Koopman-Operator-Based Model Predictive Control for Drag-free Satellite

📄 arXiv: 2509.20100v1 📥 PDF

作者: Yankai Wang, Ti Chen

分类: eess.SY

发布日期: 2025-09-24

💡 一句话要点

提出基于Koopman算子的模型预测控制方法，用于无拖曳卫星的非线性动力学控制。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: Koopman算子 模型预测控制 无拖曳卫星 非线性动力学 SINDy算法

📋 核心要点

  1. 无拖曳卫星的精确控制面临非线性动力学建模的挑战，传统方法难以准确描述复杂系统。
  2. 利用Koopman算子理论，通过SINDy算法进行数据驱动建模，将非线性系统近似为线性系统，简化控制设计。
  3. 通过数值算例验证了基于SINDy模型的MPC控制器的有效性，表明该方法在无拖曳卫星控制中的潜力。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于Koopman算子理论的无拖曳卫星非线性动力学数据驱动建模方法，并基于辨识出的模型设计了模型预测控制器。利用稀疏非线性动力学辨识(SINDy)方法对无拖曳卫星的非线性动力学进行辨识和控制。通过使用手动构建的非线性函数字典作为可观测量，利用SINDy算法获得系统近似模型，并基于SINDy模型设计了用于测试质量捕获的线性模型预测控制(MPC)控制器。最后，通过数值算例验证了MPC控制的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决无拖曳卫星的精确控制问题，特别是其非线性动力学建模的挑战。传统的控制方法难以准确捕捉和处理卫星运动中的复杂非线性因素，导致控制性能下降。因此，需要一种能够有效建模非线性动力学并实现精确控制的方法。

核心思路：论文的核心思路是利用Koopman算子理论将非线性动力学系统线性化，从而简化控制器的设计。Koopman算子可以将非线性动力学映射到一个高维线性空间，在这个空间中进行建模和控制更加容易。通过数据驱动的方法，从实际运行数据中学习Koopman算子的近似表示，从而建立系统的线性模型。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 数据采集：收集无拖曳卫星的运行数据，包括位置、速度、姿态等信息。2) 特征工程：手动构建非线性函数字典作为可观测量，用于描述系统的状态。3) SINDy建模：利用稀疏非线性动力学辨识(SINDy)算法，从数据中学习Koopman算子的近似表示，得到系统的线性模型。4) MPC控制设计：基于SINDy模型设计线性模型预测控制(MPC)控制器，用于测试质量捕获。5) 数值仿真：通过数值算例验证MPC控制器的有效性。

关键创新：论文的关键创新在于将Koopman算子理论与SINDy算法相结合，用于无拖曳卫星的非线性动力学建模和控制。与传统的基于物理模型的控制方法相比，该方法是数据驱动的，能够更好地适应系统的非线性特性。此外，通过SINDy算法进行稀疏辨识，可以得到简洁的系统模型，降低计算复杂度。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 非线性函数字典的选择：选择合适的非线性函数作为可观测量，对于SINDy算法的性能至关重要。2) SINDy算法的参数设置：例如，稀疏性约束的强度，需要根据具体问题进行调整。3) MPC控制器的设计：包括预测时域、控制时域、权重矩阵等参数的选择，需要根据系统的动态特性和控制目标进行优化。

📊 实验亮点

论文通过数值算例验证了基于SINDy模型的MPC控制器的有效性。结果表明，该控制器能够实现对测试质量的精确捕获，表明该方法在无拖曳卫星控制中具有良好的性能。具体的性能数据（例如，捕获精度、响应时间等）在摘要中未明确给出，属于未知信息。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于高精度卫星控制、空间科学实验、引力波探测等领域。通过精确控制无拖曳卫星，可以提高空间实验的精度和效率，为科学研究提供更好的平台。此外，该方法还可以推广到其他非线性系统的建模和控制问题中，具有广泛的应用前景。

📄 摘要（原文）

This paper presents a data-driven modelling method for nonlinear dynamics of drag-free satellite based on Koopman operator theory, and a model predictive controller is designed based on the identified model. The nonlinear dynamics of drag-free satellite are identified and controlled based on Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy). Using the manually constructed nonlinear function dictionary as observables, the system approximation is obtained by SINDy algorithm, and a linear Model Predictive Control (MPC) controller is designed for test mass capture based on the SINDy model. Finally, the effectiveness of MPC control is verified by numerical examples.