Convergence Filters for Efficient Economic MPC of Non-dissipative Systems

📄 arXiv: 2509.11869v2 📥 PDF

作者: Defeng He, Weiliang Xiong, Shiqiang He, Haiping Du

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2025-09-15 (更新: 2025-11-29)

备注: This version has been revised to include more technical details and experiments. Submitted to an IEEE journal

💡 一句话要点

针对非耗散系统，提出基于收敛滤波器的经济模型预测控制方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 经济模型预测控制 非耗散系统 收敛滤波器 稳定性分析 可变时域 约束优化 连续搅拌釜反应器

📋 核心要点

  1. 经济模型预测控制(EMPC)在非耗散系统中面临稳定性挑战，尤其是在存在状态和输入约束时。
  2. 引入收敛滤波器概念，并将其融入EMPC的优化过程中，以确保非耗散系统在约束条件下的稳定性。
  3. 采用可变时域策略，在保证收敛速度和经济性能的同时，降低EMPC的在线计算负担。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新颖、高效的经济模型预测控制(EMPC)方案，用于处理受状态和输入约束的非耗散系统。定义了一种新的收敛滤波器概念，以解决约束非耗散系统EMPC的稳定性问题。相应地设计了三种收敛滤波器，并将其应用于EMPC的递推优化问题中。为了提高在线计算效率，采用了无显式终端状态约束的可变时域思想，以平衡EMPC的收敛速度、经济性能和计算负担。此外，还推导出了保证EMPC递归可行性和稳定性的充分条件。通过一个经典的非耗散连续搅拌釜反应器验证了所提出的EMPC的优势。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非耗散系统在状态和输入约束下，经济模型预测控制(EMPC)的稳定性和计算效率问题。传统的EMPC方法在处理此类系统时，难以保证稳定性和实时性，尤其是在存在约束的情况下。

核心思路：论文的核心思路是引入“收敛滤波器”的概念，通过在EMPC的优化问题中加入这些滤波器，来引导系统状态向期望的稳定状态收敛。同时，采用可变时域策略，在保证收敛速度和经济性能的前提下，降低在线计算的复杂度。

技术框架：该EMPC方案主要包含以下几个关键模块：1) 系统模型：描述非耗散系统的动态特性。2) 约束条件：定义状态和输入的约束范围。3) 收敛滤波器：设计三种不同的收敛滤波器，用于增强系统的稳定性。4) 优化求解器：采用合适的优化算法，求解带有收敛滤波器和约束的EMPC问题。5) 可变时域策略：根据系统状态动态调整预测时域长度。

关键创新：论文的关键创新在于提出了收敛滤波器的概念，并将其应用于约束非耗散系统的EMPC设计中。与传统的终端约束方法相比，收敛滤波器能够更灵活地保证系统的稳定性，同时避免了显式终端约束带来的计算负担。此外，可变时域策略进一步提升了在线计算效率。

关键设计：收敛滤波器的具体形式需要根据系统的特性进行设计，论文中设计了三种不同的滤波器。可变时域策略的关键在于如何根据系统状态动态调整预测时域长度，需要在收敛速度、经济性能和计算负担之间进行权衡。具体的参数设置需要根据实际应用进行调整。

📊 实验亮点

论文通过一个经典的非耗散连续搅拌釜反应器(CSTR)验证了所提出的EMPC方案的有效性。实验结果表明，与传统的EMPC方法相比，该方法能够在保证系统稳定性的同时，显著提高经济性能，并降低在线计算负担。具体的性能提升数据（例如，成本降低百分比、计算时间缩短百分比）在论文中进行了详细的展示。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于化工过程控制、电力系统优化、机器人运动规划等领域，尤其适用于需要同时考虑经济性和稳定性的非耗散系统。通过提高控制系统的效率和稳定性，可以降低能源消耗、提高生产效率，并减少安全风险。未来，该方法有望推广到更复杂的非线性系统和多目标优化问题。

📄 摘要（原文）

This note presents a novel, efficient economic model predictive control (EMPC) scheme for non-dissipative systems subject to state and input constraints. A new conception of convergence filters is defined to address the stability issue of EMPC for constrained non-dissipative systems. Three convergence filters are designed accordingly to be imposed into the receding horizon optimization problem of EMPC. To improve online computational efficiency, the variable horizon idea without explicit terminal state constraints is adopted to compromise the convergence speed, economic performance, and computational burden of EMPC. Moreover, sufficient conditions are derived to guarantee the recursive feasibility and stability of the EMPC. The advantages of the proposed EMPC are validated by a classical non-dissipative continuous stirred-tank reactor.