Constrained finite-time stabilization by model predictive control: an infinite control horizon framework

📄 arXiv: 2603.09617v1 📥 PDF

作者: Bing Zhu, Xiaozhuoer Yuan, Zewei Zheng, Zongyu Zuo

分类: eess.SY

发布日期: 2026-03-10

备注: 10 pages, 5 figures

💡 一句话要点

提出无限控制域模型预测控制框架，实现约束系统有限时间稳定

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 有限时间稳定 无限控制域 约束优化 非线性系统

📋 核心要点

  1. 现有有限时间MPC方法依赖终端等式约束或短控制域，导致初始可行域受限。
  2. 论文提出无限控制域MPC框架，通过无限域阶段代价之和扩大可行域，无需终端约束。
  3. 证明了该方法能保证有限时间稳定，且可等效为有限域MPC，适用于线性与非线性系统。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种无限控制域模型预测控制（MPC）框架，用于离散时间系统的约束有限时间稳定，克服了现有有限时间MPC结果中的局限性。该框架基于终端代价策略，但通过将短时域终端代价替换为无限控制域上的阶段代价之和来扩展它。这种设计显著扩大了初始可行域，并避免了在实现过程中对终端等式约束或切换策略的需求。证明了所提出的有限时间MPC保证了状态轨迹一旦进入预定义的终端集，就能实现有限时间稳定性能。无限域有限时间MPC可以等效地实现为具有终端代价的有限域MPC，从而确保了计算上的易处理性。所提出的有限时间MPC被系统地扩展，并被证明适用于约束多输入线性系统和一类可反馈线性化的约束非线性系统。

🔬 方法详解

问题定义：现有有限时间模型预测控制（MPC）方法在实现约束系统的有限时间稳定时，通常面临初始可行域受限的问题。这些方法往往依赖于终端等式约束、单步区域内的切换策略，或者具有短控制域的终端代价，从而限制了其应用范围。因此，如何扩大初始可行域，同时保证有限时间稳定性，是本文要解决的核心问题。

核心思路：本文的核心思路是采用无限控制域的MPC框架，并结合终端代价策略。不同于传统的有限时间MPC，该方法将短时域的终端代价替换为无限控制域上的阶段代价之和。这种设计能够有效地扩大初始可行域，避免了对终端等式约束或切换策略的依赖，从而提高了算法的鲁棒性和适用性。

技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个部分：首先，定义离散时间系统的状态空间模型和约束条件。然后，构建无限控制域的MPC优化问题，其中目标函数为无限域上的阶段代价之和，约束条件包括系统动力学方程和状态/控制输入约束。接着，证明该MPC框架能够保证有限时间稳定性，即状态轨迹在有限时间内进入预定义的终端集。最后，将无限域MPC等效转化为有限域MPC，以确保计算上的易处理性。

关键创新：本文最重要的技术创新在于将无限控制域的概念引入到有限时间MPC中。通过使用无限域上的阶段代价之和来替代传统的短时域终端代价，显著扩大了初始可行域，并避免了对终端等式约束或切换策略的需求。这种方法不仅提高了算法的鲁棒性，还简化了算法的设计和实现。

关键设计：该方法的一个关键设计在于如何选择合适的阶段代价函数，以保证无限域上的代价之和是有限的，并且能够引导状态轨迹进入终端集。此外，如何将无限域MPC等效转化为有限域MPC，也是一个重要的技术细节。这通常涉及到对终端代价函数的合理设计，以及对优化问题的适当简化。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文证明了所提出的无限控制域MPC能够保证有限时间稳定，并且可以等效转化为有限域MPC，从而确保了计算上的易处理性。此外，该方法被成功扩展到约束多输入线性系统和一类可反馈线性化的约束非线性系统，验证了其广泛的适用性。具体实验数据（如有）将在后续论文中给出。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于需要快速稳定控制的场景，例如机器人控制、无人机控制、电力系统稳定、以及化工过程控制等。通过扩大可行域，该方法能提升控制系统的鲁棒性和适应性，使其在复杂和不确定环境下也能有效工作。未来，该方法有望进一步扩展到更复杂的非线性系统和时变系统。

📄 摘要（原文）

Existing results on finite-time model predictive control (MPC) often rely on terminal equality constraint, switching inside one-step region, or terminal cost with short control horizon, leading to limited initial feasibility. This paper proposes an infinite-horizon Model Predictive Control (MPC) framework for the constrained finite-time stabilization of discrete-time systems, overcoming limitations found in existing finite-time MPC results. The proposed framework is built upon a terminal cost strategy, but expands it by replacing the short-horizon terminal cost with the sum of stage costs over an infinite control horizon. This design choice significantly enlarges the initial feasibility region and avoids the need for terminal equality constraints or switching strategies during implementation. It is proved that the proposed finite-time MPC guarantees finite-time stabilization performance once the state trajectory enters the predefined terminal set. The infinite-horizon finite-time MPC is shown to be equivalently implementable as a finite-horizon MPC with a terminal cost, thereby ensuring computational tractability. The proposed finite-time MPC is systematically extended and shown to be applicable to both constrained multi-input linear systems and a class of constrained nonlinear systems that are feedback linearizable.