Zonotope-Based Elastic Tube Model Predictive Control

📄 arXiv: 2509.19824v1 📥 PDF

作者: Sabin Diaconescu, Florin Stoican, Bogdan D. Ciubotaru, Sorin Olaru

分类: eess.SY

发布日期: 2025-09-24

💡 一句话要点

提出基于Zonotope弹性Tube的MPC方法，降低复杂性并提升鲁棒控制性能

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 鲁棒控制 Tube-based MPC Zonotope 弹性缩放

📋 核心要点

  1. 传统的Tube-based MPC方法在处理复杂系统时，由于Tube参数化的高计算复杂度而面临挑战。
  2. 本文提出一种基于弹性缩放Zonotope集合的Tube参数化方法，旨在降低MPC的数值计算复杂度。
  3. 通过数值实验验证了该方法的有效性，在降低计算复杂度的同时，保证了控制性能和吸引域。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于Tube的Model Predictive Control (MPC) 框架，用于解决受加性扰动约束的线性系统的鲁棒控制问题。该方法专注于降低Tube参数化的数值复杂度，该参数化被描述为一系列弹性缩放的Zonotope集合。提出了一种新的缩放Zonotope包含条件，减轻了对某些集合包含约束的先验指定的需求，并显著降低了复杂性。对多面体和Zonotope设置进行了全面的复杂性分析，说明了扩大吸引域和所需计算工作量之间的权衡。通过大量的数值实验验证了所提出的方法。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决受约束线性系统在存在加性扰动下的鲁棒控制问题。传统的Tube-based MPC方法虽然能够处理此类问题，但其Tube参数化过程，尤其是当Tube由多面体或Zonotope表示时，计算复杂度较高，限制了其在复杂系统中的应用。现有方法需要预先指定某些集合包含约束，增加了设计的复杂性。

核心思路：本文的核心思路是利用弹性缩放的Zonotope集合来参数化Tube。通过引入新的缩放Zonotope包含条件，避免了对某些集合包含约束的先验指定，从而降低了计算复杂度。弹性缩放允许在保证Tube包含扰动的同时，灵活调整Tube的大小和形状，以优化控制性能。

技术框架：该方法基于Tube-based MPC框架，主要包括以下几个阶段：1) 系统建模：建立受约束线性系统的状态空间模型，并考虑加性扰动的影响。2) Tube参数化：使用弹性缩放的Zonotope集合来表示状态和控制量的可行域。3) 优化问题构建：构建MPC优化问题，目标是最小化控制成本，同时满足状态和控制量的约束。4) 求解优化问题：求解MPC优化问题，得到最优控制序列。5) 控制量应用：将最优控制序列的第一个控制量应用到实际系统中。

关键创新：本文的关键创新在于提出了一种新的缩放Zonotope包含条件，该条件能够减轻对某些集合包含约束的先验指定的需求，从而显著降低了计算复杂度。与传统的Zonotope包含条件相比，新的条件更加灵活，能够更好地适应不同的系统和扰动情况。

关键设计：关键设计包括：1) 弹性缩放因子的选择：需要根据系统的特性和扰动的大小，合理选择弹性缩放因子，以保证Tube能够包含扰动，同时避免Tube过于保守。2) 优化问题的构建：需要仔细设计MPC优化问题的目标函数和约束条件，以实现期望的控制性能。3) 复杂性分析：对多面体和Zonotope设置进行了全面的复杂性分析，说明了扩大吸引域和所需计算工作量之间的权衡。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，与传统的Tube-based MPC方法相比，该方法能够在显著降低计算复杂度的同时，保证控制性能和吸引域。具体的性能提升数据（例如计算时间降低百分比、吸引域扩大百分比）在摘要中未明确给出，属于未知信息。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种受约束线性系统的鲁棒控制，例如机器人控制、无人机控制、电力系统控制和过程控制等领域。通过降低计算复杂度，该方法有望在资源受限的嵌入式系统中实现高性能的鲁棒控制，并提高系统的安全性和可靠性。未来，该方法可以扩展到非线性系统和时变系统的鲁棒控制。

📄 摘要（原文）

Tube-based Model Predictive Control (MPC) is a widely adopted robust control framework for constrained linear systems under additive disturbance. The paper is focused on reducing the numerical complexity associated with the tube parameterization, described as a sequence of elastically-scaled zonotopic sets. A new class of scaled-zonotope inclusion conditions is proposed, alleviating the need for a priori specification of certain set-containment constraints and achieving significant reductions in complexity. A comprehensive complexity analysis is provided for both the polyhedral and the zonotopic setting, illustrating the trade-off between an enlarged domain of attraction and the required computational effort. The proposed approach is validated through extensive numerical experiments.