致在数据匮乏或激励不足的情况下性能下降。
- 该论文提出一种基于随机稳定原子特征模型的框架，将物理信息融入系统辨识过程，提升辨识精度。
- 实验结果表明，该方法能够有效利用物理先验知识，改善受约束的脉冲响应恢复，尤其是在数据不足的情况下。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种基于随机稳定原子特征的物理信息系统辨识框架。脉冲响应被表示为稳定原子的随机叠加，即与预定圆盘内采样的极点相关的阻尼复指数。辨识过程被转化为一个凸正则化最小二乘问题，并可选择性地加入线性、二阶锥和KYP约束。该方法将随机傅里叶和随机拉普拉斯特征推广到与工程系统相关的阻尼非平稳状态，同时保留了模态可解释性和可扩展的有限维计算。主要分析点是算子理论的Disk-Bochner视角：稳定极点上的正测度生成具有半径相关移位缺陷的正定核，而任意核的逆标量圆盘矩表示由规范移位的次正规性来表征。我们证明了这个陈述，建立了RKHS到l1的嵌入，表明采样的极点诱导了一个有效的有限原子规范，讨论了随机特征收敛性，并有条件地根据实现的圆盘-Vandermonde或输入-输出设计矩阵的受限特征值属性，陈述了稀疏恢复保证。我们还将归一化传递函数问题与Nevanlinna-Pick插值和LFT集隶属度联系起来。该框架直接编码了稳定裕度、模态定位、直流增益界限、单调性、无源性、相对阶数、稳定时间目标以及时域/频域误差界限。数值比较表明，在信息不足的数据设置中，物理上有意义的先验知识如何补偿不良激励并改善受约束的脉冲响应恢复。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决动态系统辨识问题，特别是在数据质量不高（例如，激励不足）或数据量有限的情况下，如何有效地利用物理先验知识来提高系统辨识的准确性和鲁棒性。现有方法通常难以将这些先验知识有效地融入到辨识过程中，导致性能下降。
核心思路：核心思路是将系统的脉冲响应表示为一组稳定“原子”的随机叠加。这些原子是与复平面上特定区域（圆盘）内的极点相关的阻尼复指数。通过这种表示，可以将系统辨识问题转化为一个凸优化问题，并可以方便地加入各种物理约束，例如稳定性、单调性、无源性等。
技术框架：该框架主要包含以下几个阶段： 1. 原子特征生成：在复平面上的一个预定义圆盘内随机采样极点，并生成相应的阻尼复指数原子。 2. 脉冲响应表示：将系统的脉冲响应表示为这些原子的线性组合。 3. 凸优化问题构建：将系统辨识问题转化为一个凸正则化最小二乘问题，目标是找到最优的原子组合系数，同时满足给定的物理约束。 4. 问题求解：使用凸优化求解器求解该问题，得到系统的脉冲响应估计。 5. 性能评估：评估辨识结果的准确性和鲁棒性。
关键创新：该方法的主要创新在于： 1. 随机原子特征表示：使用随机采样的稳定原子来表示系统的脉冲响应，这种表示方式既灵活又高效，能够捕捉系统的动态特性。 2. 物理信息融合：通过凸优化框架，可以方便地将各种物理约束融入到系统辨识过程中，从而提高辨识的准确性和鲁棒性。 3. 理论分析：论文提供了严格的理论分析，证明了该方法的收敛性和稀疏恢复保证。
关键设计： 1. 原子采样策略：极点的采样策略会影响原子特征的覆盖范围和辨识性能。论文可能探讨了不同的采样策略，例如均匀采样、重要性采样等。 2. 正则化项选择：正则化项的选择会影响解的稀疏性和泛化能力。论文可能使用了L1正则化或其他稀疏正则化项。 3. 约束条件设计：物理约束条件的设计是关键，需要根据具体的系统特性进行选择和调整。论文可能讨论了如何将稳定性、单调性、无源性等约束转化为凸约束。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文通过数值实验验证了该方法的有效性。实验结果表明，在数据质量不高或数据量有限的情况下，该方法能够利用物理先验知识，显著提高系统辨识的准确性和鲁棒性。例如，在受约束的脉冲响应恢复任务中，该方法能够补偿不良激励，并获得比传统方法更好的性能。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种工程领域的动态系统建模与控制，例如航空航天、汽车工程、电力系统等。特别是在需要高精度模型，但实验数据有限或难以获取的情况下，该方法能够发挥重要作用。未来，该方法有望推广到更复杂的非线性系统辨识中。
📄 摘要（原文）
We present a physics-informed framework for system identification based on randomized stable atomic features. Impulse responses are represented as random superpositions of stable atoms, namely damped complex exponentials associated with poles sampled inside a prescribed disk. Identification is then cast as a convex regularized least-squares problem with optional linear, second-order-cone, and KYP constraints. The approach generalizes random Fourier and random Laplace features to the damped, nonstationary regime relevant to engineering systems while retaining modal interpretability and scalable finite-dimensional computation. The main analytic point is an operator-theoretic Disk-Bochner viewpoint: positive measures over stable poles generate positive-definite kernels with a radius-dependent shift defect, while a converse scalar disk moment representation for an arbitrary kernel is characterized by subnormality of the canonical shift. We prove this statement, establish an RKHS-to-l1 embedding, show that sampled poles induce a valid finite atomic gauge, discuss random-feature convergence, and state sparse-recovery guarantees conditionally on the restricted-eigenvalue properties of the realized disk-Vandermonde or input-output design matrix. We also connect the normalized transfer function problem to Nevanlinna-Pick interpolation and LFT set-membership. The framework directly encodes stability margins, modal localization, DC-gain bounds, monotonicity, passivity, relative degree, settling-time targets, and time/frequency-domain error bounds. Numerical comparisons illustrate how physically meaningful priors can compensate for poor excitation and improve constrained impulse-response recovery in an under-informative data setting.