Bounding the Minimal Current Harmonic Distortion in Optimal Modulation of Single-Phase Power Converters
作者: Jared Miller, Petros Karamanakos, Tobias Geyer
分类: eess.SY, math.OC
发布日期: 2025-12-09
备注: 18 pages, 6 tables, 18 figures
💡 一句话要点
提出一种基于凸松弛的半定规划方法，用于单相功率变换器最优调制中最小化电流谐波失真。
🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)
关键词: 最优脉冲模式 单相功率变换器 谐波失真 凸松弛 半定规划
📋 核心要点
- 传统OPP设计面临混合整数非凸优化难题，计算复杂度高，难以保证全局最优解。
- 将OPP设计转化为混合系统最优控制问题，利用凸松弛技术，获得谐波失真的下界。
- 提出的半定规划方法，计算复杂度随转换器电平和开关角度数量亚二次方增长，数值结果验证了有效性。
📝 摘要（中文）
最优脉冲模式(OPPs)是一种调制技术，通过离线优化过程计算开关信号，该过程考虑了选定的性能标准，如电流谐波失真。优化过程确定开关角（即开关时间）和模式结构（即电压电平序列）。这项优化任务是一个具有挑战性的混合整数非凸问题，在目标函数和约束中都涉及整数值电压电平和三角非线性。我们通过将OPP设计重新解释为混合系统的周期性模式选择最优控制问题来解决这一挑战，其中选择角度和电平对应于在转换图中选择跳转时间。这种时域公式能够直接使用最优控制中的凸松弛技术，产生一个半定规划层次结构，该结构对最小可实现的谐波失真进行下界约束，并以低于二次方的速度随转换器电平和开关角度的数量缩放。数值结果证明了所提出方法的有效性。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决单相功率变换器最优调制中，如何最小化电流谐波失真的问题。传统的最优脉冲模式（OPP）设计方法通常面临混合整数非凸优化问题，计算复杂度高，难以找到全局最优解，并且随着转换器电平和开关角度的增加，计算量会急剧增加。
核心思路：论文的核心思路是将OPP设计重新建模为一个混合系统的周期性模式选择最优控制问题。通过这种建模，选择开关角度和电压电平的过程被视为在转换图中选择跳转时间。这种时域的重新表述使得可以利用最优控制领域中成熟的凸松弛技术来寻找问题的下界解。
技术框架：该方法首先将OPP问题转化为混合系统的最优控制问题。然后，利用凸松弛技术，特别是半定规划（SDP），构建一个层次结构的凸优化问题。通过求解这些SDP问题，可以获得最小可实现的谐波失真的下界。该框架允许在计算复杂度和解的精度之间进行权衡。
关键创新：该方法最重要的创新在于将离散的OPP设计问题转化为连续时间的最优控制问题，从而能够应用凸松弛技术。与传统的混合整数非凸优化方法相比，该方法能够提供谐波失真的下界，并且计算复杂度较低，可以处理更大规模的问题。
关键设计：关键的技术细节包括如何构建混合系统的状态空间模型，如何定义转换图，以及如何选择合适的凸松弛技术。此外，半定规划问题的构建方式也至关重要，需要仔细选择目标函数和约束条件，以保证解的质量和计算效率。论文中可能还涉及一些参数调整，以平衡计算复杂度和解的精度。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文通过数值实验验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，该方法能够有效地计算出最小可实现的谐波失真下界，并且计算复杂度随转换器电平和开关角度数量亚二次方增长，优于传统的混合整数非凸优化方法。具体的性能数据（例如谐波失真降低的百分比或计算时间的缩短）未知，需要在论文中查找。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种单相功率变换器，例如光伏逆变器、不间断电源（UPS）和有源电力滤波器等。通过最小化电流谐波失真，可以提高电力系统的效率和稳定性，降低设备损耗，并减少对电网的干扰。该方法为电力电子设备的优化设计提供了一种新的工具，具有重要的实际应用价值。
📄 摘要（原文）
Optimal pulse patterns (OPPs) are a modulation technique in which a switching signal is computed offline through an optimization process that accounts for selected performance criteria, such as current harmonic distortion. The optimization determines both the switching angles (i.e., switching times) and the pattern structure (i.e., the sequence of voltage levels). This optimization task is a challenging mixed-integer nonconvex problem, involving integer-valued voltage levels and trigono metric nonlinearities in both the objective and the constraints. We address this challenge by reinterpreting OPP design as a periodic mode-selecting optimal control problem of a hybrid system, where selecting angles and levels corresponds to choosing jump times in a transition graph. This time-domain formulation enables the direct use of convex-relaxation techniques from optimal control, producing a hierarchy of semidefinite programs that lower-bound the minimal achievable harmonic distortion and scale subquadratically with the number of converter levels and switching angles. Numerical results demonstrate the effectiveness of the proposed approachs