Analysis of Stability and Performance of Economic Model Predictive Control with State-Independent Costs

📄 arXiv: 2604.24054v1 📥 PDF

作者: Alireza Arastou, Ye Wang, Erik Weyer

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2026-04-27

💡 一句话要点

针对状态无关代价EMPC，提出稳定性分析与改进方法，应用于水分配网络。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 经济模型预测控制 EMPC 稳定性分析 状态无关代价 水分配网络

📋 核心要点

  1. 传统EMPC在存在多个对应于最优输入的稳态时，难以保证系统稳定性。
  2. 论文提出改进的阶段代价函数，在保持最优输入的同时，增强系统的李雅普诺夫稳定性。
  3. 通过水分配网络案例研究，验证了所提方法在实现渐近收敛和稳定性方面的有效性。

📝 摘要（中文）

本文研究了经济模型预测控制（EMPC）方案，其中阶段代价仅取决于控制输入。此类问题常见于水分配网络等应用中，与标准EMPC不同，因为多个稳态可能对应于唯一的最佳稳态输入。我们证明，在与最佳稳态集合相关的严格耗散性假设下，闭环轨迹渐近收敛到该集合，确保经济代价收敛到最佳稳态代价。为了增强李雅普诺夫稳定性，我们提出了一种改进的阶段代价，该代价保留了最佳输入，同时保证了特定平衡点的渐近稳定性，但性能略有损失。该方法进一步扩展到一类具有周期性代价和扰动的线性系统的EMPC，通过将其提升为多步EMPC问题以用于周期性操作。一个水分配网络的案例研究证明了所提出的方法在实现渐近收敛和稳定性方面的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决经济模型预测控制（EMPC）中，当阶段代价仅依赖于控制输入时，系统稳定性难以保证的问题。特别是在存在多个稳态对应于唯一最优控制输入的情况下，传统的EMPC方法可能无法确保闭环系统的渐近稳定性，导致经济代价无法收敛到最优稳态代价。现有方法的痛点在于缺乏对这种特殊情况下的稳定性分析和有效控制策略。

核心思路：论文的核心思路是基于严格耗散性假设，分析系统在最优稳态集合附近的收敛性。为了增强李雅普诺夫稳定性，论文提出了一种改进的阶段代价函数，该函数在保留最优控制输入的同时，引入额外的项来保证特定平衡点的渐近稳定性。这种设计旨在在性能损失和稳定性之间取得平衡。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 对具有状态无关代价的EMPC问题进行建模；2) 在严格耗散性假设下，分析闭环轨迹向最优稳态集合的收敛性；3) 设计改进的阶段代价函数，引入额外的稳定性项；4) 将该方法扩展到具有周期性代价和扰动的线性系统，通过提升为多步EMPC问题进行处理；5) 通过案例研究验证所提方法的有效性。

关键创新：论文的关键创新在于针对状态无关代价的EMPC问题，提出了一种改进的阶段代价函数，该函数能够增强系统的李雅普诺夫稳定性，同时保持最优控制输入。此外，论文还对该方法进行了理论分析，证明了闭环轨迹的收敛性。将该方法扩展到周期性系统也是一个创新点。

关键设计：改进的阶段代价函数的设计是关键。具体来说，在原始阶段代价函数的基础上，增加一个与状态相关的项，该项能够惩罚系统状态偏离特定平衡点。这个项的设计需要保证在最优稳态时为零，并且能够提供足够的稳定性裕度。对于周期性系统，通过将问题提升为多步EMPC问题，可以有效地处理周期性代价和扰动。具体的参数设置和权重选择需要根据具体应用进行调整。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过水分配网络的案例研究，验证了所提出的方法的有效性。实验结果表明，与传统的EMPC方法相比，所提出的方法能够更好地保证系统的渐近收敛性和稳定性，同时经济代价也能够收敛到最优稳态代价。虽然引入稳定性项会导致一定的性能损失，但整体性能仍然优于传统方法。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要经济优化和稳定控制的场景，例如水分配网络、电力系统、交通网络等。通过优化控制输入，可以降低运营成本，提高系统效率，并保证系统的稳定性。该方法在资源优化、节能减排等方面具有潜在的应用价值和积极的社会影响。

📄 摘要（原文）

This paper studies economic model predictive Control (EMPC) schemes, where the stage cost depends only on control inputs. Such problems arise in applications like water distribution networks and differ from standard EMPC since multiple steady states can correspond to the unique optimal steady input. We show that, under a strict dissipativity assumption related to the set of optimal steady states, the closed-loop trajectories converge asymptotically to this set, ensuring convergence of the economic cost to the optimal steady state cost. To enhance Lyapunov stability, we propose a modified stage cost that preserves the optimal input while guaranteeing asymptotic stability of a specific equilibrium with a slight performance loss. The approach is further extended to EMPC of a class of linear systems with periodic costs and disturbances by lifting it to a multi-step EMPC problem for periodic operations. A case study with a water distribution network demonstrates the effectiveness of the proposed methods in achieving both asymptotic convergence and stability.