Rethinking Strict Dissipativity for Economic MPC

📄 arXiv: 2603.08535v1 📥 PDF

作者: Mario Zanon

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2026-03-09

💡 一句话要点

针对经济MPC，提出双存储严格耗散性概念，提升稳定性分析与验证效率。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 经济模型预测控制 严格耗散性 双存储函数 渐近稳定性 最优控制

📋 核心要点

  1. 经济MPC的稳定性分析依赖严格耗散性，但其存储函数与值函数关联性弱，验证困难。
  2. 提出双存储严格耗散性，通过两个存储函数和正定函数间隔，将耗散性与最优控制问题关联。
  3. 证明双存储严格耗散性是渐近稳定性的充要条件，并讨论了保证有限时域渐近稳定性的终端成本设计。

📝 摘要（中文）

本文针对经济模型预测控制(MPC)的稳定性问题，现有方法依赖于严格耗散性条件。虽然该条件可以通过旋转阶段成本进行解释，但其存储函数与经济阶段成本下的最优控制问题的值函数关联性不强。为此，我们提出了双存储严格耗散性的新概念，该概念要求两个存储函数满足耗散性，且二者之间存在正定函数间隔。这种新条件可以直接通过值函数与最优控制相关联，并且可能比严格耗散性更容易验证。此外，我们证明了双存储严格耗散性是渐近稳定性的充分必要条件，它与严格耗散性以及依赖于旅行成本的替代方法相关。最后，我们讨论了常用的和新的终端成本设计，这些设计保证了有限时域情况下的渐近稳定性。

🔬 方法详解

问题定义：经济模型预测控制（Economic MPC, EMPC）旨在优化系统性能的同时考虑经济效益。然而，保证EMPC的闭环稳定性是一个挑战。现有方法通常依赖于严格耗散性条件，该条件要求存在一个存储函数，使得系统的能量耗散率大于零。然而，严格耗散性的存储函数与基于经济成本的最优控制问题的值函数之间的关系并不直接，导致验证严格耗散性变得困难。

核心思路：本文的核心思路是引入“双存储严格耗散性”的概念。不同于传统的严格耗散性，双存储严格耗散性使用两个存储函数，这两个存储函数都需要满足耗散性条件，并且它们之间通过一个正定函数分隔。这种设计使得存储函数能够更容易地与最优控制问题的值函数建立联系，从而简化了稳定性验证过程。

技术框架：本文的技术框架主要包括以下几个部分：1) 定义双存储严格耗散性；2) 证明双存储严格耗散性是渐近稳定性的充分必要条件；3) 建立双存储严格耗散性与传统严格耗散性以及基于旅行成本方法的联系；4) 讨论保证有限时域渐近稳定性的终端成本设计。整体流程是从理论上提出新的稳定性条件，然后分析其性质，最后探讨其在实际应用中的可行性。

关键创新：本文最重要的技术创新在于提出了双存储严格耗散性的概念。与传统的严格耗散性相比，双存储严格耗散性能够更直接地与最优控制问题的值函数建立联系，从而简化了稳定性验证过程。此外，双存储严格耗散性还提供了更灵活的设计空间，可以根据具体的系统特性选择合适的存储函数。

关键设计：双存储严格耗散性的关键在于选择合适的存储函数和正定函数。存储函数的选择需要考虑到系统的动态特性和经济成本，而正定函数的选择则需要保证两个存储函数之间的间隔足够大，从而保证系统的稳定性。此外，终端成本的设计也是保证有限时域渐近稳定性的关键。常用的终端成本设计包括终端状态约束和终端惩罚项，这些设计需要根据具体的系统特性进行调整。

📊 实验亮点

论文证明了双存储严格耗散性是渐近稳定性的充分必要条件，并建立了其与传统严格耗散性以及基于旅行成本方法的联系。此外，论文还讨论了保证有限时域渐近稳定性的终端成本设计，为实际应用提供了理论指导。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要经济优化的控制系统，例如化工过程控制、电力系统优化、供应链管理等。通过使用双存储严格耗散性，可以更容易地验证经济MPC的稳定性，从而提高控制系统的可靠性和经济效益。未来，该方法有望推广到更复杂的非线性系统和分布式控制系统。

📄 摘要（原文）

Stability of economic model predictive control can be proven under the assumption that a strict dissipativity condition holds. This assumption has a clear interpretation in terms of the so-called rotated stage cost, which must have its minimum at the optimal steady state. However, contrary to dissipativity, for strict dissipativity the storage function cannot be immediately related to the value function of an optimal control problem formulated with the economic stage cost. We propose the novel concept of two-storage strict dissipativity, which requires two storage functions to satisfy dissipativity and be separated by a positive definite function. This new condition can be immediately related to optimal control by means of value functions and might be easier to verify than strict dissipativity. Furthermore, we prove that two-storage strict dissipativity is sufficient and necessary for asymptotic stability, it is related to strict dissipativity, and also to alternative approaches relying on the so-called cost-to-travel. Finally, we discuss commonly used and new terminal cost designs that guarantee asymptotic stability in the finite-horizon case.