Koopman-BoxQP: Solving Large-Scale NMPC at kHz Rates

📄 arXiv: 2602.18331v1 📥 PDF

作者: Liang Wu, Wallace Gian Yion Tan, Richard D. Braatz, Ján Drgoňa

分类: eess.SY

发布日期: 2026-02-20

备注: Accepted by the 8th Annual Learning for Dynamics and Control Conference (L4DC 2026). arXiv admin note: text overlap with arXiv:2602.15596

💡 一句话要点

提出Koopman-BoxQP框架，实现kHz级大规模NMPC问题求解

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 非线性模型预测控制 Koopman算子 盒约束二次规划 内点法 大规模优化

📋 核心要点

  1. 大规模NMPC问题在标准处理器上实现kHz级求解面临计算复杂度高的挑战。
  2. Koopman-BoxQP框架通过Koopman算子线性化系统，并构建结构化的BoxQP问题，降低计算负担。
  3. 实验结果表明，该方法能以kHz速率解决包含1040个变量和2080个约束的大规模NMPC问题。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种名为Koopman-BoxQP的框架，旨在解决在标准处理器上以千赫兹(kHz)速率求解大规模非线性模型预测控制(NMPC)问题的挑战。该框架首先学习一个线性Koopman高维模型，然后消除高维可观测量，构建状态和控制输入的多步预测模型。接着，将该多步预测模型融入目标函数，从而得到一个结构化的盒约束二次规划(BoxQP)问题，其决策变量包括系统状态和控制输入。最后，开发了一种结构利用且支持热启动的可行Mehrotra内点算法的变体，用于求解BoxQP问题。数值结果表明，Koopman-BoxQP能够以kHz速率解决具有1040个变量和2080个不等式的大规模NMPC问题。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决大规模非线性模型预测控制（NMPC）问题，特别是在计算资源有限的标准处理器上实现千赫兹（kHz）级的控制频率。现有方法在处理大规模问题时，计算复杂度过高，难以满足实时性要求，限制了NMPC在快速动态系统中的应用。

核心思路：论文的核心思路是利用Koopman算子将非线性系统线性化，从而简化预测模型的构建。通过消除高维可观测量，构建状态和控制输入的多步预测模型，并将其转化为一个结构化的盒约束二次规划（BoxQP）问题。这种转化使得可以使用高效的优化算法求解，从而提高计算速度。

技术框架：Koopman-BoxQP框架主要包含以下几个阶段： 1. Koopman模型学习：利用系统数据学习一个线性Koopman高维模型。 2. 降维与多步预测模型构建：消除高维可观测量，构建基于状态和控制输入的多步预测模型。 3. BoxQP问题构建：将多步预测模型融入目标函数，形成一个结构化的BoxQP问题，其中决策变量包括系统状态和控制输入。 4. BoxQP问题求解：使用改进的Mehrotra内点算法求解BoxQP问题。

关键创新：该方法最重要的创新点在于将Koopman算子与BoxQP优化相结合，实现大规模NMPC问题的快速求解。与传统的NMPC方法相比，该方法通过线性化系统和构建结构化的优化问题，显著降低了计算复杂度。此外，针对BoxQP问题的结构特点，设计了专门的优化算法，进一步提高了计算效率。

关键设计：Koopman模型学习阶段，需要选择合适的Koopman基函数和训练数据。多步预测模型的构建需要仔细选择预测步长和模型参数。BoxQP问题的目标函数需要合理设计，以平衡控制性能和计算复杂度。Mehrotra内点算法的实现需要充分利用BoxQP问题的结构特点，并采用热启动策略，以提高收敛速度。具体损失函数和参数选择在论文中未详细说明，属于未知信息。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，Koopman-BoxQP框架能够以kHz速率解决具有1040个变量和2080个不等式的大规模NMPC问题。这意味着该方法能够在标准处理器上实现对复杂系统的快速、精确控制。具体的性能数据和对比基线在摘要中未给出，属于未知信息。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于需要快速、精确控制的大规模复杂系统，例如高速飞行器控制、机器人集群协同控制、电力系统优化调度等领域。通过实现kHz级的NMPC，可以显著提高系统的响应速度和控制精度，从而提升系统的整体性能和鲁棒性。未来，该方法有望在更多实时性要求高的控制场景中得到应用。

📄 摘要（原文）

Solving large-scale nonlinear model predictive control (NMPC) problems at kilohertz (kHz) rates on standard processors remains a formidable challenge. This paper proposes a Koopman-BoxQP framework that i) learns a linear Koopman high-dimensional model, ii) eliminates the high-dimensional observables to construct a multi-step prediction model of the states and control inputs, iii) penalizes the multi-step prediction model into the objective, which results in a structured box-constrained quadratic program (BoxQP) whose decision variables include both the system states and control inputs, iv) develops a structure-exploited and warm-starting-supported variant of the feasible Mehrotra's interior-point algorithm for BoxQP. Numerical results demonstrate that Koopman-BoxQP can solve a large-scale NMPC problem with $1040$ variables and $2080$ inequalities at a kHz rate.