Safe Navigation with Zonotopic Tubes: An Elastic Tube-based MPC Framework
作者: Niyousha Ghiasi, Bahare Kiumarsi, Hamidreza Modares
分类: eess.SY
发布日期: 2025-12-24
💡 一句话要点
提出基于弹性区域管的MPC框架，用于未知线性系统安全导航。
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 模型预测控制 弹性区域管 自适应控制 鲁棒控制 未知系统 数据驱动 安全导航
📋 核心要点
- 现有弹性区域管MPC方法通常假设已知系统模型和扰动边界，限制了其在未知系统中的应用。
- 该论文提出一种自适应的弹性区域管MPC框架，通过在线数据学习和细化系统模型和扰动边界，降低保守性。
- 仿真结果表明，该方法在未知线性系统中能够提高鲁棒性，扩大可行性区域，并实现安全的闭环性能。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种基于弹性区域管的模型预测控制（MPC）框架，用于处理受扰动的未知离散时间线性系统。与现有方法不同，该方法不假设完全了解系统模型或扰动实现边界。相反，初始化一个保守的区域管扰动集，并使用数据和先验知识迭代地细化它：数据用于识别系统动态的矩阵区域管模型集，而先验物理知识用于丢弃与已知约束不一致的模型和扰动。该过程产生受约束的矩阵区域管，表示扰动实现和动态，从而能够有原则地融合离线信息和有限的在线数据，提高MPC的可行性和性能。该设计利用闭环系统特性来学习和细化控制增益，从而保持较小的区域管尺寸。通过在误差动态中将开环模型失配与闭环效应分离，该方法避免了对状态和输入操作区域大小的依赖，从而降低了保守性。区域管和辅助反馈的自适应协同设计确保了λ-收缩区域管，保证了鲁棒正不变性，提高了可行性裕度，并增强了抗扰动能力。建立了递归可行性条件，并为误差区域管引入了多面体Lyapunov候选函数，证明了在自适应区域管增益更新下闭环误差动态的指数稳定性。仿真结果表明，仅使用少量在线数据即可提高鲁棒性，扩大可行性区域，并实现安全的闭环性能。
🔬 方法详解
问题定义：现有弹性区域管MPC方法在处理未知系统时，通常需要假设系统模型和扰动边界已知，这在实际应用中往往难以满足。此外，对状态和输入操作区域大小的依赖性导致保守性较高，限制了可行性区域和性能。
核心思路：该论文的核心思路是通过在线数据学习和细化系统模型和扰动边界，从而降低对先验知识的依赖，并减小区域管的尺寸。通过将开环模型失配与闭环效应分离，避免了对状态和输入操作区域大小的依赖，进一步降低了保守性。
技术框架：该方法包含以下主要模块：1) 初始化一个保守的区域管扰动集；2) 使用在线数据识别系统动态的矩阵区域管模型集；3) 利用先验物理知识丢弃与已知约束不一致的模型和扰动；4) 自适应地协同设计区域管和辅助反馈，确保λ-收缩区域管；5) 建立递归可行性条件，并证明闭环误差动态的指数稳定性。
关键创新：该方法最重要的创新点在于能够利用在线数据自适应地学习和细化系统模型和扰动边界，从而降低了对先验知识的依赖，并减小了区域管的尺寸。此外，通过将开环模型失配与闭环效应分离，避免了对状态和输入操作区域大小的依赖，进一步降低了保守性。
关键设计：该方法采用矩阵区域管来表示系统动态和扰动，并使用数据驱动的方法来更新这些区域管。自适应协同设计区域管和辅助反馈，确保λ-收缩区域管，保证了鲁棒正不变性。使用多面体Lyapunov候选函数来证明闭环误差动态的指数稳定性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
仿真结果表明，该方法仅使用少量在线数据即可提高鲁棒性，扩大可行性区域，并实现安全的闭环性能。与现有方法相比，该方法在未知线性系统中能够显著提高控制性能和安全性。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于机器人导航、自动驾驶、飞行器控制等领域，尤其适用于系统模型未知或存在不确定性的场景。通过在线学习和自适应控制，能够提高系统的鲁棒性和安全性，降低对先验知识的依赖，具有重要的实际应用价值和未来发展潜力。
📄 摘要（原文）
This paper presents an elastic tube-based model predictive control (MPC) framework for unknown discrete-time linear systems subject to disturbances. Unlike most existing elastic tube-based MPC methods, we do not assume perfect knowledge of the system model or disturbance realizations bounds. Instead, a conservative zonotopic disturbance set is initialized and iteratively refined using data and prior knowledge: data are used to identify matrix zonotope model sets for the system dynamics, while prior physical knowledge is employed to discard models and disturbances inconsistent with known constraints. This process yields constrained matrix zonotopes representing disturbance realizations and dynamics that enable a principled fusion of offline information with limited online data, improving MPC feasibility and performance. The proposed design leverages closed-loop system characterization to learn and refine control gains that maintain a small tube size. By separating open-loop model mismatch from closed-loop effects in the error dynamics, the method avoids dependence on the size of the state and input operating regions, thereby reducing conservatism. An adaptive co-design of the tube and ancillary feedback ensures $λ$-contractive zonotopic tubes, guaranteeing robust positive invariance, improved feasibility margins, and enhanced disturbance tolerance. We establish recursive feasibility conditions and introduce a polyhedral Lyapunov candidate for the error tube, proving exponential stability of the closed-loop error dynamics under the adaptive tube-gain updates. Simulations demonstrate improved robustness, enlarged feasibility regions, and safe closed-loop performance using only a small amount of online data.