Efficient Collision-Avoidance Constraints for Ellipsoidal Obstacles in Optimal Control: Application to Path-Following MPC and UAVs

📄 arXiv: 2510.26531v1 📥 PDF

作者: David Leprich, Mario Rosenfelder, Markus Herrmann-Wicklmayr, Kathrin Flaßkamp, Peter Eberhard, Henrik Ebel

分类: eess.SY, cs.RO

发布日期: 2025-10-30

💡 一句话要点

提出高效椭球避障约束，用于路径跟踪MPC和无人机控制

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 无人机 模型预测控制 最优控制 碰撞避免 椭球障碍物

📋 核心要点

  1. 现有方法在复杂环境下无人机避障存在计算量大、实时性不足的问题。
  2. 论文提出了一种高效的椭球障碍物碰撞检测方法，并结合两阶段优化策略。
  3. 通过仿真和真实无人机实验验证了该方法在三维空间避障中的有效性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一个模块化的最优控制框架，用于局部三维椭球障碍物规避，并以模型预测路径跟踪控制为例进行了应用。该框架同时考虑了静态和移动的障碍物。该方法的核心在于一种计算高效且连续可微的条件，用于检测与椭球障碍物的碰撞。一种新颖的两阶段优化方法缓解了由此产生的最优控制问题的结构所带来的数值问题。通过仿真和使用Crazyflie四旋翼无人机的真实实验，验证了该方法的有效性。这代表了同类MPC控制器在三维任务中首次在无人机硬件上的演示。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决无人机在复杂三维环境中，如何高效、安全地避开静态和动态椭球障碍物的问题。现有方法在计算碰撞检测和优化控制时，往往面临计算复杂度高、实时性差的问题，难以满足无人机快速响应的需求。

核心思路：论文的核心思路是设计一种计算高效且连续可微的椭球碰撞检测条件，并结合两阶段优化策略来降低优化问题的复杂性。通过简化碰撞检测的计算，并采用合适的优化方法，提高控制器的实时性。

技术框架：该方法包含以下几个主要模块：1) 椭球障碍物建模：使用椭球来近似表示障碍物，简化碰撞检测的计算。2) 碰撞检测：设计高效的碰撞检测条件，判断无人机是否与椭球障碍物发生碰撞。3) 最优控制：构建最优控制问题，目标是使无人机跟踪期望路径，同时避开障碍物。4) 两阶段优化：将最优控制问题分解为两个阶段，第一阶段求解一个简化的优化问题，得到初始解；第二阶段使用该初始解，求解完整的优化问题。

关键创新：论文的关键创新在于提出了一种计算高效且连续可微的椭球碰撞检测条件。该条件能够快速判断无人机是否与椭球障碍物发生碰撞，并且其连续可微的性质有利于优化算法的收敛。此外，两阶段优化策略也有效地缓解了优化问题的数值问题。

关键设计：论文中，椭球碰撞检测条件的设计是关键。具体实现细节未知，但可以推测其利用了椭球的几何特性，例如椭球的中心、轴长和旋转角度等参数，来简化碰撞检测的计算。两阶段优化策略中，第一阶段的简化优化问题可能忽略了某些约束或简化了目标函数，以快速得到一个可行的初始解。第二阶段则使用完整的模型和约束，对初始解进行精细化。

📊 实验亮点

论文通过仿真和真实无人机实验验证了该方法的有效性。在Crazyflie四旋翼无人机上的实验表明，该方法能够实现无人机在三维空间中安全、高效地避开静态和动态障碍物，并跟踪期望路径。这是同类MPC控制器首次在无人机硬件上的三维任务演示，具有重要的实际意义。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于无人机自主导航、机器人避障、自动驾驶等领域。通过高效的碰撞检测和优化控制，可以提高无人机和机器人在复杂环境中的安全性和可靠性，实现更智能化的自主行为。未来，该方法有望应用于物流配送、环境监测、灾害救援等场景。

📄 摘要（原文）

This article proposes a modular optimal control framework for local three-dimensional ellipsoidal obstacle avoidance, exemplarily applied to model predictive path-following control. Static as well as moving obstacles are considered. Central to the approach is a computationally efficient and continuously differentiable condition for detecting collisions with ellipsoidal obstacles. A novel two-stage optimization approach mitigates numerical issues arising from the structure of the resulting optimal control problem. The effectiveness of the approach is demonstrated through simulations and real-world experiments with the Crazyflie quadrotor. This represents the first hardware demonstration of an MPC controller of this kind for UAVs in a three-dimensional task.