Nonlinear Predictive Cost Adaptive Control of Pseudo-Linear Input-Output Models Using Polynomial, Fourier, and Cubic Spline Observables

📄 arXiv: 2602.05263v1 📥 PDF

作者: Rami Abdulelah Alhazmi, Achinth Suresh Babu, Syed Aseem Ul Islam, Dennis S. Bernstein

分类: eess.SY

发布日期: 2026-02-05

💡 一句话要点

提出基于多项式、傅里叶和小波基函数的非线性预测成本自适应控制方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 非线性系统控制 模型预测控制 自适应控制 在线系统辨识 递归最小二乘 信息遗忘 伪线性模型 基函数

📋 核心要点

  1. 传统非线性系统控制方法在面对高不确定性时表现不佳，需要更强的自适应能力。
  2. 论文提出一种基于在线系统辨识的自适应MPC方法，无需预先建模或数据收集，提升了控制的灵活性。
  3. 实验结果表明，该方法在非线性系统控制中表现良好，验证了多项式、傅里叶和小波基函数的有效性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种自适应非线性模型预测控制（MPC）技术，用于控制具有高度不确定性的非线性系统。该方法完全依赖于在线系统辨识，无需先验建模、训练或数据收集。具体而言，本文研究了预测成本自适应控制（PCAC），它是广义预测控制的扩展。非线性PCAC（NPCAC）使用具有信息遗忘子空间（SIFt）的递归最小二乘法（RLS）来辨识离散时间、伪线性、输入-输出模型，并将其与迭代MPC结合用于非线性后退水平线优化。使用多项式、傅里叶和小波基函数验证了NPCAC的性能。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决具有高度不确定性的非线性系统的控制问题。现有方法通常依赖于精确的系统模型，但在实际应用中，获取精确模型往往非常困难，导致控制性能下降。此外，许多方法需要大量的离线数据训练，难以适应系统动态变化。

核心思路：论文的核心思路是利用在线系统辨识技术，实时估计系统的动态特性，并将其融入到模型预测控制（MPC）框架中。通过这种方式，控制器可以根据系统的实际运行状态进行自适应调整，从而提高控制性能和鲁棒性。

技术框架：该方法采用非线性预测成本自适应控制（NPCAC）框架。首先，使用具有信息遗忘子空间（SIFt）的递归最小二乘法（RLS）在线辨识离散时间、伪线性、输入-输出模型。然后，将辨识得到的模型用于迭代MPC，进行非线性后退水平线优化，计算出最优控制输入。该过程不断重复，实现对非线性系统的自适应控制。

关键创新：该方法最重要的创新在于将在线系统辨识与MPC相结合，实现了对高不确定性非线性系统的自适应控制。与传统的基于固定模型的MPC方法相比，该方法能够更好地适应系统动态变化，提高控制性能和鲁棒性。此外，该方法无需预先建模或数据收集，降低了应用门槛。

关键设计：论文使用了多项式、傅里叶和小波基函数来构建伪线性输入-输出模型。信息遗忘子空间（SIFt）用于提高RLS算法的跟踪能力，使其能够更快地适应系统变化。MPC的优化目标是最小化预测成本，包括控制输入和系统输出的偏差。后退水平线长度和控制权重等参数需要根据具体应用进行调整。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了NPCAC的性能。实验结果表明，使用多项式、傅里叶和小波基函数均能实现良好的控制效果。该方法能够有效地跟踪目标轨迹，并抑制系统扰动。与传统的基于固定模型的MPC方法相比，该方法具有更强的鲁棒性和自适应能力。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要精确控制的非线性系统，例如机器人控制、航空航天控制、过程控制等。特别是在系统模型难以获取或系统动态特性随时间变化的应用场景中，该方法具有重要的应用价值。未来，该方法有望在智能制造、自动驾驶等领域发挥重要作用。

📄 摘要（原文）

Control of nonlinear systems with high levels of uncertainty is practically relevant and theoretically challenging. This paper presents a numerical investigation of an adaptive nonlinear model predictive control (MPC) technique that relies entirely on online system identification without prior modeling, training, or data collection. In particular, the paper considers predictive cost adaptive control (PCAC), which is an extension of generalized predictive control. Nonlinear PCAC (NPCAC) uses recursive least squares (RLS) with subspace of information forgetting (SIFt) to identify a discrete-time, pseudo-linear, input-output model, which is used with iterative MPC for nonlinear receding-horizon optimization. The performance of NPCAC is illustrated using polynomial, Fourier, and cubic-spline basis functions.