Gauss-Newton accelerated MPPI Control

📄 arXiv: 2512.04579v1 📥 PDF

作者: Hannes Homburger, Katrin Baumgärtner, Moritz Diehl, Johannes Reuter

分类: eess.SY, cs.RO

发布日期: 2025-12-04

备注: 6 pages, 3 figures, submitted to the IFAC World Congress 2026

💡 一句话要点

提出Gauss-Newton加速的MPPI控制，提升高维控制问题的计算效率。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control) 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 模型预测控制 路径积分控制 高斯-牛顿法 最优控制 机器人控制

📋 核心要点

  1. 传统MPPI在高维问题中因蒙特卡罗采样导致性能下降，限制了其应用。
  2. 论文提出Gauss-Newton加速MPPI，通过雅可比重构和二阶高斯-牛顿法提升效率。
  3. 实验表明，该方法显著提高了MPPI的可扩展性和计算效率，适用于高维问题。

📝 摘要（中文）

模型预测路径积分(MPPI)控制是一种基于采样的优化方法，近年来在机器人和强化学习领域备受关注。MPPI已被广泛应用于GPU加速的随机搜索方法，以解决模型预测控制(MPC)公式中出现的确定性直接单次拍摄最优控制问题。MPPI具有灵活性、鲁棒性、易于实现和内在并行性等优点。然而，由于最优控制问题是通过蒙特卡罗采样解决的，因此在高维环境中其性能可能会下降。为了解决这个局限性，本文提出了一种增强的MPPI方法，该方法结合了雅可比矩阵重构技术和二阶广义高斯-牛顿法。这种新方法被称为“高斯-牛顿加速MPPI”。数值结果表明，高斯-牛顿加速MPPI方法在保持经典MPPI框架的关键优势的同时，显著提高了MPPI的可扩展性和计算效率，使其成为一种有前途的方法，即使对于高维问题也是如此。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决高维最优控制问题中，传统MPPI方法由于蒙特卡罗采样带来的计算效率瓶颈。在高维空间中，采样所需的样本数量呈指数增长，导致计算成本过高，难以满足实时控制的需求。现有方法难以兼顾计算效率和控制性能。

核心思路：论文的核心思路是将高斯-牛顿法引入MPPI框架，利用二阶优化信息加速收敛。通过雅可比矩阵重构，近似计算Hessian矩阵，从而在每次迭代中更准确地估计最优控制方向，减少采样次数，提高计算效率。

技术框架：Gauss-Newton加速MPPI的整体框架仍然基于MPPI，但引入了雅可比矩阵重构和高斯-牛顿迭代。具体流程如下：1) 初始化控制序列；2) 采样扰动；3) 使用动力学模型前向模拟轨迹；4) 计算成本函数；5) 使用高斯-牛顿法更新控制序列，其中雅可比矩阵通过重构获得；6) 重复步骤2-5直到收敛。

关键创新：最重要的技术创新点在于将高斯-牛顿法与MPPI相结合，并提出了一种雅可比矩阵重构方法。传统MPPI依赖于蒙特卡罗采样来估计梯度，而该方法利用二阶优化信息，更有效地利用了模型信息，从而加速了收敛。与现有方法的本质区别在于，它不再仅仅依赖于采样，而是结合了基于模型的优化。

关键设计：雅可比矩阵的重构是关键设计之一。具体方法未知，但推测是利用有限差分或者伴随方法近似计算雅可比矩阵。损失函数通常是控制成本和状态成本的加权和，权重需要根据具体问题进行调整。高斯-牛顿法的步长需要仔细选择，以保证收敛性和稳定性。

📊 实验亮点

论文数值结果表明，Gauss-Newton加速MPPI显著提高了MPPI的可扩展性和计算效率。具体性能数据未知，但强调了该方法在保持经典MPPI框架的关键优势的同时，在高维问题中表现出优越性。与传统MPPI相比，该方法能够更快地收敛到最优解，并降低计算成本。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于高维机器人控制、自动驾驶、飞行器控制等领域。例如，在复杂地形下的机器人导航，需要实时优化控制策略，传统MPPI可能难以满足计算需求，而Gauss-Newton加速MPPI则有望提供更高效的解决方案。该方法还可用于解决具有大量状态和控制变量的工业过程控制问题。

📄 摘要（原文）

Model Predictive Path Integral (MPPI) control is a sampling-based optimization method that has recently attracted attention, particularly in the robotics and reinforcement learning communities. MPPI has been widely applied as a GPU-accelerated random search method to deterministic direct single-shooting optimal control problems arising in model predictive control (MPC) formulations. MPPI offers several key advantages, including flexibility, robustness, ease of implementation, and inherent parallelizability. However, its performance can deteriorate in high-dimensional settings since the optimal control problem is solved via Monte Carlo sampling. To address this limitation, this paper proposes an enhanced MPPI method that incorporates a Jacobian reconstruction technique and the second-order Generalized Gauss-Newton method. This novel approach is called \textit{Gauss-Newton accelerated MPPI}. The numerical results show that the Gauss-Newton accelerated MPPI approach substantially improves MPPI scalability and computational efficiency while preserving the key benefits of the classical MPPI framework, making it a promising approach even for high-dimensional problems.