Adaptive MPC for Constrained Trajectory Tracking of Uncertain LTI System with Input-Rate Limits
作者: Bishal Dey, Abhishek Dhar, Sumit kr. Pandey, Anindita Sengupta
分类: eess.SY
发布日期: 2026-05-06
💡 一句话要点
针对参数不确定LTI系统，提出自适应MPC解决输入速率约束下的轨迹跟踪问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 自适应模型预测控制 轨迹跟踪 参数不确定性 输入速率约束 线性时不变系统
📋 核心要点
- 现有轨迹跟踪方法通常忽略输入速率约束、状态约束或仅考虑部分参数不确定性，无法有效解决完全参数不确定性下的约束轨迹跟踪问题。
- 论文提出一种自适应模型预测控制（MPC）方法，通过在线估计系统参数并结合自适应学习过程，克服了输入速率约束带来的时变容许控制集问题。
- 通过Lyapunov分析保证闭环稳定性，确保跟踪误差收敛和系统状态有界。仿真结果验证了该方法在约束轨迹跟踪中的有效性。
📝 摘要（中文）
本文研究了离散时间线性时不变系统在有界参数不确定性下，受系统状态、控制输入和输入速率硬约束的轨迹跟踪问题。与现有方法不同，现有方法通常只考虑部分不确定性，忽略输入速率或状态约束，或侧重于调节问题，而本文为完全参数不确定性下的约束轨迹跟踪提供了一个系统的自适应模型预测控制（MPC）解决方案。在未知参数下确定实现零跟踪误差所需的控制输入具有挑战性。同时，在具有输入速率约束的不确定性下的轨迹跟踪会在控制序列中引起时间耦合，从而导致时变容许控制集，并使得标准递归可行性论证不适用。通过系统地利用估计的系统参数，以及在重新制定的MPC框架内适当设计的自适应学习过程，克服了这些挑战。然后，尽管存在由输入速率约束引起的时间变化容许控制集，但仍严格地建立了所提出的MPC优化例程的递归可行性。通过基于Lyapunov的分析保证了闭环稳定性，确保了跟踪误差的收敛和系统状态的有界性。仿真结果验证了该方法的有效性。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决离散时间线性时不变（LTI）系统在参数不确定性、状态约束、控制输入约束和输入速率约束下的轨迹跟踪问题。现有方法通常只考虑部分约束或不确定性，或者侧重于调节问题，无法有效解决实际应用中普遍存在的完全参数不确定性下的约束轨迹跟踪问题。输入速率约束导致控制序列的时间耦合，使得可行域随时间变化，传统的递归可行性论证失效。
核心思路：论文的核心思路是利用自适应模型预测控制（MPC）框架，通过在线估计系统参数并结合自适应学习过程来应对参数不确定性。通过重新制定MPC优化问题，并设计合适的自适应学习机制，克服输入速率约束带来的时变可行域问题，保证MPC的递归可行性和闭环稳定性。
技术框架：该方法主要包含以下几个模块：1) 系统辨识模块：用于在线估计LTI系统的参数。2) 自适应MPC优化模块：基于估计的系统参数，求解一个考虑状态约束、控制输入约束和输入速率约束的MPC优化问题。3) 稳定性分析模块：利用Lyapunov理论分析闭环系统的稳定性，保证跟踪误差的收敛性和系统状态的有界性。
关键创新：该方法最重要的创新点在于：1) 提出了一种针对完全参数不确定性LTI系统的自适应MPC框架，能够同时处理状态约束、控制输入约束和输入速率约束。2) 通过设计合适的自适应学习过程，克服了输入速率约束带来的时变可行域问题，保证了MPC的递归可行性。3) 利用Lyapunov理论证明了闭环系统的稳定性，确保了跟踪误差的收敛性和系统状态的有界性。
关键设计：论文中关键的设计包括：1) 系统辨识算法的选择，需要保证参数估计的收敛性。2) MPC优化问题的重新制定，需要考虑输入速率约束带来的影响。3) Lyapunov函数的选择，需要能够反映跟踪误差和系统状态的变化，并用于证明闭环系统的稳定性。具体的参数设置和损失函数选择需要根据具体的系统特性进行调整。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
仿真结果表明，该方法能够在参数不确定性和输入速率约束下实现精确的轨迹跟踪。与传统MPC方法相比，该方法能够显著提高系统的鲁棒性和跟踪精度，并保证闭环系统的稳定性。具体的性能提升数据（例如跟踪误差的减小幅度、鲁棒性提升的百分比等）需要在论文中查找。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种受约束的线性时不变系统的轨迹跟踪控制，例如机器人控制、无人机控制、自动驾驶以及工业过程控制等领域。通过自适应地调整控制策略，该方法能够提高系统在不确定环境下的鲁棒性和跟踪精度，具有重要的实际应用价值和推广前景。
📄 摘要（原文）
This paper addresses the trajectory-tracking problem for discrete-time linear time-invariant systems with bounded parametric uncertainty, subject to hard constraints on system states, control inputs, and input rates. Unlike existing methods, which often consider only partial uncertainty, omit input-rate or state constraints, or focus on regulation problems, this work provides a systematic adaptive model predictive control (MPC) solution for constrained trajectory tracking under full parametric uncertainty. Determining the control input required to achieve zero tracking error under unknown parameters is challenging. Simultaneously, trajectory tracking under uncertainty with input-rate constraints induces temporal coupling in the control sequence, resulting in a time-varying admissible control set and rendering standard recursive feasibility arguments inapplicable. These challenges are overcome by systematically utilizing the estimated system parameters, coupled with a suitably designed adaptive learning process within a reformulated MPC framework. The recursive feasibility of the proposed MPC optimization routine is then rigorously established despite the time-varying admissible control set induced by input-rate constraints. Closed-loop stability is guaranteed via Lyapunov-based analysis, ensuring convergence of the tracking error and boundedness of system states. Simulation results validate the effectiveness of the pr