Research on Adaptive Inertial Control in Synchronization Systems: Based on Variational Optimization Methods and Their Applications in the Stability of Complex Networks

📄 arXiv: 2601.13753v2 📥 PDF

作者: Yiwei Zhou, Zhongcheng Lei, Xiaoran Dai, Wenshan Hu, Hong Zhou

分类: eess.SY

发布日期: 2026-01-20 (更新: 2026-01-21)

备注: 36 pages, 4 figures

💡 一句话要点

提出基于变分优化的自适应惯性控制策略，提升复杂网络同步系统的稳定性。

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation) 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 复杂网络同步 自适应控制 惯性控制 变分优化 稳定性分析

📋 核心要点

  1. 现有固定惯性系数难以平衡复杂网络同步系统的瞬态扰动抑制和长期稳定性需求。
  2. 采用变分优化方法，推导时变惯性系数，构建分层控制结构，优化脆弱性性能并满足稳定性约束。
  3. 实验表明，该策略能有效降低脆弱性性能函数，缩短松弛时间，并保证系统的渐近稳定性。

📝 摘要（中文）

针对复杂网络同步系统中固定惯性系数难以兼顾瞬态扰动抑制和长期稳定性的核心问题，提出了一种基于变分优化的自适应惯性控制策略。以带惯性的Kuramoto模型为研究载体，通过泛函变分法严格推导了时变惯性系数M(t)的解析表达式，并构建了“基准惯性+扰动反馈”的分层控制结构，实现了最小化脆弱性性能函数H(T)和稳定性约束的有机统一。设计了一种基于拉普拉斯特征向量投影的多模态解耦控制策略，通过特征值加权增强了主导模式的反馈强度，提高了控制精度和动态响应速度。在复杂网络系统中进行了仿真验证，并系统分析了规则网络(RG)、随机网络(ER)、小世界网络(SW)、无标度网络(SF)和蜘蛛网(SP)在脉冲、单调衰减和振荡衰减三种典型扰动下的控制性能。结果表明，该策略使五个网络的H(T)降低了19%-25%，松弛时间缩短了15%-24%，并且所有系统特征值的实部都小于-0.25s^-1，满足渐近稳定性判据。该研究为复杂网络同步系统的稳定性控制提供了一种新的理论框架和工程实现方案，可广泛应用于电网、通信网络和神经网络等领域。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决复杂网络同步系统中，传统固定惯性系数控制方法无法同时兼顾抑制瞬态扰动和保证长期稳定性的问题。固定惯性系数在面对不同类型的扰动时，难以达到最优的控制效果，导致系统鲁棒性较差。

核心思路：论文的核心思路是利用变分优化方法，设计一种自适应的惯性控制策略。通过优化一个包含脆弱性性能函数和稳定性约束的目标函数，得到随时间变化的惯性系数，从而使系统能够根据扰动的特性自动调整控制策略，实现更好的稳定性和鲁棒性。

技术框架：该方法构建了一个分层控制结构，包括“基准惯性+扰动反馈”两部分。首先，通过变分法确定一个基准惯性系数，保证系统的基本稳定性。然后，根据检测到的扰动，利用反馈控制机制动态调整惯性系数，以抑制扰动的影响。此外，还设计了一种基于拉普拉斯特征向量投影的多模态解耦控制策略，用于增强主导模式的反馈强度。

关键创新：该方法最重要的创新点在于提出了基于变分优化的自适应惯性控制策略，能够根据系统的状态和扰动情况动态调整惯性系数，从而实现更好的控制性能。与传统的固定惯性系数控制方法相比，该方法具有更强的适应性和鲁棒性。

关键设计：论文通过泛函变分法推导了时变惯性系数M(t)的解析表达式。脆弱性性能函数H(T)被定义为系统状态偏差的积分，稳定性约束则通过保证系统特征值的实部小于零来实现。多模态解耦控制策略通过特征值加权来调整不同模式的反馈强度，以提高控制精度和动态响应速度。

📊 实验亮点

实验结果表明，所提出的自适应惯性控制策略在规则网络(RG)、随机网络(ER)、小世界网络(SW)、无标度网络(SF)和蜘蛛网(SP)五种网络中，均能有效降低脆弱性性能函数H(T)，降幅达到19%-25%，同时松弛时间缩短了15%-24%。此外，所有系统特征值的实部均小于-0.25s^-1，满足渐近稳定性判据，验证了该策略的有效性。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于电网、通信网络、神经网络等复杂网络系统的稳定性控制。例如，在智能电网中，可以利用该方法提高电网对各种扰动的抵抗能力，保证电力系统的安全稳定运行。在通信网络中，可以提高网络的鲁棒性，防止网络拥塞和崩溃。在神经网络中，可以提高网络的训练效率和泛化能力。

📄 摘要（原文）

Aiming at the core problem that it is difficult for a fixed inertia coefficient to balance transient disturbance suppression and long-term stability in complex network synchronization systems, an adaptive inertia control strategy based on variational optimization is proposed. Taking the Kuramoto model with inertia as the research carrier, the analytical expression of the time-varying inertia coefficient M(t) is strictly derived by the functional variational method, and a hierarchical control structure of "benchmark inertia + disturbance feedback" is constructed to achieve the organic unity of minimizing the vulnerability performance function H(T) and stability constraints. A multimodal decoupling control strategy based on Laplacian eigenvector projection is designed to enhance the feedback strength of the dominant mode by eigenvalue weighting, improving the control accuracy and dynamic response speed. Simulation verification is carried out in complex network systems, and the control performance of regular networks (RG), random networks (ER), small-world networks (SW), scale-free networks (SF) and spider webs (SP) under three typical disturbances of pulses, monotonic decays and oscillatory decays is systematically analyzed. The results show that the proposed strategy reduces H(T) of the five networks by 19%-25%, shortens the relaxation time by 15%-24%, and the real parts of all system eigenvalues are less than -0.25s^-1 , meeting the asymptotic stability criterion. This study provides a new theoretical framework and engineering implementation scheme for the stability control of complex network synchronization systems, which can be widely applied to fields such as power grids, communication networks, and neural networks.