Towards Closed-loop Stability of Nonlinear Receding Horizon Games

📄 arXiv: 2605.12467v1 📥 PDF

作者: Sophie Hall, Florian Dörfler, Timm Faulwasser

分类: eess.SY

发布日期: 2026-05-12

💡 一句话要点

分析非线性Receding Horizon Games闭环稳定性，提出实用渐近收敛条件

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: Receding Horizon Games 闭环稳定性 转折点现象 渐近收敛 多智能体系统

📋 核心要点

  1. 现有Receding Horizon Games缺乏对闭环稳定性的充分分析，尤其是在没有MPC类终端约束的情况下。
  2. 论文通过转折点现象推导递归可行性，并提出实用渐近收敛的充分条件，为闭环稳定性分析提供理论基础。
  3. 数值实验表明，吸引域随horizon长度指数收缩，并验证了线性终端惩罚对稳定性的改善作用。

📝 摘要（中文）

本文分析了不含任何类MPC终端成分的Receding Horizon Games。在温和假设下，证明了递归可行性可以从转折点现象中推断出来。此外，我们证明了闭环轨迹的实用渐近收敛的充分条件，并讨论了如何缩小到实用渐近稳定性的差距。我们使用数值例子表明，围绕稳态GNE的闭环吸引域随着horizon长度呈指数收缩，这种行为以前只在模型预测控制中知道。此外，我们应用线性终端惩罚，并在数值模拟中证明它可以抑制离开弧，并确保渐近收敛到稳态GNE。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非线性Receding Horizon Games（后退视界博弈）的闭环稳定性问题。现有方法通常依赖于类似模型预测控制（MPC）的终端约束或终端惩罚来保证稳定性，但这些方法在某些情况下可能难以实现或引入额外的复杂性。因此，研究在没有这些终端成分的情况下，如何保证Receding Horizon Games的闭环稳定性是一个重要的挑战。

核心思路：论文的核心思路是利用转折点现象（turnpike phenomenon）来推导递归可行性，并基于此建立实用渐近收敛的充分条件。转折点现象指的是，在足够长的horizon下，最优轨迹的大部分时间都接近于稳态解。通过分析稳态解附近的性质，可以推导出闭环系统的稳定性。

技术框架：论文的技术框架主要包括以下几个步骤：1) 分析Receding Horizon Games的优化问题，建立其动态方程；2) 基于转折点现象，推导递归可行性的条件；3) 建立实用渐近收敛的充分条件，并分析其与系统参数的关系；4) 通过数值实验验证理论结果，并探索线性终端惩罚对稳定性的影响。

关键创新：论文的关键创新在于：1) 在没有MPC类终端成分的情况下，建立了Receding Horizon Games闭环稳定性的理论框架；2) 利用转折点现象推导递归可行性，避免了对终端约束的依赖；3) 提出了实用渐近收敛的充分条件，为实际应用提供了指导。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 对Receding Horizon Games的优化问题进行合理的建模，使其能够反映系统的动态特性；2) 选择合适的Lyapunov函数来分析系统的稳定性；3) 设计线性终端惩罚，以改善系统的收敛性能。数值实验中，关键参数包括horizon长度、惩罚系数等，需要根据具体问题进行调整。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

数值实验表明，在没有终端约束的情况下，围绕稳态GNE的闭环吸引域随着horizon长度呈指数收缩，这与MPC的已知行为一致。此外，实验验证了线性终端惩罚可以有效地抑制离开弧，并确保渐近收敛到稳态GNE，从而改善系统的稳定性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于多智能体系统、机器人协同控制、交通网络优化等领域。通过保证Receding Horizon Games的闭环稳定性，可以提高系统的鲁棒性和可靠性，从而实现更高效、更安全的控制策略。未来的研究可以进一步探索更复杂的系统模型和更有效的稳定控制方法。

📄 摘要（原文）

We analyze Receding Horizon Games without any MPC-like terminal ingredients. We show that recursive feasibility can be inferred from the turnpike phenomenon under mild assumptions. Moreover, we prove sufficient conditions for practical asymptotic convergence of the closed-loop trajectories, and we discuss how the gap towards practical asymptotic stability may be closed. We use numerical examples to show that the closed-loop region of attraction around the steady-state GNE shrinks exponentially with the horizon length, a behavior previously known only for model predictive control. Further, we apply a linear end penalty and demonstrate in numerical simulations that it suppresses the leaving arc and ensures asymptotic convergence to the steady-state GNE.