Optimal Pulse Patterns through a Hybrid Optimal Control Perspective
作者: Jared Miller, Petros Karamanakos
分类: eess.SY
发布日期: 2025-12-08
备注: 8 pages, 4 tables, 8 figures
💡 一句话要点
提出基于混合最优控制的脉冲模式优化方法，最小化负载电流谐波失真。
🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)
关键词: 最优脉冲模式 多电平转换器 混合系统 最优控制 凸松弛 半定规划 谐波失真
📋 核心要点
- 传统OPP优化问题具有高度非凸性，求解困难，限制了其在复杂电力电子系统中的应用。
- 将OPP综合问题建模为混合系统的最优控制问题，并利用凸松弛技术将其转化为可解的锥规划。
- 通过求解一系列半定规划，获得谐波失真的下界，且计算复杂度与开关转换次数和电压电平成线性关系。
📝 摘要（中文）
最优脉冲模式(OPPs)是一种调制方法，通过离线优化程序计算开关信号的开关角度和电平，以最小化性能指标，通常是负载电流的谐波失真。额外的约束可以被纳入到优化问题中，以实现次要目标，例如限制特定谐波或减少功率转换器损耗。然而，由此产生的优化问题是高度非凸的，具有三角目标函数和约束，以及实值和整数值优化变量。本文将多电平转换器的OPP综合任务转化为混合系统的最优控制问题。然后，使用最优控制凸松弛中的既定方法，将该问题提升为凸但无限维的锥规划，即占位测度。通过矩-平方和层级求解一系列半定规划，获得最小可实现谐波失真的下界，其中每个半定规划的规模与允许的开关转换次数和转换器电压电平成联合线性关系。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决多电平转换器最优脉冲模式(OPP)的综合问题。现有方法面临的痛点是，OPP优化问题具有高度非凸性，包含三角函数、实数和整数变量，导致求解困难，难以获得全局最优解，并且计算复杂度高，限制了其在实际系统中的应用。
核心思路：论文的核心思路是将OPP综合问题重新建模为混合系统的最优控制问题。通过这种建模，可以将离散的开关状态和连续的电压电流变化统一到一个框架下进行优化。然后，利用最优控制理论中的凸松弛技术，将非凸的最优控制问题转化为凸的锥规划问题，从而可以使用高效的凸优化算法进行求解。
技术框架：整体框架包括以下几个主要阶段：1) 将多电平转换器的OPP综合问题建模为混合系统的最优控制问题；2) 利用占位测度(occupation measures)理论，将最优控制问题提升为无限维的锥规划问题；3) 使用矩-平方和(moment-sum-of-squares)层级方法，将无限维锥规划转化为一系列半定规划(SDP)问题；4) 求解SDP问题，获得谐波失真的下界和最优的开关模式。
关键创新：最重要的技术创新点在于将OPP综合问题转化为混合系统的最优控制问题，并利用凸松弛技术将其转化为可解的锥规划问题。与传统的非凸优化方法相比，该方法能够保证获得全局最优解的下界，并且计算复杂度相对较低。此外，该方法还能够处理复杂的约束条件，例如限制特定谐波或减少功率转换器损耗。
关键设计：关键的技术细节包括：1) 使用占位测度来表示系统的状态分布，从而将最优控制问题转化为锥规划问题；2) 使用矩-平方和层级方法来逼近占位测度的约束条件，从而将无限维锥规划转化为一系列有限维的SDP问题；3) 设计合适的SDP求解器，以高效地求解SDP问题，获得谐波失真的下界和最优的开关模式。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文通过求解一系列半定规划，获得了谐波失真的下界。关键的实验结果是，每个半定规划的规模与允许的开关转换次数和转换器电压电平成线性关系。这意味着该方法在计算复杂度上具有良好的可扩展性，可以应用于具有大量开关转换和电压电平的复杂系统。具体的性能数据和对比基线在摘要中未提及，属于未知信息。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种多电平转换器，例如光伏逆变器、风力发电变流器、高压直流输电系统等。通过优化脉冲模式，可以有效降低负载电流的谐波失真，提高电力系统的效率和稳定性，并减少电磁干扰。此外，该方法还可以用于优化功率转换器的开关损耗，延长设备寿命。
📄 摘要（原文）
Optimal pulse patterns (OPPs) are a modulation method in which the switching angles and levels of a switching signal are computed via an offline optimization procedure to minimize a performance metric, typically the harmonic distortions of the load current. Additional constraints can be incorporated into the optimization problem to achieve secondary objectives, such as the limitation of specific harmonics or the reduction of power converter losses. The resulting optimization problem, however, is highly nonconvex, featuring a trigonometric objective function and constraints as well as both real- and integer-valued optimization variables. This work casts the task of OPP synthesis for a multilevel converter as an optimal control problem of a hybrid system. This problem is in turn lifted into a convex but infinite-dimensional conic program of occupation measures using established methods in convex relaxations of optimal control. Lower bounds on the minimum achievable harmonic distortion are acquired by solving a sequence of semidefinite programs via the moment-sum-of-squares hierarchy, where each semidefinite program scales in a jointly linear manner with the numbers of permitted switching transitions and converter voltage levels.