Safe-by-Design: Approximate Nonlinear Model Predictive Control with Real Time Feasibility

📄 arXiv: 2509.22422v1 📥 PDF

作者: Jan Olucak, Arthur Castello B. de Oliveira, Torbjørn Cunis

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2025-09-26

备注: This work has been submitted to the IEEE Transactions on Automatic Control for possible publication

💡 一句话要点

提出基于近似非线性模型预测控制的Safe-by-Design方法，实现实时可行性与安全性。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 非线性模型预测控制 控制Lyapunov函数 控制Barrier函数 安全控制 实时可行性

📋 核心要点

  1. 传统非线性MPC计算复杂度高，难以保证实时性，且缺乏形式化的安全保证。
  2. 论文核心在于将MPC与CLF/CBF相结合，通过近似值函数和可行集来设计安全控制器。
  3. 数值实验表明，该方法在非线性约束航天器控制中优于其他约束控制技术。

📝 摘要（中文）

本文建立了连续时间、后退 horizon、非线性模型预测控制（MPC）与控制 Lyapunov 函数和控制 barrier 函数（CLF/CBF）之间的关系。研究表明，如果代价函数对于终端集中的点“表现良好”，那么最优值函数和可行集分别定义了 MPC 吸引域上的兼容 CLF/CBF 对。然后，我们证明了值函数和可行集的任何近似也定义了一个 CLF/CBF 对，只要这些近似满足相同的“表现良好”条件；并且可以通过求解 MPC 问题的无穷小版本来计算可行的状态反馈。这种方法允许制定用于反馈的连续时间小尺寸二次规划，并实现具有理论安全性和收敛性保证的非线性模型预测控制器的近似解。最后，我们通过非线性约束航天器控制的数值实验证明了所提出方法与其他约束控制技术相比的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：非线性模型预测控制（NMPC）在处理复杂系统约束和非线性动力学方面表现出色，但其计算复杂度高，难以满足实时性要求，尤其是在高维状态空间中。此外，传统的NMPC方法通常缺乏形式化的安全保证，难以确保系统在运行过程中始终满足安全约束。因此，如何在保证安全性的前提下，降低NMPC的计算负担，实现实时控制，是一个重要的研究问题。

核心思路：论文的核心思路是将NMPC与控制Lyapunov函数（CLF）和控制Barrier函数（CBF）相结合。通过证明MPC的最优值函数和可行集可以分别定义一个兼容的CLF/CBF对，从而将MPC的优化问题转化为一个安全控制问题。进一步，论文提出使用近似的值函数和可行集，只要这些近似满足一定的“表现良好”条件，仍然可以保证系统的安全性和收敛性。这样，就可以通过简化MPC的计算，实现实时控制。

技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个步骤：1）建立连续时间非线性系统的模型；2）设计一个满足特定条件的代价函数，使其在终端集上“表现良好”；3）利用MPC求解最优控制问题，得到最优值函数和可行集；4）证明最优值函数和可行集可以定义一个兼容的CLF/CBF对；5）对值函数和可行集进行近似，并证明近似后的函数仍然可以定义一个CLF/CBF对；6）通过求解一个无穷小版本的MPC问题，计算可行的状态反馈。

关键创新：该论文的关键创新在于将MPC与CLF/CBF相结合，提出了一种Safe-by-Design的控制方法。与传统的MPC方法相比，该方法具有以下优势：1）通过使用近似的值函数和可行集，降低了计算复杂度，实现了实时控制；2）通过CLF/CBF保证了系统的安全性和收敛性；3）提供了一种形式化的方法来设计安全控制器。

关键设计：论文的关键设计包括：1）代价函数的设计，需要保证其在终端集上“表现良好”，即能够引导系统状态收敛到目标集；2）值函数和可行集的近似方法，需要保证近似后的函数仍然可以定义一个CLF/CBF对；3）无穷小MPC问题的求解，需要选择合适的优化算法和参数，以保证计算效率和控制性能。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提出方法在非线性约束航天器控制中的有效性。实验结果表明，与传统的约束控制技术相比，该方法能够在保证安全性的前提下，实现更好的控制性能。具体的性能数据和提升幅度在论文中进行了详细的展示和分析，表明该方法具有实际应用价值。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于对安全性要求高的非线性约束系统，例如航天器姿态控制、自动驾驶、机器人运动规划等领域。通过降低计算复杂度和提供形式化的安全保证，该方法有望推动NMPC在实际工程中的应用，并提高系统的可靠性和安全性。未来，该方法还可以扩展到处理更复杂的系统模型和约束条件。

📄 摘要（原文）

This paper establishes relationships between continuous-time, receding horizon, nonlinear model predictive control (MPC) and control Lyapunov and control barrier functions (CLF/CBF). We show that, if the cost function "behaves well" for points in the terminal set, then the optimal value function and the feasible set, respectively, define a compatible CLF/CBF pair on the MPC's region of attraction. We then proceed to prove that any approximation of the value function and the feasible set also define a CLF/CBF pair, as long as those approximations satisfy the same "well behavedness" condition; and that a feasible state feedback can be computed by solving an infinitesimal version of the MPC problem. This methodology permits the formulation of continuous-time small-sized quadratic programs for feedback and enables approximate solutions of the nonlinear model predictive controller with theoretical safety and convergence guarantee. Finally, we demonstrate the effectiveness of the proposed approach when compared to other constrained control techniques through numerical experiments for nonlinear constrained spacecraft control.