Data-driven Koopman MPC using Mixed Stochastic-Deterministic Tubes

📄 arXiv: 2510.21308v1 📥 PDF

作者: Zhengang Zhong, Ehecatl Antonio del Rio-Chanona, Panagiotis Petsagkourakis

分类: eess.SY

发布日期: 2025-10-24

备注: This is the accepted version. It will appear in Journal of Process Control, 2025

💡 一句话要点

提出基于Koopman算子和混合随机-确定性管道的数据驱动随机MPC方法，用于解决非线性系统控制问题。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: Koopman算子 模型预测控制 分布鲁棒优化 随机控制 非线性系统 数据驱动控制 混合管道

📋 核心要点

  1. 传统非线性系统MPC设计复杂，对模型精度要求高，难以处理扰动。
  2. 利用Koopman算子将非线性系统线性化，并结合分布鲁棒优化构建混合管道。
  3. 数值实验验证了该方法在非线性系统控制中的有效性，并提供了误差界限。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新颖的数据驱动的随机模型预测控制（MPC）设计，用于具有加性扰动的离散时间非线性系统。该方法利用Koopman算子和一个分布鲁棒优化（DRO）框架。通过将动力系统提升到一个线性空间，实现了Koopman算子的有限维近似。通过混合的随机-确定性管道显式地考虑了建模近似和加性扰动误差，用于提升后的线性模型。这确保了原始非线性系统的调节，同时符合预先指定的约束。随机和确定性管道分别使用DRO和超立方体外壳构建。我们为这两种类型的管道提供了有限样本误差界限。通过数值模拟证明了所提出方法的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决具有加性扰动的离散时间非线性系统的模型预测控制问题。现有方法通常依赖于精确的系统模型，并且难以有效处理系统中的不确定性和扰动，导致控制性能下降甚至系统不稳定。此外，直接对非线性系统进行MPC设计计算复杂度高，难以实时应用。

核心思路：论文的核心思路是利用Koopman算子将非线性动力系统提升到一个高维线性空间，从而可以使用线性系统理论进行控制设计。同时，为了应对建模误差和扰动，引入了混合的随机-确定性管道，通过分布鲁棒优化（DRO）和超立方体外壳分别构建随机和确定性管道，以保证控制的鲁棒性和安全性。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 通过数据学习Koopman算子的有限维近似；2) 构建混合随机-确定性管道，其中随机管道基于DRO，确定性管道基于超立方体外壳；3) 设计基于管道的MPC控制器，确保系统状态在管道内演化，并满足约束条件。该框架将非线性系统的控制问题转化为线性系统的控制问题，并利用管道技术处理不确定性。

关键创新：论文的关键创新在于：1) 将Koopman算子与分布鲁棒优化相结合，用于非线性系统的MPC设计；2) 提出了混合随机-确定性管道的概念，能够更有效地处理建模误差和扰动；3) 提供了有限样本误差界限，保证了管道的可靠性。与传统方法相比，该方法不需要精确的系统模型，并且具有更强的鲁棒性。

关键设计：在Koopman算子的学习中，可以使用各种数据驱动的方法，如DMD、EDMD等。DRO的设计需要选择合适的概率分布族和风险度量。随机管道的构建依赖于求解一个DRO问题，确定性管道的构建则相对简单，只需计算超立方体外壳。MPC控制器的设计需要考虑管道的约束和目标函数，可以使用二次规划等方法求解。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过数值模拟验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，该方法能够有效地控制非线性系统，并满足预先指定的约束条件。此外，论文还提供了有限样本误差界限，证明了管道的可靠性。与传统MPC方法相比，该方法具有更强的鲁棒性和更好的控制性能。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种非线性系统的控制，例如机器人控制、飞行器控制、过程控制等。特别是在系统模型不确定或存在外部扰动的情况下，该方法能够提供更鲁棒和安全的控制性能。未来，该方法可以进一步扩展到更复杂的系统，例如具有时变参数或非线性扰动的系统。

📄 摘要（原文）

This paper presents a novel data-driven stochastic MPC design for discrete-time nonlinear systems with additive disturbances by leveraging the Koopman operator and a distributionally robust optimization (DRO) framework. By lifting the dynamical system into a linear space, we achieve a finite-dimensional approximation of the Koopman operator. We explicitly account for the modeling approximation and additive disturbance error by a mixed stochastic-deterministic tube for the lifted linear model. This ensures the regulation of the original nonlinear system while complying with the prespecified constraints. Stochastic and deterministic tubes are constructed using a DRO and a hyper-cube hull, respectively. We provide finite sample error bounds for both types of tubes. The effectiveness of the proposed approach is demonstrated through numerical simulations.