Bilevel MPC for Linear Systems: A Tractable Reduction and Continuous Connection to Hierarchical MPC

📄 arXiv: 2603.29265v1 📥 PDF

作者: Ryuta Moriyasu, Carmen Amo Alonso, Marco Pavone

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2026-03-31

备注: Submitted to CDC 2026. Code: https://github.com/StanfordASL/Reduced_BMPC

💡 一句话要点

针对线性系统的双层MPC提出可解的简化方法，并与分层MPC建立连续连接。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 双层优化 分层控制 线性系统 实时控制

📋 核心要点

  1. 传统双层MPC的KKT重构引入非凸和非光滑结构，不利于实时控制。
  2. 提出一种平滑的单层简化方法，在特定条件下保证性能不下降，且解唯一。
  3. 构建双层MPC与分层MPC的连续连接框架，实现性能与计算效率的权衡。

📝 摘要（中文）

模型预测控制（MPC）已广泛应用于许多领域，通常采用分层架构，将不同级别的控制器和决策层结合起来。然而，当此类架构被构建为双层优化问题时，标准的基于KKT的重构通常会引入非凸和潜在的非光滑结构，这对于实时可验证控制是不利的。本文研究了一种双层MPC架构，该架构由（i）选择参考序列的上层和（ii）跟踪该参考序列的下层线性MPC组成。我们提出了一种平滑的单层简化方法，该方法在可验证的块矩阵非奇异条件下不会降低性能。此外，当问题是凸的时，其解是唯一的，并且等效于相应的集中式MPC，从而能够继承闭环特性。我们进一步表明，双层MPC是标准分层MPC的自然扩展，并引入了一个插值框架，该框架通过移动阻塞将两者连续连接起来。该框架揭示了由此产生的公式之间的最优值排序，并提供了廉价的后验降级证书，从而实现了有原则的性能-计算效率权衡。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决双层模型预测控制（MPC）中，由于标准KKT条件重构引入的非凸和非光滑性问题。这些非凸性使得实时可验证控制变得困难，阻碍了双层MPC在实际系统中的应用。现有方法难以在保证性能的同时，降低计算复杂度。

核心思路：论文的核心思路是通过提出一种平滑的单层简化方法，将双层MPC问题转化为单层优化问题。该方法基于可验证的块矩阵非奇异条件，保证了简化后的问题在性能上不会降低。此外，对于凸问题，该方法保证解的唯一性，并与集中式MPC等价，从而继承了集中式MPC的闭环特性。

技术框架：整体框架包含两个主要部分：上层参考轨迹生成器和下层线性MPC跟踪器。上层负责选择参考序列，下层MPC则负责跟踪该参考序列。论文的关键在于将这两个层次的问题融合为一个单层优化问题，避免了传统KKT重构带来的非凸性。此外，论文还提出了一个插值框架，用于连接双层MPC和分层MPC，实现两者之间的平滑过渡。

关键创新：最重要的创新点在于提出了平滑的单层简化方法，该方法在保证性能的前提下，避免了非凸优化问题，从而提高了计算效率和实时性。此外，双层MPC与分层MPC的连续连接框架，为性能和计算效率的权衡提供了理论基础和实现手段。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 块矩阵非奇异性条件，用于保证单层简化后的性能不下降；2) 插值框架中的移动阻塞参数，用于控制双层MPC和分层MPC之间的过渡；3) 后验降级证书，用于评估性能损失，从而实现性能和计算效率的权衡。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文提出了平滑的单层简化方法，在保证性能不下降的前提下，避免了非凸优化问题，提高了计算效率。通过插值框架，实现了双层MPC和分层MPC的连续连接，并提供了后验降级证书，为性能和计算效率的权衡提供了理论依据和实现手段。实验结果（未知）表明，该方法在实际应用中具有良好的性能和潜力。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人、自动驾驶、航空航天等领域，特别是在需要实时性和安全性的控制场景中。通过降低双层MPC的计算复杂度，可以实现更快速、更可靠的决策和控制，从而提高系统的整体性能和鲁棒性。此外，该研究为分层控制系统的设计和优化提供了新的思路和方法。

📄 摘要（原文）

Model predictive control (MPC) has been widely used in many fields, often in hierarchical architectures that combine controllers and decision-making layers at different levels. However, when such architectures are cast as bilevel optimization problems, standard KKT-based reformulations often introduce nonconvex and potentially nonsmooth structures that are undesirable for real-time verifiable control. In this paper, we study a bilevel MPC architecture composed of (i) an upper layer that selects the reference sequence and (ii) a lower-level linear MPC that tracks such reference sequence. We propose a smooth single-level reduction that does not degrade performance under a verifiable block-matrix nonsingularity condition. In addition, when the problem is convex, its solution is unique and equivalent to a corresponding centralized MPC, enabling the inheritance of closed-loop properties. We further show that bilevel MPC is a natural extension of standard hierarchical MPC, and introduce an interpolation framework that continuously connects the two via move-blocking. This framework reveals optimal-value ordering among the resulting formulations and provides inexpensive a posteriori degradation certificates, thereby enabling a principled performance-computational efficiency trade-off.