ARX-Implementation of encrypted nonlinear dynamic controllers using observer form

📄 arXiv: 2512.21244v1 📥 PDF

作者: Deuksun Hong, Donghyeon Song, Mingyu Jeong, Junsoo Kim

分类: eess.SY

发布日期: 2025-12-24

备注: 5 pages, 2 figures

💡 一句话要点

提出基于观测器形式的ARX模型加密非线性动态控制器，解决加密计算次数限制问题

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 加密控制 非线性动态控制 ARX模型 观测器 有限脉冲响应近似

📋 核心要点

  1. 现有计算使能的密码系统应用于控制系统时，加密数据的递归运算次数受限，尤其是在需要快速计算的场景下。
  2. 论文提出将状态空间系统模型表示为ARX模型，利用其有限次运算的特性，在加密域中实现非线性动态控制。
  3. 通过将控制器表示为观测器形式，并采用有限脉冲响应近似，可以有效控制近似误差，仿真结果验证了该方法的有效性。

📝 摘要（中文）

为了提高控制系统的安全性和隐私性，同时解决加密数据递归运算次数受限的问题，尤其是在需要快速计算的场景下，本文提出了一种将状态空间系统模型表示为带有外生输入的自回归模型（ARX模型）的方法。通过对被控对象的输入和输出进行加密，并将其传输到控制器，重新构建的ARX形式仅需有限次数的运算即可计算出每个输出，该计算基于其先前的若干输入和输出。控制器稳定观测器的存在是所提出表示的关键条件。该表示用观测器形式替换控制器，并应用类似于有限脉冲响应近似的方法。经验证，在观测器和闭环系统稳定的前提下，通过适当选择参数，可以使近似误差及其影响任意小。仿真结果验证了所提出方法的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决在控制系统中应用加密技术时，由于加密计算的递归运算次数限制，导致无法有效实现非线性动态控制的问题。现有方法在处理复杂的非线性系统时，往往需要大量的递归计算，这与加密计算的限制相冲突，使得控制性能受到严重影响。

核心思路：论文的核心思路是将非线性动态控制器的状态空间模型转换为ARX模型。ARX模型的一个关键特性是，其输出仅依赖于有限个过去的输入和输出，从而避免了无限递归的计算。通过在加密域中操作ARX模型，可以在满足安全性和隐私性的前提下，实现非线性动态控制。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 将非线性动态控制器的状态空间模型转化为观测器形式；2) 利用观测器形式，将控制器近似表示为ARX模型；3) 对被控对象的输入和输出进行加密，并将加密后的数据传输到控制器；4) 控制器在加密域中基于ARX模型进行计算，生成控制信号；5) 将控制信号解密并应用于被控对象。

关键创新：论文的关键创新在于提出了一种将非线性动态控制器表示为ARX模型的方法，从而能够在加密域中进行有限次数的计算，实现非线性动态控制。此外，利用观测器形式和有限脉冲响应近似，可以有效控制ARX模型的近似误差。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 选择合适的观测器增益，以保证观测器的稳定性；2) 选择合适的ARX模型阶数，以平衡模型的复杂度和近似精度；3) 设计合适的加密方案，以保证控制系统的安全性和隐私性；4) 通过调整参数，使近似误差及其影响足够小，同时保证闭环系统的稳定性。

📊 实验亮点

论文通过仿真实验验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，在观测器和闭环系统稳定的前提下，通过适当选择参数，可以使ARX模型的近似误差及其影响任意小。与传统的基于状态空间模型的加密控制方法相比，该方法能够在满足安全性和隐私性的前提下，实现更好的控制性能。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于对安全性要求较高的控制系统，例如工业控制、智能电网、机器人控制等领域。通过在加密域中实现控制，可以有效防止恶意攻击者窃取控制参数或篡改控制信号，从而提高控制系统的安全性和可靠性。此外，该方法还可以应用于需要保护隐私的场景，例如医疗设备控制、金融系统控制等。

📄 摘要（原文）

While computation-enabled cryptosystems applied to control systems have improved security and privacy, a major issue is that the number of recursive operations on encrypted data is limited to a finite number of times in most cases, especially where fast computation is required. To allow for nonlinear dynamic control under this constraint, a method for representing a state-space system model as an auto-regressive model with exogenous inputs (ARX model) is proposed. With the input as well as the output of the plant encrypted and transmitted to the controller, the reformulated ARX form can compute each output using only a finite number of operations, from its several previous inputs and outputs. Existence of a stable observer for the controller is a key condition for the proposed representation. The representation replaces the controller with an observer form and applies a method similar to finite-impulse-response approximation. It is verified that the approximation error and its effect can be made arbitrarily small by an appropriate choice of a parameter, under stability of the observer and the closed-loop system. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.