A Stochastic Tube-Based MPC Framework with Hard Input Constraints

📄 arXiv: 2602.19867v1 📥 PDF

作者: Carlo Karam, Matteo Tacchi, Mirko Fiacchini

分类: eess.SY

发布日期: 2026-02-23

💡 一句话要点

提出一种随机Tube-Based MPC框架，保证线性系统在有界输入下满足硬约束。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 随机模型预测控制 Tube-Based MPC 硬约束 机会约束 执行器饱和 线性系统 鲁棒控制

📋 核心要点

  1. 传统随机模型预测控制（MPC）难以同时处理状态机会约束和硬输入约束，尤其是在存在有界扰动的情况下。
  2. 该论文提出一种基于随机Tube的MPC框架，通过结构化的概率可达集设计，显式地考虑执行器饱和，并使用凸包络来约束非线性。
  3. 该方法在保证状态机会约束和硬输入限制的同时，保持了计算效率和结构优势，并通过数值实验验证了其有效性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于随机Tube的模型预测控制框架，该框架保证了受无界加性扰动影响的线性系统满足硬输入约束。该方法依赖于概率可达集的结构化设计，该设计将执行器饱和显式地纳入误差动态中，并将由此产生的非线性限制在凸包络内。所提出的控制器保留了随机Tube方法的计算效率和结构优势，同时确保了状态机会约束的满足以及硬输入限制。为我们的方案建立了递归可行性和均方稳定性，并通过数值例子说明了其有效性。

🔬 方法详解

问题定义：该论文旨在解决线性系统在受到有界加性扰动的情况下，如何设计模型预测控制器（MPC），以同时满足状态的机会约束和输入的硬约束。现有的随机MPC方法通常难以同时处理这两种约束，尤其是在存在执行器饱和的情况下，会导致性能下降甚至系统不稳定。

核心思路：论文的核心思路是利用Tube-Based MPC的思想，将状态约束转化为Tube约束，并设计一个能够显式考虑执行器饱和的概率可达集。通过这种方式，可以将输入约束的影响纳入到状态约束的设计中，从而保证在满足状态机会约束的同时，也满足输入的硬约束。

技术框架：该框架主要包含以下几个模块：1) 线性系统的状态空间模型；2) 扰动模型，假设扰动是有界的；3) 概率可达集的设计，该可达集显式地考虑了执行器饱和的影响；4) 基于Tube的MPC控制器设计，该控制器利用可达集来保证状态机会约束的满足；5) 优化问题的求解器，用于求解MPC控制器的控制量。整体流程是，在每个控制周期，根据当前状态和扰动信息，计算可达集，然后求解MPC优化问题，得到控制量，并将控制量作用于系统。

关键创新：该论文的关键创新在于概率可达集的结构化设计，该设计显式地将执行器饱和纳入到误差动态中，并利用凸包络来约束由此产生的非线性。这种设计使得控制器能够在保证状态机会约束的同时，满足输入的硬约束，并且保持了计算效率。与现有方法相比，该方法能够更有效地处理执行器饱和问题，并提高系统的鲁棒性。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 概率可达集的形状和大小的设计，需要根据系统的动态特性和扰动的大小进行调整；2) 凸包络的选择，需要保证能够有效地约束非线性，并且易于计算；3) MPC优化问题的目标函数和约束条件的设计，需要保证系统的稳定性和性能。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，该方法能够在保证状态机会约束和硬输入限制的同时，有效地抑制扰动的影响，并保持系统的稳定性。与传统的MPC方法相比，该方法能够更好地处理执行器饱和问题，并提高系统的鲁棒性。具体的性能数据（例如，状态约束违反的概率、控制输入的范围等）在论文中进行了详细的展示。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要精确控制且存在扰动和输入约束的线性系统，例如自动驾驶、机器人控制、航空航天等领域。在这些领域中，保证系统的安全性和可靠性至关重要，而该方法能够有效地处理扰动和输入约束，从而提高系统的鲁棒性和安全性。此外，该方法还可以应用于电力系统、化工过程等领域。

📄 摘要（原文）

This work presents a stochastic tube-based model predictive control framework that guarantees hard input constraint satisfaction for linear systems subject to unbounded additive disturbances. The approach relies on a structured design of probabilistic reachable sets that explicitly incorporates actuator saturation into the error dynamics and bounds the resulting nonlinearity within a convex embedding. The proposed controller retains the computational efficiency and structural advantages of stochastic tube-based approaches while ensuring state chance constraint satisfaction alongside hard input limits. Recursive feasibility and mean-square stability are established for our scheme, and a numerical example illustrates its effectiveness.