Dynamic Constraint Tightening for Nonlinear MPC for Autonomous Racing via Contraction Analysis

📄 arXiv: 2602.04744v1 📥 PDF

作者: Joscha F. Bongard, Valentin L. Krieger, Boris Lohmann

分类: eess.SY

发布日期: 2026-02-04

备注: 8 pages

期刊: Proceedings of 36th IEEE Intelligent Vehicles Symposium, June 22-25 2025, Cluj-Napoca, Romania

DOI: 10.1109/IV64158.2025.11097411

💡 一句话要点

提出基于控制收缩度量的非线性MPC，用于自动驾驶车辆极限工况下的路径跟踪。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 非线性模型预测控制 控制收缩度量 自动驾驶 鲁棒控制 路径跟踪 同伦管 约束收紧

📋 核心要点

  1. 现有非线性MPC方法在处理自动驾驶车辆极限工况下的不确定性时，计算复杂度高或过于保守。
  2. 利用控制收缩度量（CCM）来参数化同伦管，从而在MPC中进行约束收紧，实现鲁棒控制。
  3. 仿真结果表明，该方法在保证安全性的同时，计算效率优于其他鲁棒MPC方法，且避免了过度保守。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种鲁棒的非线性模型预测控制（MPC）框架，用于自动驾驶车辆在操控极限下的路径跟踪。该框架利用从扰动动态单轨模型导出的控制收缩度量（CCM）。首先，提出了一个用于自动驾驶车辆的非线性MPC方案。在此基础上，假设轮胎参数存在有限的不确定性，以及横向和纵向方向上存在有界力扰动。通过简化扰动模型，优化了不确定模型的CCM，并通过车辆性能动态极限下的仿真验证。随后，该CCM被用于参数化同伦管，用于MPC公式中的约束收紧。与同类方法相比，由此产生的鲁棒非线性MPC在计算上更有效，因为它与标称方案相比，仅在预测模型中引入了一个额外的状态变量。仿真结果表明，同伦管在标称方案可能违反约束的区域扩展最为显著，这表明它能够捕获所有不确定轨迹，同时避免不必要的保守性。

🔬 方法详解

问题定义：自动驾驶车辆在极限工况下（如高速转弯）的路径跟踪控制问题。由于轮胎参数的不确定性和外部扰动，传统的非线性MPC方法难以保证车辆的安全性和稳定性，要么计算量过大，要么过于保守导致性能下降。

核心思路：利用控制收缩度量（CCM）来量化系统对扰动的敏感程度。通过优化CCM，可以得到一个能够包围所有可能轨迹的“管子”（同伦管）。然后，在MPC的约束条件中，将原始约束收紧，使得即使存在扰动，车辆的实际轨迹也能保持在原始约束范围内，从而实现鲁棒控制。

技术框架：该方法首先建立一个动态单轨车辆模型，并考虑轮胎参数的不确定性和外部扰动。然后，基于该扰动模型，优化一个控制收缩度量（CCM）。接下来，利用该CCM参数化一个同伦管，该管子描述了由于不确定性可能产生的轨迹偏差。最后，将该同伦管用于MPC的约束收紧，从而得到一个鲁棒的非线性MPC控制器。

关键创新：该方法的核心创新在于利用控制收缩度量（CCM）来显式地量化和处理不确定性。与传统的鲁棒MPC方法相比，该方法不需要对所有可能的不确定性进行枚举，而是通过优化CCM来得到一个紧凑的表示，从而大大降低了计算复杂度。此外，该方法通过同伦管进行约束收紧，避免了不必要的保守性。

关键设计：关键设计包括：1) 扰动模型的简化，以便于CCM的优化；2) CCM的优化目标，旨在最小化同伦管的体积，从而减少保守性；3) 同伦管的参数化方法，需要保证能够有效地包围所有可能的不确定轨迹；4) MPC的约束收紧策略，需要在保证安全性的同时，尽可能地提高性能。

📊 实验亮点

仿真结果表明，该方法能够有效地处理轮胎参数的不确定性和外部扰动，保证车辆在极限工况下的安全性和稳定性。与传统的鲁棒MPC方法相比，该方法在计算效率上具有显著优势，因为它仅在预测模型中引入了一个额外的状态变量。此外，该方法通过同伦管进行约束收紧，避免了不必要的保守性，从而提高了车辆的性能。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于自动驾驶赛车、高级辅助驾驶系统（ADAS）以及其他需要在极限工况下进行精确控制的车辆。通过提高车辆在复杂环境下的安全性和稳定性，可以提升自动驾驶系统的可靠性和用户体验，并为自动驾驶技术在更广泛领域的应用奠定基础。

📄 摘要（原文）

This work develops a robust nonlinear Model Predictive Control (MPC) framework for path tracking in autonomous vehicles operating at the limits of handling utilizing a Control Contraction Metric (CCM) derived from a perturbed dynamic single track model. We first present a nonlinear MPC scheme for autonomous vehicles. Building on this nominal scheme, we assume limited uncertainty in tire parameters as well as bounded force disturbances in both lateral and longitudinal directions. By simplifying the perturbed model, we optimize a CCM for the uncertain model, which is validated through simulations at the dynamic limits of vehicle performance. This CCM is subsequently employed to parameterize a homothetic tube used for constraint tightening within the MPC formulation. The resulting robust nonlinear MPC is computationally more efficient than competing methods, as it introduces only a single additional state variable into the prediction model compared to the nominal scheme. Simulation results demonstrate that the homothetic tube expands most significantly in regions where the nominal scheme would otherwise violate constraints, illustrating its ability to capture all uncertain trajectories while avoiding unnecessary conservatism.