Robust MPC for Large-scale Linear Systems

📄 arXiv: 2510.01794v2 📥 PDF

作者: Georg Schildbach

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2025-10-02 (更新: 2025-10-06)

💡 一句话要点

提出Deadbeat鲁棒模型预测控制(DRMPC)，解决大规模线性系统鲁棒MPC计算难题。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 鲁棒模型预测控制 大规模线性系统 Deadbeat控制 鲁棒正不变集 计算复杂度

📋 核心要点

  1. 传统鲁棒MPC方法因RPI集合计算复杂度高，难以应用于大规模线性系统。
  2. DRMPC无需计算RPI集合，同时保证系统理论的完备性，适用于大规模系统。
  3. 论文详细阐述DRMPC的设计流程，并验证其在随机生成的大规模线性系统中的有效性。

📝 摘要（中文）

现有的鲁棒模型预测控制(MPC)方法主要局限于小规模线性系统（状态数不超过5个）。主要原因是确定鲁棒正不变(RPI)集合的计算负担过重，其复杂度受维度灾难的影响。最近提出的Deadbeat鲁棒模型预测控制(DRMPC)是第一个不依赖于RPI集合的方法，并且具备所有必要的系统理论保证。因此，DRMPC是一个可行的选择，特别是对于大规模系统。本文介绍了DRMPC的详细设计流程，证明了DRMPC生成的最优控制问题与标称MPC具有完全相同的计算复杂度。数值研究验证了其对各种维度随机生成的大规模线性系统的适用性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决大规模线性系统鲁棒模型预测控制(MPC)的计算难题。现有方法依赖于计算鲁棒正不变(RPI)集合，但RPI集合的计算复杂度随着系统维度的增加呈指数增长，导致传统鲁棒MPC方法难以应用于大规模系统。因此，如何设计一种适用于大规模线性系统的鲁棒MPC方法是本文要解决的核心问题。

核心思路：论文的核心思路是提出Deadbeat鲁棒模型预测控制(DRMPC)，该方法不依赖于计算RPI集合，从而避免了维度灾难。DRMPC利用Deadbeat控制器的特性，在有限步内将系统状态驱动到原点附近，从而保证系统的鲁棒稳定性。这种设计避免了复杂的RPI集合计算，使得DRMPC能够应用于大规模系统。

技术框架：DRMPC的整体框架包括以下几个主要步骤：1) 系统建模：建立大规模线性系统的状态空间模型；2) Deadbeat控制器设计：设计一个Deadbeat控制器，使得系统在有限步内达到稳定状态；3) 鲁棒MPC优化问题构建：构建一个鲁棒MPC优化问题，其中包含状态约束、输入约束和终端约束；4) 优化问题求解：求解该优化问题，得到最优控制序列。

关键创新：DRMPC最重要的技术创新在于它避免了计算RPI集合。与传统鲁棒MPC方法相比，DRMPC不需要显式地计算RPI集合，而是通过Deadbeat控制器的特性来保证系统的鲁棒稳定性。这种方法大大降低了计算复杂度，使得DRMPC能够应用于大规模系统。此外，DRMPC还具有与标称MPC相同的计算复杂度，这使得它在实际应用中更具吸引力。

关键设计：DRMPC的关键设计包括：1) Deadbeat控制器的设计：选择合适的Deadbeat控制器增益，以保证系统在有限步内达到稳定状态；2) 终端约束的设计：设计合适的终端约束，以保证系统的鲁棒稳定性；3) 优化问题的求解：选择合适的优化算法，以高效地求解鲁棒MPC优化问题。论文中详细介绍了这些关键设计的具体方法和参数选择。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了DRMPC在随机生成的大规模线性系统中的有效性。实验结果表明，DRMPC能够有效地控制大规模线性系统，并且具有与标称MPC相同的计算复杂度。这表明DRMPC是一种适用于大规模线性系统的鲁棒MPC方法，具有重要的实际应用价值。

🎯 应用场景

DRMPC适用于需要对大规模线性系统进行鲁棒控制的场景，例如电力系统、交通网络、多智能体系统等。通过DRMPC，可以有效地保证这些系统在不确定性下的稳定性和性能，提高系统的可靠性和安全性。未来，DRMPC有望在更多领域得到应用，例如智能制造、航空航天等。

📄 摘要（原文）

State-of-the-art approaches of Robust Model Predictive Control (MPC) are restricted to linear systems of relatively small scale, i.e., with no more than about 5 states. The main reason is the computational burden of determining a robust positively invariant (RPI) set, whose complexity suffers from the curse of dimensionality. The recently proposed approach of Deadbeat Robust Model Predictive Control (DRMPC) is the first that does not rely on an RPI set. Yet it comes with the full set of essential system theoretic guarantees. DRMPC is hence a viable option, in particular, for large-scale systems. This paper introduces a detailed design procedure for DRMPC. It is shown that the optimal control problem generated for DRMPC has exactly the same computational complexity as Nominal MPC. A numerical study validates its applicability to randomly generated large-scale linear systems of various dimensions.