Real-Time Non-Smooth MPC for Switching Systems: Application to a Three-Tank Process
作者: Hendrik Alsmeier, Felix Häusser, Andreas Knödler, Armin Nurkanović, Anton Pozharskiy, Moritz Diehl, Rolf Findeisen
分类: eess.SY
发布日期: 2025-12-10
备注: Submitted to European Control Conference 2026 (ECC26)
💡 一句话要点
提出一种非光滑MPC方案，用于三罐过程的实时控制，无需混合整数规划。
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 模型预测控制 非光滑系统 切换系统 实时控制 Filippov系统 有限元方法 三罐过程
📋 核心要点
- 非光滑切换系统的模型预测控制面临数值积分和优化难题，现有方法难以兼顾实时性和精度。
- 该论文提出一种基于Filippov系统建模和有限元的非光滑MPC方案，避免了混合整数规划，提升了计算效率。
- 硬件实验验证了该方案在三罐过程控制中的有效性，包括切换事件处理、模式一致跟踪和约束满足。
📝 摘要（中文）
由于不连续性和离散模式的存在，非光滑切换系统的实时模型预测控制仍然具有挑战性，这使得数值积分和优化变得复杂。本文提出了一种用于物理三罐过程的实时可行非光滑模型预测控制方案，该方案的实现无需混合整数规划。该方法结合了Filippov系统建模与有限元和切换检测来进行时间离散化，从而产生一个有限维最优控制问题，该问题被表述为具有互补约束的数学规划。该数学规划通过光滑非线性程序的同伦方法求解。我们引入了建模调整，使三罐动力学在数值上易于处理，包括额外的模式以避免非Lipschitz点和未定义的函数值。硬件实验表明，该方法能够有效地处理切换事件，在参考变化时实现模式一致的跟踪，正确的边界处理以及满足约束。此外，我们研究了模型失配的影响，并表明对于所选择的采样时间，跟踪性能和计算时间保持在实时限制内。完整的控制器使用非光滑最优控制框架NOSNOC实现。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决非光滑切换系统，特别是三罐过程的实时模型预测控制问题。现有方法，如基于混合整数规划的MPC，计算复杂度高，难以满足实时性要求。此外，非光滑性导致数值积分和优化困难，影响控制性能。
核心思路：论文的核心思路是避免使用混合整数规划，而是采用基于Filippov系统建模和有限元方法的非光滑MPC方案。通过将切换系统建模为Filippov系统，并结合有限元方法进行时间离散化，将问题转化为一个具有互补约束的数学规划问题。
技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 将三罐过程建模为非光滑切换系统；2) 使用Filippov系统建模方法处理不连续性；3) 采用有限元方法进行时间离散化；4) 将问题转化为具有互补约束的数学规划问题；5) 使用同伦方法求解该数学规划问题；6) 在硬件平台上进行实时控制实验。
关键创新：最重要的技术创新点在于避免了混合整数规划，而是采用基于Filippov系统建模和有限元方法的非光滑MPC方案。这种方法能够有效地处理切换事件，并保证实时性。此外，论文还提出了一些建模调整，以提高数值计算的稳定性。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用Filippov系统建模处理不连续性；2) 采用有限元方法进行时间离散化；3) 使用同伦方法求解具有互补约束的数学规划问题；4) 引入额外的模式以避免非Lipschitz点和未定义的函数值。这些设计使得该方案能够有效地处理非光滑切换系统的实时控制问题。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
硬件实验表明，该方案能够有效地处理切换事件，在参考变化时实现模式一致的跟踪，正确的边界处理以及满足约束。即使在存在模型失配的情况下，跟踪性能和计算时间仍然保持在实时限制内，验证了该方案的鲁棒性和实用性。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种非光滑切换系统的实时控制，例如电力电子变换器、混合动力汽车、机器人运动规划等。该方法能够提高控制系统的实时性和鲁棒性，降低计算复杂度，具有重要的实际应用价值和推广前景。
📄 摘要（原文）
Real-time model predictive control of non-smooth switching systems remains challenging due to discontinuities and the presence of discrete modes, which complicate numerical integration and optimization. This paper presents a real-time feasible non-smooth model predictive control scheme for a physical three-tank process, implemented without mixed-integer formulations. The approach combines Filippov system modeling with finite elements and switch detection for time discretization, leading to a finite-dimensional optimal control problem formulated as a mathematical program with complementarity constraints. The mathematical program is solved via a homotopy of smooth nonlinear programs. We introduce modeling adjustments that make the three-tank dynamics numerically tractable, including additional modes to avoid non-Lipschitz points and undefined function values. Hardware experiments demonstrate efficient handling of switching events, mode-consistent tracking across reference changes, correct boundary handling, and constraint satisfaction. Furthermore, we investigate the impact of model mismatch and show that the tracking performance and computation times remain within real-time limits for the chosen sampling time. The complete controller is implemented using the non-smooth optimal control framework NOSNOC