Comparing Model-based Control Strategies for a Quadruple Tank System: Decentralized PID, LMPC, and NMPC

📄 arXiv: 2509.11235v1 📥 PDF

作者: Anders H. D. Christensen, Tobias K. S. Ritschel, Jan Lorenz Svensen, Steen Hørsholt, Jakob Kjøbsted Huusom, John Bagterp Jørgensen

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2025-09-14

备注: 18 pages, 12 figures

💡 一句话要点

对比PID、LMPC和NMPC在四罐系统中的控制性能，验证MPC对未来信息的利用优势

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 非线性控制 四罐系统 PID控制 LMPC NMPC 系统辨识 过程控制

📋 核心要点

  1. 传统PID控制在复杂系统控制中存在局限性，难以应对非线性、时变和多变量耦合等挑战。
  2. 本文对比分散式PID、LMPC和NMPC在四罐系统中的控制效果，重点考察MPC利用未来信息的能力。
  3. 实验表明，LMPC和NMPC在跟踪时变设定点时优于PID，MPC对未来信息的利用是其主要优势。

📝 摘要（中文）

本文对比了分散式比例-积分-微分(PID)控制器、线性模型预测控制器(LMPC)和非线性模型预测控制器(NMPC)在四罐系统(QTS)上的性能。我们展示了QTS物理装置的实验数据以及仿真结果。QTS被建模为一个随机非线性连续-离散时间系统，参数使用最大似然预测误差法(ML-PEM)估计。NMPC应用该随机非线性连续-离散时间模型，而LMPC使用同一模型的线性化版本。我们使用简单的内部模型控制(SIMC)规则来调整分散式PID控制器。SIMC规则需要过程的传递函数，我们从线性化模型中获得这些传递函数。我们基于物理装置和模拟QTS的系统测试来比较控制器性能。我们根据跟踪误差和操纵变量的移动速率来衡量性能。对于跟踪预先宣布的时变设定点，LMPC和NMPC的性能优于分散式PID控制系统。对于干扰抑制，MPC仅比分散式PID控制器略好。MPC的主要优势在于它们能够使用未来设定点的信息。我们通过提供MPC有无此类信息的仿真结果来证明这一点。最后，与LMPC相比，NMPC实现了略微改善的跟踪误差，但代价是具有更高的输入移动速率。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决四罐系统（QTS）的精确控制问题。QTS是一个典型的多变量耦合、非线性系统，传统PID控制难以实现理想的控制效果，尤其是在跟踪时变设定点和抑制干扰方面。现有方法，如PID，无法有效利用未来信息进行优化，导致控制性能受限。

核心思路：论文的核心思路是利用模型预测控制（MPC）的优势，通过建立系统的数学模型，预测系统未来的状态，并基于此优化控制输入，从而实现更精确的控制。特别是，MPC能够利用未来设定点的信息，提前调整控制策略，提高跟踪性能。

技术框架：整体框架包括三个主要部分：1) 系统建模：使用最大似然预测误差法（ML-PEM）建立QTS的随机非线性连续-离散时间模型。2) 控制器设计：设计分散式PID控制器、线性模型预测控制器（LMPC）和非线性模型预测控制器（NMPC）。LMPC使用线性化模型，NMPC使用非线性模型。3) 性能评估：在物理QTS装置和仿真环境中，对比三种控制器的跟踪误差和输入移动速率。

关键创新：论文的关键创新在于对比了不同复杂度的模型预测控制策略（LMPC和NMPC）与传统PID控制在同一系统上的性能，并明确指出了MPC利用未来信息进行优化的优势。此外，论文还通过实验验证了NMPC在跟踪性能上略优于LMPC，但代价是更高的输入移动速率。

关键设计：PID控制器使用SIMC规则进行整定，该规则需要系统的传递函数，从线性化模型中获得。LMPC和NMPC的关键设计在于预测模型的精度和优化算法的效率。NMPC使用非线性模型，计算复杂度更高，但理论上能获得更好的控制效果。LMPC使用线性化模型，计算复杂度较低，但精度可能受限。论文没有详细说明具体的优化算法和参数设置，但强调了模型精度对控制性能的影响。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，LMPC和NMPC在跟踪预先设定的时变设定点时，性能明显优于分散式PID控制器。虽然在干扰抑制方面，MPC的优势不明显，但仿真结果清晰地展示了MPC利用未来设定点信息的能力。NMPC在跟踪误差方面略优于LMPC，但代价是更高的输入移动速率。这些结果验证了MPC在复杂系统控制中的潜力。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种多变量耦合、非线性系统的控制，例如化工过程控制、水处理系统、电力系统等。通过采用模型预测控制，可以提高系统的控制精度、稳定性和鲁棒性，从而提高生产效率、降低能源消耗和减少环境污染。未来，可以将该方法推广到更复杂的工业控制系统中。

📄 摘要（原文）

This paper compares the performance of a decentralized proportional-integral-derivative (PID) controller, a linear model predictive controller (LMPC), and a nonlinear model predictive controller (NMPC) applied to a quadruple tank system (QTS). We present experimental data from a physical setup of the QTS as well as simulation results. The QTS is modeled as a stochastic nonlinear continuous-discrete-time system, with parameters estimated using a maximum-likelihood prediction-error-method (ML-PEM). The NMPC applies the stochastic nonlinear continuous-discrete-time model, while the LMPC uses a linearized version of the same model. We tune the decentralized PID controller using the simple internal model control (SIMC) rules. The SIMC rules require transfer functions of the process, and we obtain these from the linearized model. We compare the controller performances based on systematic tests using both the physical setup and the simulated QTS. We measure the performance in terms of tracking errors and rate of movement in the manipulated variables. The LMPC and the NMPC perform better than the decentralized PID control system for tracking pre-announced time-varying setpoints. For disturbance rejection, the MPCs perform only slightly better than the decentralized PID controller. The primary advantage of the MPCs is their ability to use the information of future setpoints. We demonstrate this by providing simulation results of the MPCs with and without such information. Finally, the NMPC achieves slightly improved tracking errors compared to the LMPC but at the expense of having a higher input rate of movement.