Safety Critical Model Predictive Control Using Discrete-Time Control Density Functions

📄 arXiv: 2509.13257v1 📥 PDF

作者: Sriram S. K. S. Narayanan, Sajad Ahmadi, Javad Mohammadpour Velni, Umesh Vaidya

分类: eess.SY, cs.RO

发布日期: 2025-09-16

💡 一句话要点

提出MPC-CDF框架，利用控制密度函数实现非线性系统安全关键MPC

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 控制密度函数 安全关键控制 非线性系统 水下航行器

📋 核心要点

  1. 现有方法在非线性动力系统的安全关键控制方面存在不足，难以同时保证收敛性和安全性。
  2. 论文提出MPC-CDF框架，将控制密度函数融入MPC，利用轨迹占据概念实现安全控制。
  3. 实验表明，该框架在单轮车模型和水下航行器导航中表现出良好的安全性和有效性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新的方法MPC-CDF，该方法将控制密度函数（CDFs）集成到模型预测控制（MPC）框架中，以确保非线性动力系统中的安全关键控制。通过使用导航问题的对偶公式，我们将CDFs纳入MPC框架，从而确保离散时间环境中的收敛性和安全性。这些密度函数具有物理意义，其中相关的度量表示系统轨迹的占据情况。利用这种基于占据的视角，我们使用提出的MPC-CDF框架合成安全关键控制器。我们使用单轮车模型说明了该框架的安全特性，并将其与基于控制障碍函数的方法进行了比较。该方法在水下航行器的自主安全导航中得到了验证，该航行器在实现所需安全水平的同时，避开了复杂且任意的障碍物。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非线性动力系统在复杂环境下的安全关键控制问题。现有方法，如基于控制障碍函数的方法，在处理复杂约束和保证全局收敛性方面存在局限性。传统的MPC方法虽然可以优化控制性能，但缺乏对系统安全性的显式保证。

核心思路：论文的核心思路是利用控制密度函数（CDFs）来表征系统轨迹的占据情况，并将CDFs集成到MPC框架中。通过优化CDFs，可以显式地约束系统轨迹，从而保证系统的安全性。这种方法将安全约束转化为对密度函数的约束，使得MPC能够同时优化控制性能和安全性。

技术框架：MPC-CDF框架主要包含以下几个模块：1) 系统动力学模型；2) 控制密度函数（CDF）的定义和计算；3) 基于CDF的安全约束；4) MPC优化器。首先，建立系统的离散时间动力学模型。然后，定义控制密度函数，该函数描述了系统轨迹在状态空间中的分布。接着，利用CDF来构建安全约束，确保系统轨迹始终位于安全区域内。最后，使用MPC优化器求解最优控制策略，该策略在满足安全约束的同时，优化控制性能。

关键创新：论文的关键创新在于将控制密度函数引入到MPC框架中，从而实现了对系统安全性的显式控制。与传统的基于控制障碍函数的方法相比，MPC-CDF方法能够更好地处理复杂约束，并保证全局收敛性。此外，该方法利用轨迹占据的概念，提供了一种新的视角来分析和设计安全关键控制系统。

关键设计：论文中，控制密度函数被定义为系统轨迹的概率密度函数，其积分表示系统轨迹位于某个区域内的概率。安全约束被设计为对CDF的积分约束，确保系统轨迹位于安全区域内的概率大于某个阈值。MPC优化器使用二次规划（QP）求解器，目标函数通常包含对控制输入和状态的惩罚项，以及对跟踪误差的惩罚项。具体的参数设置需要根据具体的系统和任务进行调整。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过单轮车模型和水下航行器导航实验验证了MPC-CDF框架的有效性。与基于控制障碍函数的方法相比，MPC-CDF方法能够更好地处理复杂约束，并保证全局收敛性。在水下航行器导航实验中，MPC-CDF能够成功地避开复杂且任意的障碍物，并实现期望的安全水平。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要安全关键控制的领域，例如自动驾驶、机器人导航、航空航天等。特别是在水下航行器自主导航等复杂环境中，该方法能够有效地避开障碍物，保证航行器的安全。此外，该方法还可以应用于工业机器人、无人机等领域，提高系统的安全性和可靠性。

📄 摘要（原文）

This paper presents MPC-CDF, a new approach integrating control density functions (CDFs) within a model predictive control (MPC) framework to ensure safety-critical control in nonlinear dynamical systems. By using the dual formulation of the navigation problem, we incorporate CDFs into the MPC framework, ensuring both convergence and safety in a discrete-time setting. These density functions are endowed with a physical interpretation, where the associated measure signifies the occupancy of system trajectories. Leveraging this occupancy-based perspective, we synthesize safety-critical controllers using the proposed MPC-CDF framework. We illustrate the safety properties of this framework using a unicycle model and compare it with a control barrier function-based method. The efficacy of this approach is demonstrated in the autonomous safe navigation of an underwater vehicle, which avoids complex and arbitrary obstacles while achieving the desired level of safety.