Interactive Trajectory Planning with Learning-based Distributionally Robust Model Predictive Control and Markov Systems

📄 arXiv: 2605.07768v1 📥 PDF

作者: Erik Börve, Nikolce Murgovski, Morteza Haghir Chehreghani, Leo Laine

分类: eess.SY, cs.LG

发布日期: 2026-05-08

💡 一句话要点

提出基于PAC学习的分布鲁棒模型预测控制框架，以解决交互式轨迹规划中的不确定性决策问题。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 轨迹规划 模型预测控制 分布鲁棒优化 PAC学习 自动驾驶 随机控制 多智能体交互

📋 核心要点

  1. 现有交互式轨迹规划方法难以有效处理周围智能体决策分布的学习误差，导致在不确定性环境下控制策略过于保守或风险过高。
  2. 论文提出将PAC学习与分布鲁棒优化相结合，通过构建分布置信集来量化学习误差，从而在模型预测控制中实现对不确定性的鲁棒处理。
  3. 实验结果显示，该框架能根据样本量动态调整鲁棒性，在有限数据下表现出优于传统SMPC的安全性，并随数据增加向最优性能收敛。

📝 摘要（中文）

本文研究了在周围智能体决策存在不确定性情况下的交互式轨迹规划问题。为了控制自车（ego-agent），我们首先学习智能体的决策分布，并求解随机模型预测控制（SMPC）问题。针对学习分布中可能存在的误差，我们展示了利用“概率近似正确”（PAC）学习与分布鲁棒（DR）优化相结合的方法，从而获得能够补偿学习模型误差的鲁棒解。研究结果表明，该基于PAC学习的DR-MPC框架提供了一种有效方法，能够根据可用样本数量，在保守的鲁棒MPC与理想的SMPC之间实现平滑的性能插值。

🔬 方法详解

问题定义：在自动驾驶等交互场景中，自车需要预测周围智能体的行为。传统SMPC假设已知精确的决策分布，但在实际中，通过数据学习到的分布往往存在偏差，导致预测失效或碰撞风险增加。

核心思路：引入分布鲁棒优化（Distributionally Robust Optimization, DRO）思想，不直接使用单一的学习分布，而是定义一个包含真实分布的“模糊集”（Ambiguity Set），通过优化最坏情况下的性能来提升系统的鲁棒性。

技术框架：框架分为两个阶段：首先利用PAC学习理论，基于有限观测样本构建包含真实分布的置信区域；其次，将该置信区域作为约束条件嵌入到MPC的优化问题中，求解一个分布鲁棒的随机最优控制问题。

关键创新：将PAC学习的统计保证与DR-MPC的控制理论相结合，提供了一种理论上可证明的误差补偿机制，使得控制策略的保守程度能够随样本数量的增加而自动调节。

关键设计：利用Wasserstein距离或基于矩的约束来定义分布模糊集；通过PAC界限确定模糊集的大小，确保真实分布以高概率落在集合内，从而在保证安全性的前提下优化控制性能。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验表明，该方法成功实现了在鲁棒MPC（极端保守）与SMPC（理想最优）之间的性能插值。随着样本数量的增加，该框架能够自动收窄模糊集，显著降低了因模型学习偏差导致的碰撞风险，在保证系统约束满足率的同时，提升了轨迹规划的平滑度与效率。

🎯 应用场景

该研究主要应用于自动驾驶、移动机器人协同导航及多智能体交互系统。其核心价值在于提升系统在复杂、动态且存在预测不确定性环境下的安全性与鲁棒性，特别适用于数据稀缺或环境交互高度随机的实际工业场景。

📄 摘要（原文）

We investigate interactive trajectory planning subject to uncertainty in the decisions of surrounding agents. To control the ego-agent, we aim to first learn the decision distribution and solve a Stochastic Model Predictive Control (SMPC) problem. To account for errors in the learned distribution, we show that it is possible to utilize Probably Approximately Correct (PAC) learning in combination with Distributionally Robust (DR) optimization to obtain a solution which accounts for the errors induced by the learning model. The results indicate that our PAC learning-based DR-MPC framework provides a method to interpolate between a robust MPC and an omnipotent SMPC, based on the available number of samples.