Maximal Controlled Invariant-MPC: Enhancing Feasibility and Reducing Conservatism through Terminal CBF Constraint in Safety-Critical Control

📄 arXiv: 2605.05575v1 📥 PDF

作者: Tanmay Dokania, Yashwanth Kumar Nakka

分类: eess.SY, cs.RO, math.OC

发布日期: 2026-05-07

备注: Under review

💡 一句话要点

提出基于终端CBF约束的MPC方法，提升安全控制可行性并降低保守性

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 控制屏障函数 安全控制 终端约束 非线性优化

📋 核心要点

  1. 安全关键系统的控制面临约束保守性的挑战，传统的控制屏障函数（CBF）方法难以兼顾安全性和最优性。
  2. 论文提出一种新颖的MPC框架，将CBF作为终端约束，旨在提升控制可行性，同时降低因保守约束带来的性能损失。
  3. 实验结果表明，该方法能显著减少不可行点数量，并扩大可达状态空间，验证了其在安全控制方面的有效性。

📝 摘要（中文）

针对安全关键系统的最优控制问题，其性能往往受限于约束的保守性。控制屏障函数（CBF）提供了一种表示此类约束的途径，但构建最小保守性的CBF在计算上是难以处理的。因此，能够在保证安全性的同时降低保守性的方法，将有助于提高系统的最优性。本文提出了一种使用CBF作为终端约束的模型预测控制（MPC）公式，证明了该方法能够随着预测范围的增加而提高可行性和可达集。证明过程具有建设性，允许对非线性优化问题进行热启动，从而显著减少计算时间。通过对一个简单的非完整系统进行仿真，数值验证了结果，观察到不可行点的数量减少了1.7到2.7倍。系统能够跟踪完全位于控制屏障函数不安全区域内的轨迹，证明了可达状态空间的增加。

🔬 方法详解

问题定义：安全关键系统的控制问题，目标是在保证系统安全的前提下，尽可能地优化控制性能。现有的基于CBF的控制方法，由于CBF本身的保守性，可能导致控制器的可行域较小，限制了系统的性能。寻找最小保守性的CBF是一个计算难题。

核心思路：将CBF作为MPC的终端约束，确保在预测范围的末端状态满足安全约束。通过增加预测范围，可以逐步放宽对初始状态的约束，从而扩大可行域，降低控制器的保守性。利用证明过程的建设性，实现非线性优化问题的热启动，减少计算时间。

技术框架：该方法的核心是构建一个基于MPC的控制框架，其中CBF被用作终端约束。MPC控制器在每个时间步长求解一个优化问题，目标是最小化控制成本，同时满足系统动力学约束、状态约束和控制输入约束。关键在于，在预测范围的末端，状态必须满足CBF约束，从而保证系统的安全性。

关键创新：将CBF作为终端约束，而不是作为每个时间步长的约束，是本论文的关键创新点。这种方法允许在预测范围内的早期阶段违反CBF约束（只要最终状态满足），从而扩大了可行域，降低了保守性。此外，证明过程的建设性为热启动优化问题提供了理论基础。

关键设计：MPC的优化目标通常是控制输入的平方和，以及状态与目标状态之间的偏差。CBF约束的形式为h(x) >= 0，其中h(x)是状态x的函数，表示安全区域的边界。终端约束的形式为h(x_N) >= 0，其中x_N是预测范围末端的状态。热启动利用前一个时间步长的优化结果作为当前时间步长的初始猜测，加速优化过程。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

仿真结果表明，与传统方法相比，该方法能够显著减少不可行点的数量，减少了1.7到2.7倍。此外，系统能够跟踪完全位于控制屏障函数不安全区域内的轨迹，证明了可达状态空间的增加。这些结果验证了该方法在提高安全控制可行性和降低保守性方面的有效性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种安全关键系统，如自动驾驶、机器人导航、无人机控制等。通过降低控制器的保守性，可以提高系统的灵活性和效率，使其能够在更复杂的环境中安全运行。例如，自动驾驶车辆可以在保证安全的前提下，更积极地进行变道和超车操作。

📄 摘要（原文）

Optimal control for safety-critical systems is often dependent on the conservativeness of constraints. Control Barrier Functions (CBFs) serve as a medium to represent such constraints, but constructing a minimally conservative CBF is a computationally intractable problem. Therefore, approaches that can guarantee safety while reducing conservatism will help improve the optimality of the system under consideration. Here, we present a Model Predictive Control (MPC) formulation using CBF as a terminal constraint, which is proven to improve feasibility and reachable sets with increasing prediction horizon. The constructive nature of the proofs allows for warm-starting the nonlinear optimization problem, thereby reducing the computational time substantially. Simulations are set up for a simple nonholonomic system to numerically validate the results, and it is observed that the number of infeasible points decreased by a factor of 1.7 to 2.7. The increase in reachable state space was demonstrated by the ability of the system to track trajectories that are entirely inside the unsafe region of the control barrier function.