Co-Design of Cryptographic Parameters and Delay-Aware Feedback Gain for Encrypted Control Systems

📄 arXiv: 2604.14774v1 📥 PDF

作者: Yeongjun Jang

分类: eess.SY

发布日期: 2026-04-16

备注: 6 pages, 3 figures, 2 tables, submitted to SICE FES 2026

💡 一句话要点

针对加密控制系统，提出密码参数与时延感知反馈增益的协同设计框架

🎯 匹配领域: 支柱五：交互与反应 (Interaction & Reaction)

关键词: 加密控制 同态加密 时延感知控制 协同设计 线性矩阵不等式

📋 核心要点

  1. 现有加密控制方法忽略了同态加密引入的显著时延，导致控制性能下降甚至系统失稳。
  2. 提出一种协同设计框架，同时优化密码参数和时延感知反馈增益，以应对加密引入的时延。
  3. 通过线性矩阵不等式推导出稳定条件，并设计内外循环优化过程，寻找满足安全级别和稳定性的参数。

📝 摘要（中文）

加密控制利用同态加密（HE）来保护计算和通信阶段，使其成为安全网络控制系统的一种有前景的方法。现有研究大多在明文域中预先设计控制器，然后在加密数据上实现。然而，这可能存在问题，因为HE会引入不可忽略的通信和计算延迟，这些延迟通常随着安全级别的提高而增加，从而可能降低控制性能，甚至使闭环系统不稳定。为了解决这个问题，我们提出了一种密码参数和时延感知反馈增益的协同设计框架。我们将加密引起的延迟描述为密码参数的函数，并推导出稳定时延感知反馈增益存在的充分条件，表示为一组有限的线性矩阵不等式。这导致了一个易于处理的内外设计过程，该过程搜索满足所需安全级别的密码参数，并针对每个此类参数，寻求一个稳定的反馈增益。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决加密控制系统中，由于同态加密引入的通信和计算延迟导致控制性能下降甚至系统失稳的问题。现有方法通常先在明文域设计控制器，再将其应用于加密数据，忽略了加密过程带来的时延影响。这种忽略可能导致控制器在加密环境下无法达到预期的性能，甚至使系统不稳定。

核心思路：论文的核心思路是将密码参数（影响加密时延）和反馈增益进行协同设计，而非独立设计。通过将加密时延建模为密码参数的函数，并在控制器设计中显式地考虑时延的影响，从而找到在满足安全级别的前提下，能够保证系统稳定性的反馈增益。

技术框架：该方法采用内外循环的设计流程。外循环搜索满足所需安全级别的密码参数。内循环针对每个外循环确定的密码参数，寻找能够稳定系统的反馈增益。内外循环之间通过一个基于线性矩阵不等式（LMI）的稳定条件进行连接。该稳定条件是时延感知的，能够保证在给定的加密时延下，闭环系统是稳定的。

关键创新：该论文的关键创新在于提出了密码参数和控制器参数的协同设计。与现有方法不同，该方法不再将加密过程视为一个黑盒，而是将其时延特性纳入到控制器设计中。通过显式地建模加密时延与密码参数的关系，并利用LMI方法求解满足稳定条件的反馈增益，实现了加密控制系统的优化设计。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 将加密时延建模为密码参数的函数，建立了时延与密码参数之间的关系；2) 推导了时延感知稳定性的充分条件，并将其表示为一组线性矩阵不等式，使得可以使用凸优化方法求解；3) 提出了内外循环的优化框架，外循环搜索密码参数，内循环求解反馈增益，实现了协同设计。

📊 实验亮点

论文推导出了保证系统稳定的充分条件，表示为一组线性矩阵不等式，这使得可以通过凸优化方法高效地求解满足安全性和稳定性的密码参数和反馈增益。虽然论文中没有给出具体的实验数据，但该方法为加密控制系统的设计提供了一个可行的框架，并为未来的实验验证奠定了基础。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于对安全性有较高要求的网络化控制系统，例如智能电网、工业控制系统、无人驾驶系统等。通过协同设计密码参数和控制器，可以在保证系统安全性的同时，提高控制性能和稳定性，避免因加密引入的时延导致系统性能下降甚至崩溃。该方法为安全控制系统的设计提供了一种新的思路。

📄 摘要（原文）

Encrypted control employs homomorphic encryption (HE) to protect both the computation and communication stages, making it a promising approach for secure networked control systems. Most existing results pre-design a controller in the plaintext domain and then implement it over encrypted data. However, this can be problematic because HE induces non-negligible communication and computation delays, which typically increase with the security level, potentially degrading control performance and even destabilizing the closed-loop system. To address this issue, we propose a co-design framework for cryptographic parameters and delay-aware feedback gain. We characterize the encryption-induced delay as a function of the cryptographic parameters and derive a sufficient condition for the existence of a stabilizing delay-aware feedback gain, expressed as a finite set of linear matrix inequalities. This leads to a tractable outer-inner design procedure that searches over cryptographic parameters that satisfy a desired security level and, for each such parameter, seeks a stabilizing feedback gain.