Perron-Frobenius Contractive Operator Matching for Data-Driven Reachable Fault Identification and Recovery

📄 arXiv: 2604.15470v1 📥 PDF

作者: Joshua D. Ibrahim, Mahdi Taheri, Soon-Jo Chung, Fred Y. Hadaegh

分类: eess.SY, eess.SP

发布日期: 2026-04-16

💡 一句话要点

提出基于Perron-Frobenius算子匹配的数据驱动容错控制框架

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 容错控制 数据驱动 Perron-Frobenius算子 流图匹配 故障检测与识别

📋 核心要点

  1. 现有容错方法难以处理非线性系统和执行器故障下的数据驱动容错检测与恢复。
  2. 利用故障索引的Perron-Frobenius算子，在概率密度空间中预测状态分布演变，实现故障检测与识别。
  3. 通过流图匹配学习算子，并使用可达密度传播和高斯混合协方差控制实现恢复控制，并在航天器姿态控制系统上验证。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种数据驱动的容错检测、识别和恢复(FDIR)框架，用于执行器故障下的非线性控制仿射系统。该框架在概率密度空间中建立，而非在单个轨迹上，利用故障索引的Perron-Frobenius (PF)算子来预测不同故障情况下状态分布的演变。通过利用Fokker-Planck方程的概率流表示，我们构建了确定性的PF算子，该算子可以重现精确的随机边缘分布，定义前向可达密度族，并建立故障驱动和标称密度演化之间差异的可证明的2-Wasserstein界限。这些界限为各种故障的可检测性和可识别性提供了定量条件。故障索引算子通过流图匹配(FMM)从轨迹数据中学习，并且我们证明了可观察的FMM残差直接限制了算子在2-Wasserstein度量中的近似误差。此外，我们共同训练一个收缩证书，该证书限制了学习的算子族、实际的故障驱动密度流和标称动力学之间的差距。然后，算子库在线用于连续故障参数拟合，以将学习的算子推广到分布外(OOD)场景。为了执行恢复控制，我们采用可达密度传播和高斯混合协方差控制。所提出的框架在一个具有四个反作用轮的10状态航天器姿态控制系统上进行了验证。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非线性控制仿射系统在执行器故障下的数据驱动容错检测、识别和恢复(FDIR)问题。现有方法在处理非线性系统和从数据中学习故障模型方面存在挑战，难以保证故障检测和识别的准确性和鲁棒性。

核心思路：论文的核心思路是利用Perron-Frobenius (PF)算子在概率密度空间中建模系统的演化。通过为每个可能的故障建立一个PF算子，可以预测在不同故障下的状态分布。这种方法将确定性系统转换为随机系统，从而能够处理不确定性和噪声，并提供更鲁棒的故障检测和识别。

技术框架：该框架包含以下主要模块：1) 数据收集：收集系统在不同故障下的轨迹数据。2) PF算子学习：使用流图匹配(FMM)从轨迹数据中学习故障索引的PF算子。3) 故障检测与识别：通过比较实际状态分布与不同PF算子预测的状态分布，检测和识别故障。4) 恢复控制：使用可达密度传播和高斯混合协方差控制来设计恢复控制策略。

关键创新：该论文的关键创新在于：1) 使用PF算子在概率密度空间中建模非线性系统的演化，从而能够处理不确定性和噪声。2) 使用流图匹配(FMM)从数据中学习PF算子，避免了手动建模的困难。3) 提出了一个统一的框架，可以同时进行故障检测、识别和恢复。4) 建立了故障驱动和标称密度演化之间差异的可证明的2-Wasserstein界限，为故障检测和识别提供了理论保证。

关键设计：1) 使用Fokker-Planck方程的概率流表示来构建确定性的PF算子。2) 使用流图匹配(FMM)来学习PF算子，其中FMM残差直接限制了算子的近似误差。3) 共同训练一个收缩证书，以限制学习的算子族、实际的故障驱动密度流和标称动力学之间的差距。4) 使用可达密度传播和高斯混合协方差控制来设计恢复控制策略。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

该论文在10状态航天器姿态控制系统上验证了所提出的框架。实验结果表明，该方法能够有效地检测、识别和恢复执行器故障。通过连续故障参数拟合，该方法可以将学习的算子推广到分布外(OOD)场景，提高了泛化能力。此外，论文还提供了故障检测和识别的理论保证，证明了该方法的可靠性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要高可靠性和容错能力的控制系统，例如航空航天、机器人、自动驾驶等领域。通过快速准确地检测、识别和恢复故障，可以提高系统的安全性和可靠性，减少停机时间和维护成本，具有重要的实际应用价值和广阔的应用前景。

📄 摘要（原文）

This paper focuses on data-driven fault detection, identification, and recovery (FDIR) for nonlinear control-affine systems under actuator faults. We create a unified framework in the space of probability densities, rather than on individual trajectories, using fault-indexed Perron--Frobenius (PF) operators to predict the evolution of state distributions under different fault profiles. By leveraging the probability-flow representation of the Fokker--Planck equation, we construct deterministic PF operators that reproduce exact stochastic marginals, define forward reachable density families, and establish certifiable 2-Wasserstein bounds on the divergence between fault-driven and nominal density evolutions. These provide quantitative conditions for the detectability and identifiability of various faults. The fault-indexed operators are learned from trajectory data via flow map matching (FMM), and we demonstrate that the observable FMM residual directly bounds the approximation error of the operator in the 2-Wasserstein metric. Additionally, we co-train a contraction certificate that bounds the gap between the learned operator family, the actual fault-driven density flow, and the nominal dynamics. The operator library is then used online for continuous fault parameter fitting over a continuous parameter space to generalize the learned operators to out-of-distribution (OOD) scenarios. To carry out the recovery control, we employ reachable density propagation and Gaussian mixture covariance steering. The proposed framework is validated on a 10-state spacecraft attitude-control system with four reaction wheels.