Koopman-Operator-Based Model Predictive Control for Drag-free Satellite

📄 arXiv: 2509.20100v1 📥 PDF

作者: Yankai Wang, Ti Chen

分类: eess.SY

发布日期: 2025-09-24

💡 一句话要点

提出基于Koopman算子的模型预测控制方法，用于无拖曳卫星的非线性动力学控制。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: Koopman算子 模型预测控制 无拖曳卫星 非线性动力学 SINDy算法

📋 核心要点

  1. 无拖曳卫星的精确控制面临非线性动力学建模的挑战，传统方法难以有效处理复杂系统。
  2. 利用Koopman算子理论，通过SINDy算法进行数据驱动建模，将非线性系统近似为线性系统，简化控制设计。
  3. 通过数值算例验证了基于SINDy模型的MPC控制器的有效性，表明该方法在无拖曳卫星控制中的潜力。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于Koopman算子理论的无拖曳卫星非线性动力学数据驱动建模方法，并基于辨识出的模型设计了模型预测控制器。利用稀疏非线性动力学辨识(SINDy)方法对无拖曳卫星的非线性动力学进行辨识和控制。通过使用手动构建的非线性函数字典作为可观测量，利用SINDy算法获得系统近似模型，并基于SINDy模型设计了用于测试质量捕获的线性模型预测控制(MPC)控制器。最后，通过数值算例验证了MPC控制的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决无拖曳卫星的非线性动力学建模与控制问题。现有方法在处理此类复杂非线性系统时，往往面临建模精度不足或计算复杂度过高等问题，难以实现高精度的控制。

核心思路：论文的核心思路是利用Koopman算子理论，将非线性动力学系统嵌入到高维线性空间中进行近似。通过这种方式，可以将复杂的非线性控制问题转化为相对简单的线性控制问题进行求解。SINDy算法用于从数据中辨识Koopman算子，从而建立系统的线性近似模型。

技术框架：整体流程包括：1) 数据采集：获取无拖曳卫星的动力学数据。2) 特征函数选取：手动构建非线性函数字典作为可观测量。3) SINDy辨识：利用SINDy算法从数据中辨识Koopman算子，得到线性近似模型。4) MPC控制器设计：基于SINDy模型设计线性模型预测控制器。5) 数值仿真：通过数值仿真验证控制器的性能。

关键创新：该方法将Koopman算子理论与SINDy算法相结合，实现了一种数据驱动的无拖曳卫星非线性动力学建模方法。与传统的基于物理模型的建模方法相比，该方法无需深入了解系统的内部结构，仅需利用数据即可建立有效的模型。此外，将非线性系统近似为线性系统，简化了控制器的设计。

关键设计：关键设计包括：1) 特征函数字典的选择，直接影响SINDy算法的辨识精度。2) SINDy算法中的稀疏性约束参数，需要根据具体问题进行调整，以平衡模型的精度和复杂度。3) MPC控制器的预测步长和控制权重等参数，需要根据系统的动态特性进行优化，以实现良好的控制性能。

📊 实验亮点

论文通过数值算例验证了基于SINDy模型的MPC控制器的有效性。虽然文中没有给出具体的性能指标提升数据，但实验结果表明，该方法能够实现对测试质量的有效捕获，验证了Koopman算子理论在无拖曳卫星控制中的应用潜力。未来的工作可以进一步研究不同特征函数字典和SINDy参数对控制性能的影响。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于高精度卫星控制、空间站姿态控制、深空探测等领域。通过数据驱动的方式建立系统模型，可以降低建模成本，提高控制精度和鲁棒性。未来，该方法有望推广到其他非线性动力学系统的建模与控制中，例如机器人控制、无人机控制等。

📄 摘要（原文）

This paper presents a data-driven modelling method for nonlinear dynamics of drag-free satellite based on Koopman operator theory, and a model predictive controller is designed based on the identified model. The nonlinear dynamics of drag-free satellite are identified and controlled based on Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy). Using the manually constructed nonlinear function dictionary as observables, the system approximation is obtained by SINDy algorithm, and a linear Model Predictive Control (MPC) controller is designed for test mass capture based on the SINDy model. Finally, the effectiveness of MPC control is verified by numerical examples.