Covariance Control for a class of Stochastic Discrete-time Linear Systems using the S-Variable Approach

📄 arXiv: 2512.03615v1 📥 PDF

作者: Kaouther Moussa, Dimitri Peaucelle

分类: eess.SY

发布日期: 2025-12-03

💡 一句话要点

提出基于S变量方法的协方差控制策略，用于随机离散时间线性系统

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 随机控制 协方差控制 线性矩阵不等式 S变量方法 鲁棒控制

📋 核心要点

  1. 现有随机系统控制方法在处理有界和无界不确定性时存在保守性，难以保证控制性能。
  2. 利用S变量方法和线性矩阵不等式（LMI）框架，降低协方差控制设计的保守性。
  3. 通过数值实验验证了所提方法在处理确定性和随机不确定性时的鲁棒性和有效性。

📝 摘要（中文）

本文研究了随机模型预测控制（SMPC）框架下，一类线性随机离散时间系统的协方差控制问题。所考虑的系统受到独立同分布（i.i.d.）的加性和参数随机不确定性（可能无界）的影响，此外还有多面体确定性不确定性，这些不确定性限制了状态和输入参数的均值。本文提出的控制设计条件被表述为线性矩阵不等式（LMI），并使用S变量方法来减少潜在的保守性。这些条件是利用协方差动态的确定性精确表征推导出来的，后者涉及控制增益中的双线性项。提出了一种线性化这种动态的技术，它产生了一种描述符表示，从而可以推导出协方差控制设计的充分条件。首先将推导出的条件与已知的不存在确定性不确定性和加性随机噪声的系统的必要和充分稳定性条件进行比较，尽管更保守，但它在数值上更易于处理。然后，使用相同的条件来设计对确定性和随机不确定性都具有鲁棒性的控制器。给出了几个数值例子进行比较和说明。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决一类受随机和确定性不确定性影响的离散时间线性系统的协方差控制问题。现有方法在处理此类问题时，由于不确定性的存在，往往导致控制器的设计过于保守，难以在保证系统稳定性的同时，实现期望的性能指标。特别是当随机不确定性是无界的，且存在确定性不确定性时，问题变得更加复杂。

核心思路：论文的核心思路是利用S变量方法，将协方差控制问题转化为线性矩阵不等式（LMI）的求解问题。通过引入S变量，可以有效地处理控制增益中的双线性项，从而降低控制设计的保守性。此外，论文还提出了一种线性化协方差动态的技术，将其转化为描述符表示，便于利用LMI工具进行求解。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 建立受随机和确定性不确定性影响的离散时间线性系统模型；2) 推导协方差动态的精确表征，该表征包含控制增益中的双线性项；3) 利用S变量方法和线性化技术，将协方差控制问题转化为LMI问题；4) 求解LMI，得到控制器的参数；5) 通过数值实验验证控制器的性能。

关键创新：论文的关键创新在于：1) 将S变量方法应用于随机系统的协方差控制问题，降低了控制设计的保守性；2) 提出了一种线性化协方差动态的技术，使其能够用LMI工具进行求解；3) 考虑了同时存在随机和确定性不确定性的情况，提高了控制器的鲁棒性。

关键设计：论文的关键设计包括：1) S变量的选择和引入，需要根据具体的系统模型和性能指标进行调整；2) 线性化技术的具体实现，需要保证线性化后的系统能够较好地逼近原始系统；3) LMI的构造，需要保证LMI的可解性和解的性能。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提方法的有效性。实验结果表明，与传统的控制方法相比，该方法能够设计出更鲁棒的控制器，在存在随机和确定性不确定性的情况下，能够更好地控制系统的协方差，从而提高系统的性能。此外，实验还表明，该方法在数值上更易于处理。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于存在随机扰动和参数不确定性的控制系统设计，例如机器人控制、航空航天控制、电力系统控制等领域。通过控制系统的协方差，可以提高系统的稳定性和鲁棒性，从而保证系统的安全可靠运行。该方法在智能制造、自动驾驶等领域具有潜在的应用价值。

📄 摘要（原文）

This paper deals with the problem of covariance control for a class of linear stochastic discrete-time systems in the Stochastic Model Predictive Control (SMPC) framework. The considered systems are affected by independent and identically distributed (i.i.d.) additive and parametric stochastic uncertainties (potentially unbounded), in addition to polytopic deterministic uncertainties bounding the mean of the state and input parameters. The control design conditions presented in this paper are formulated as Linear Matrix Inequalities (LMIs), using the S-variable approach in order to reduce the potential conservatism. These conditions are derived using a deterministic exact characterization of the covariance dynamics, the latter involves bilinear terms in the control gain. A technique to linearize such dynamics is presented, it results in a descriptor representation allowing to derive sufficient conditions for covariance control design. The derived condition is firstly compared to a known necessary and sufficient stability condition for systems without deterministic uncertainties and additive stochastic noise, although more conservative, it turns out to be more numerically tractable. Then, the same condition is used to design controllers that are robust to both deterministic and stochastic uncertainties. Several numerical examples are presented for comparison and illustration.