On stability and non-averaged performance of economic MPC with terminal conditions for optimal periodic operation

📄 arXiv: 2604.12840v1 📥 PDF

作者: Jonas Mair, Lukas Schwenkel, Matthias A. Müller, Frank Allgöwer

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2026-04-14

💡 一句话要点

针对最优周期运行系统，提出具有终端约束的经济MPC稳定性分析与性能优化方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 经济模型预测控制 周期性运行 稳定性分析 终端条件 非平均性能 Cesàro求和 最优控制

📋 核心要点

  1. 经济成本优化中，稳态运行往往并非最优，周期性运行通常能获得更好性能，但现有方法在处理更一般系统时存在局限性。
  2. 论文提出一种带有终端条件的经济MPC方案，用于具有最优周期运行的系统，旨在提升系统稳定性和性能。
  3. 通过定义非平均闭环成本，论文建立了非平均性能界限，为周期性最优运行系统提供了新的分析视角。

📝 摘要（中文）

本文针对具有最优周期运行的系统，提出了一种带有终端条件的经济模型预测控制（MPC）方案，并推导了其渐近稳定性保证。该方案适用于比现有方法更通用的设置。此外，通过使用Cesàro求和而非普通求和来定义闭环成本，建立了非平均闭环性能界限。这种非平均性能界限为具有周期性最优运行的系统提供了新的见解。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决经济模型预测控制（MPC）在具有最优周期运行的系统中的稳定性分析和性能优化问题。现有方法通常难以处理更一般的系统设置，并且在评估周期性运行系统的性能时，通常采用平均成本，忽略了周期性带来的非平均特性。

核心思路：论文的核心思路是利用带有终端条件的经济MPC方案，并结合Cesàro求和来定义闭环成本。通过引入终端条件，可以保证系统的渐近稳定性。而使用Cesàro求和，可以更准确地评估周期性运行系统的非平均性能。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段： 1. 系统建模：建立描述系统动态行为的数学模型。 2. 经济MPC设计：设计带有终端条件的经济MPC控制器，目标是优化经济成本函数。 3. 稳定性分析：推导该MPC方案的渐近稳定性保证。 4. 性能评估：使用Cesàro求和定义闭环成本，并建立非平均性能界限。

关键创新：论文的关键创新在于： 1. 提出了适用于更一般系统设置的经济MPC稳定性分析方法。 2. 引入了Cesàro求和来定义闭环成本，从而能够更准确地评估周期性运行系统的非平均性能。 3. 建立了非平均闭环性能界限，为周期性最优运行系统提供了新的分析视角。

关键设计：论文的关键设计包括： 1. 终端条件：精心设计的终端条件，用于保证MPC的稳定性。 2. 经济成本函数：选择合适的经济成本函数，以反映系统的经济效益。 3. Cesàro求和：使用Cesàro求和来定义闭环成本，以便更好地捕捉周期性运行的非平均特性。

📊 实验亮点

论文的主要贡献在于为具有最优周期运行的系统，提供了一种带有终端条件的经济MPC方案的稳定性保证，并建立了非平均闭环性能界限。相比于传统的基于平均成本的性能评估方法，该方法能够更准确地评估周期性运行系统的性能，为实际应用提供了更可靠的理论基础。具体的性能提升数据未知。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于化工过程控制、电力系统优化、机器人运动规划等领域，尤其适用于需要周期性运行以达到最优经济效益的系统。通过提高系统稳定性和优化非平均性能，可以降低运营成本，提高生产效率，并为复杂系统的控制策略设计提供理论指导。

📄 摘要（原文）

Operation at steady state is often not optimal when optimizing over an economic cost objective. In many cases, periodic operation yields better performance. Therefore, we derive asymptotic stability guarantees of an economic model predictive control scheme with terminal conditions for systems with optimal periodic operation for a more general setup than existing methods can handle. Moreover, we establish a non-averaged closed-loop performance bound by defining the closed-loop cost via a Cesàro summation instead of ordinary summation. Such a non-averaged performance bound provides new insights for systems with periodic optimal operation.