Modeling and Control of Deep Sign-Definite Dynamics with Application to Hybrid Powertrain Control

📄 arXiv: 2509.19869v1 📥 PDF

作者: Teruki Kato, Ryotaro Shima, Kenji Kashima

分类: eess.SY, cs.LG, math.OC

发布日期: 2025-09-24

备注: Submitted to Automatica

💡 一句话要点

提出基于符号约束的深度动态模型，用于混合动力系统控制

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 深度学习 符号约束 模型预测控制 混合动力系统 凸优化

📋 核心要点

  1. 传统深度学习模型在复杂系统控制中，难以保证物理一致性和凸性，导致预测不准确和控制不连续。
  2. 论文提出符号约束，统一单调性、正性和符号确定性，并设计模型构建方法强制执行这些约束。
  3. 实验表明，该方法在双罐系统和混合动力总成控制中，提高了预测精度，并产生更平滑的控制输入。

📝 摘要（中文）

深度学习越来越多地应用于难以进行第一性原理建模的复杂、大规模系统中。然而，标准的深度学习模型通常无法强制执行物理结构或保持下游控制中的凸性，导致物理上不一致的预测以及由于非凸性导致的不连续输入。本文引入了符号约束（雅可比矩阵条目的符号限制），它统一了单调性、正性和符号确定性；此外，我们开发了模型构建方法来强制执行这些约束，以及控制综合程序。特别地，我们设计了满足这些约束的精确线性化深度模型，并将模型预测控制公式化为凸二次规划，从而产生唯一的优化器和 Lipschitz 连续控制律。在双罐系统和混合动力总成上，所提出的方法比现有方法提高了预测精度并产生了更平滑的控制输入。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决复杂系统（如混合动力总成）的控制问题，其中传统的第一性原理建模方法难以应用。现有的深度学习方法虽然可以用于建模，但通常忽略了物理系统的内在约束（如单调性、正定性），导致模型预测结果不符合物理规律，控制输入不连续，影响系统性能和稳定性。

核心思路：论文的核心思路是通过在深度学习模型中引入符号约束，来保证模型满足物理系统的内在约束。具体来说，通过限制雅可比矩阵元素的符号，可以实现单调性、正性和符号确定性等性质。同时，论文还设计了模型构建方法和控制综合程序，以确保符号约束的有效实施。

技术框架：论文提出的方法包含以下几个主要步骤：1) 定义系统的状态空间和控制输入；2) 构建深度学习模型，用于预测系统的动态行为；3) 在模型中引入符号约束，保证模型满足物理约束；4) 设计控制综合程序，将模型预测控制问题转化为凸二次规划问题，从而得到唯一的优化解和 Lipschitz 连续的控制律。

关键创新：论文的关键创新在于将符号约束引入到深度学习模型中，从而保证了模型满足物理系统的内在约束。这种方法不仅提高了模型的预测精度，还保证了控制输入的连续性，提高了系统的稳定性和性能。此外，将模型预测控制问题转化为凸二次规划问题，保证了控制律的唯一性和 Lipschitz 连续性。

关键设计：论文中，符号约束通过限制深度神经网络的权重来实现。例如，如果需要保证某个状态变量对另一个状态变量的单调递增关系，则需要保证对应的权重为正。此外，论文还设计了特定的网络结构，以方便施加符号约束。损失函数方面，除了传统的预测误差损失外，还可以加入约束违反的惩罚项，以加强约束的实施。

📊 实验亮点

论文在双罐系统和混合动力总成上进行了实验验证。实验结果表明，与现有方法相比，该方法提高了预测精度，并产生了更平滑的控制输入。具体来说，在混合动力总成控制中，该方法能够更有效地利用发动机和电机，降低油耗，并提高驾驶舒适性。量化指标方面的数据在摘要中未明确给出，具体提升幅度未知。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于复杂动态系统的建模与控制，例如混合动力总成、电力系统、化工过程等。通过保证模型的物理一致性和控制输入的连续性，可以提高系统的性能、稳定性和安全性。此外，该方法还可以应用于机器人控制、自动驾驶等领域，为实现更智能、更可靠的控制系统提供技术支持。

📄 摘要（原文）

Deep learning is increasingly used for complex, large-scale systems where first-principles modeling is difficult. However, standard deep learning models often fail to enforce physical structure or preserve convexity in downstream control, leading to physically inconsistent predictions and discontinuous inputs owing to nonconvexity. We introduce sign constraints--sign restrictions on Jacobian entries--that unify monotonicity, positivity, and sign-definiteness; additionally, we develop model-construction methods that enforce them, together with a control-synthesis procedure. In particular, we design exactly linearizable deep models satisfying these constraints and formulate model predictive control as a convex quadratic program, which yields a unique optimizer and a Lipschitz continuous control law. On a two-tank system and a hybrid powertrain, the proposed approach improves prediction accuracy and produces smoother control inputs than existing methods.