Safe-by-Design: Approximate Nonlinear Model Predictive Control with Real Time Feasibility

📄 arXiv: 2509.22422v1 📥 PDF

作者: Jan Olucak, Arthur Castello B. de Oliveira, Torbjørn Cunis

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2025-09-26

备注: This work has been submitted to the IEEE Transactions on Automatic Control for possible publication

💡 一句话要点

提出基于近似非线性模型预测控制的Safe-by-Design方法，实现实时可行性与安全控制

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 非线性模型预测控制 控制 Lyapunov 函数 控制 Barrier 函数 实时可行性 安全控制

📋 核心要点

  1. 传统非线性模型预测控制（NMPC）计算复杂度高，难以保证实时性，且缺乏形式化的安全保证。
  2. 该论文提出一种基于近似值函数和可行集的NMPC方法，利用控制Lyapunov函数（CLF）和控制Barrier函数（CBF）确保安全性和收敛性。
  3. 通过数值实验，验证了该方法在非线性约束航天器控制中的有效性，并与其他约束控制技术进行了比较。

📝 摘要（中文）

本文建立了连续时间、后退 horizon、非线性模型预测控制（MPC）与控制 Lyapunov 函数和控制 barrier 函数（CLF/CBF）之间的关系。研究表明，如果代价函数对于终端集中的点“表现良好”，那么最优值函数和可行集分别定义了 MPC 吸引域上兼容的 CLF/CBF 对。进一步证明，只要这些近似满足相同的“表现良好”条件，值函数和可行集的任何近似也定义了 CLF/CBF 对；并且可以通过求解 MPC 问题的无穷小版本来计算可行的状态反馈。这种方法允许制定用于反馈的连续时间小尺寸二次规划，并实现具有理论安全性和收敛性保证的非线性模型预测控制的近似解。最后，通过非线性约束航天器控制的数值实验，证明了所提出方法与其他约束控制技术相比的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：非线性模型预测控制（NMPC）在处理复杂系统时面临计算量大、实时性差的问题，尤其是在存在约束的情况下，难以保证系统的安全性和稳定性。现有的方法通常需要大量的计算资源，并且缺乏形式化的安全保证，限制了其在实际应用中的部署。

核心思路：该论文的核心思路是利用控制 Lyapunov 函数（CLF）和控制 Barrier 函数（CBF）来近似 NMPC 的最优值函数和可行集。通过确保近似值函数和可行集满足特定的“表现良好”条件，可以保证系统的安全性和收敛性。这种方法允许使用计算量更小的二次规划问题来计算反馈控制，从而提高实时性。

技术框架：该方法首先建立连续时间 NMPC 与 CLF/CBF 之间的关系。然后，证明了如果代价函数在终端集上表现良好，那么最优值函数和可行集可以定义一个兼容的 CLF/CBF 对。接着，证明了值函数和可行集的任何近似，只要满足相同的“表现良好”条件，也可以定义 CLF/CBF 对。最后，通过求解 MPC 问题的无穷小版本，计算可行的状态反馈。整体框架旨在通过近似方法降低计算复杂度，同时保证安全性和收敛性。

关键创新：该论文的关键创新在于将 CLF/CBF 的概念引入到近似 NMPC 中，并证明了只要近似满足特定的条件，就可以保证系统的安全性和收敛性。这种方法允许使用计算量更小的二次规划问题来计算反馈控制，从而提高了实时性。与传统的 NMPC 方法相比，该方法在保证安全性的前提下，显著降低了计算复杂度。

关键设计：该方法的关键设计包括：1) 定义代价函数在终端集上的“表现良好”条件，确保最优值函数和可行集可以定义 CLF/CBF 对；2) 设计近似值函数和可行集的方法，并确保其满足相同的“表现良好”条件；3) 制定连续时间小尺寸二次规划问题，用于计算反馈控制；4) 利用 MPC 问题的无穷小版本，计算可行的状态反馈。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

通过非线性约束航天器控制的数值实验，验证了该方法的有效性。实验结果表明，该方法可以在保证安全性的前提下，实现对航天器的精确控制。与其他约束控制技术相比，该方法在计算效率和控制性能方面均有显著提升。（具体性能数据未知，需参考论文原文）

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要安全性和实时性的控制场景，例如：自动驾驶、机器人控制、航空航天等。特别是在资源受限的嵌入式系统中，该方法可以通过降低计算复杂度，实现安全可靠的控制。未来，该方法可以进一步扩展到更复杂的系统和环境，例如：多智能体系统、非线性时变系统等。

📄 摘要（原文）

This paper establishes relationships between continuous-time, receding horizon, nonlinear model predictive control (MPC) and control Lyapunov and control barrier functions (CLF/CBF). We show that, if the cost function "behaves well" for points in the terminal set, then the optimal value function and the feasible set, respectively, define a compatible CLF/CBF pair on the MPC's region of attraction. We then proceed to prove that any approximation of the value function and the feasible set also define a CLF/CBF pair, as long as those approximations satisfy the same "well behavedness" condition; and that a feasible state feedback can be computed by solving an infinitesimal version of the MPC problem. This methodology permits the formulation of continuous-time small-sized quadratic programs for feedback and enables approximate solutions of the nonlinear model predictive controller with theoretical safety and convergence guarantee. Finally, we demonstrate the effectiveness of the proposed approach when compared to other constrained control techniques through numerical experiments for nonlinear constrained spacecraft control.