Distributionally Robust Stochastic MPC under Disturbance-Affine Feedback Policies

📄 arXiv: 2604.12555v1 📥 PDF

作者: Xu Chen, Lorenz Dörschel

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2026-04-14

备注: 14 pages, 3 figures

💡 一句话要点

提出基于扰动仿射反馈策略的分布鲁棒随机MPC，提升控制性能。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 随机模型预测控制 分布鲁棒优化 Wasserstein距离 扰动仿射控制 鲁棒控制

📋 核心要点

  1. 传统基于管道的随机MPC方法在处理未知扰动分布时存在保守性，限制了控制性能。
  2. 论文提出扰动仿射分布鲁棒MPC框架，通过扰动仿射控制策略引入额外的控制自由度，降低保守性。
  3. 理论分析和仿真结果表明，该方法在初始可行集、平均性能和状态方差控制方面优于传统方法。

📝 摘要（中文）

本研究针对具有未知扰动分布的线性时不变系统的随机模型预测控制（MPC）问题。通过利用最新的扰动数据，构建一个包含具有相似统计特性的分布集合（Wasserstein球），从而考虑最坏情况对约束满足的影响。虽然许多MPC策略，特别是基于管道的方法，已经在Wasserstein模糊集下进行了广泛研究，但这些方法通常引入保守性，并可能限制控制性能。与基于管道的方法不同，我们采用扰动仿射控制策略，该策略引入了额外的控制自由度。我们首先开发了扰动仿射分布鲁棒（DA-DR）MPC框架，随后将控制问题重新表述为易于处理的二次规划公式。此外，我们建立了所提出的MPC方案的递归可行性和稳定性。最后，我们提出了全面的理论分析和仿真结果，证明了DA-DR MPC在初始可行集、平均性能和状态方差控制方面优于基于管道的MPC。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决线性时不变系统在未知扰动分布下的随机模型预测控制问题。现有基于管道的MPC方法虽然考虑了扰动的影响，但由于其固有的保守性，导致控制性能受限，无法充分利用控制器的潜力。

核心思路：核心思路是采用扰动仿射控制策略，即控制量不仅是状态的函数，也是扰动的函数。通过这种方式，控制器可以根据实际观测到的扰动进行调整，从而减少保守性，提高控制性能。同时，利用Wasserstein距离构建扰动分布的模糊集，保证控制器的鲁棒性。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 基于历史扰动数据，构建Wasserstein模糊集，该集合包含了与历史数据统计特性相似的扰动分布；2) 设计扰动仿射控制策略，将控制量表示为状态和扰动的线性函数；3) 将随机MPC问题转化为一个确定性的二次规划问题，该问题考虑了Wasserstein模糊集中的最坏情况扰动；4) 求解该二次规划问题，得到最优的控制策略；5) 证明该MPC方案的递归可行性和稳定性。

关键创新：最重要的创新点在于采用了扰动仿射控制策略，这与传统的基于管道的MPC方法有本质区别。基于管道的方法通常预先计算一个状态轨迹的“管道”，并保证状态始终位于该管道内，这导致了保守性。而扰动仿射控制策略允许控制器根据实际观测到的扰动进行调整，从而更有效地利用控制器的自由度。

关键设计：关键设计包括：1) Wasserstein距离的选择，它决定了扰动分布模糊集的大小；2) 扰动仿射控制策略的具体形式，例如，控制量可以表示为状态和扰动的线性组合，其系数需要通过优化求解；3) 二次规划问题的目标函数和约束条件，目标函数通常包括状态和控制量的代价，约束条件则包括状态方程和安全约束。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

仿真结果表明，与传统的基于管道的MPC方法相比，DA-DR MPC在初始可行集方面有显著提升，这意味着DA-DR MPC能够处理更大的初始状态偏差。此外，DA-DR MPC在平均性能和状态方差控制方面也优于基于管道的MPC，表明DA-DR MPC能够更有效地抑制扰动的影响，提高系统的稳定性和控制精度。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要鲁棒控制的场景，例如自动驾驶、机器人导航、电力系统控制等。在这些场景中，系统通常会受到未知的扰动影响，而该方法能够有效地提高系统的控制性能和鲁棒性，降低系统失效的风险，具有重要的实际应用价值和广阔的应用前景。

📄 摘要（原文）

This study addresses the stochastic Model Predictive Control (MPC) problem for linear time-invariant systems subjected to unknown disturbance distributions. By leveraging the most recent disturbance data, we construct a set of distributions with similar statistical properties contained within a Wasserstein ball, thereby accounting for the worst-case impacts on constraint satisfaction. Numerous MPC strategies, particularly tube-based approaches, have been extensively studied under the Wasserstein ambiguity set, but these methods often introduce conservatism and can limit control performance. Unlike tube-based approaches, we adopt a disturbance-affine control strategy, which introduces additional control degrees of freedom. We begin by developing the Disturbance-Affine Distributionally Robust (DA-DR) MPC framework, subsequently reformulating the control problem into a tractable quadratic programming formulation. Furthermore, we establish the recursive feasibility and stability of the proposed MPC scheme. Finally, we present comprehensive theoretical analysis and simulation results, demonstrating the superiority of the DA-DR MPC over tube-based MPC in initial feasible sets, average performance, and state variance control.