Model Predictive Control with High-Probability Safety Guarantee for Nonlinear Stochastic Systems
作者: Zishun Liu, Liqian Ma, Yongxin Chen
分类: eess.SY
发布日期: 2025-09-15 (更新: 2025-12-15)
💡 一句话要点
提出一种高概率安全保证的非线性随机系统模型预测控制方法
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 模型预测控制 随机系统 非线性系统 安全控制 集合侵蚀
📋 核心要点
- 现有随机MPC方法难以处理复杂非线性系统，且概率安全约束难以直接优化。
- 该方法通过集合侵蚀将概率安全约束转化为确定性约束，简化了优化过程。
- 实验验证了该方法在复杂非线性系统中的有效性，并能保证高概率安全。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种针对非线性随机系统的模型预测控制(MPC)框架，该框架能够以高概率确保安全性。与现有的大多数随机MPC方案不同，我们的方法采用集合侵蚀(set-erosion)技术，将概率安全约束转化为确定性动力学上较小安全集合上的易于处理的确定性安全约束。因此，我们的方法可以与任何现成的确定性MPC算法兼容。我们方法有效性的关键在于对随机轨迹围绕其标称版本的随机波动的严格界定。我们的方法具有可扩展性，并且能够保证高概率水平（例如，99.99%）的安全性，使其特别适用于涉及复杂非线性动力学的安全关键型应用。进行了严格的分析以建立理论安全保证，并提供了数值实验来验证所提出的MPC方法的有效性。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决非线性随机系统的模型预测控制问题，尤其关注如何在存在不确定性的情况下，保证系统运行的安全性。现有随机MPC方法通常难以处理复杂的非线性动力学，并且直接处理概率安全约束会导致计算复杂度过高，难以实现实时控制。
核心思路：论文的核心思路是利用“集合侵蚀”技术，将概率安全约束转化为一个确定性的安全约束。具体来说，通过对随机轨迹的波动范围进行精确估计，缩小安全集合的范围，从而将概率约束转化为在较小的确定性集合上的约束。这样，就可以利用现成的确定性MPC算法进行求解。
技术框架：该方法首先建立非线性随机系统的动力学模型。然后，基于该模型，预测系统未来的状态轨迹。接着，利用集合侵蚀技术，将概率安全约束转化为确定性安全约束，得到一个缩小后的安全集合。最后，利用确定性MPC算法，在满足确定性安全约束的条件下，优化控制输入。整个框架可以与任何现有的确定性MPC算法相结合。
关键创新：该方法最重要的创新在于提出了基于集合侵蚀的概率安全约束转化方法。与传统的随机MPC方法相比，该方法避免了直接处理复杂的概率约束，降低了计算复杂度，提高了控制器的实时性。此外，该方法能够提供高概率的安全保证，适用于安全关键型应用。
关键设计：关键设计在于如何对随机轨迹的波动范围进行精确估计，从而确定集合侵蚀的程度。论文中采用了一种基于理论分析的方法，推导出了一个关于随机轨迹波动范围的严格上界。这个上界是集合侵蚀的关键参数，决定了安全集合的大小和控制器的保守性。此外，论文还考虑了如何选择合适的确定性MPC算法，以保证控制器的性能。
📊 实验亮点
论文通过数值实验验证了所提出的MPC方法的有效性。实验结果表明，该方法能够在保证高概率安全性的前提下，实现对非线性随机系统的有效控制。例如，在某个具体的实验场景中，该方法能够以99.99%的概率保证系统的安全性，同时保持良好的控制性能。与传统的随机MPC方法相比，该方法在计算效率和安全性方面均有显著提升。
🎯 应用场景
该研究成果可广泛应用于需要高可靠性和安全性的控制领域，例如自动驾驶、机器人导航、航空航天等。在自动驾驶中，可以利用该方法保证车辆在复杂交通环境中的行驶安全；在机器人导航中，可以保证机器人在未知环境中的安全探索；在航空航天领域，可以保证飞行器的安全飞行和着陆。该方法具有很高的实际应用价值，有望推动相关领域的发展。
📄 摘要（原文）
We present a model predictive control (MPC) framework for nonlinear stochastic systems that ensures safety guarantee with high probability. Unlike most existing stochastic MPC schemes, our method adopts a set-erosion that converts the probabilistic safety constraint into a tractable deterministic safety constraint on a smaller safe set over deterministic dynamics. As a result, our method is compatible with any off-the-shelf deterministic MPC algorithm. The key to the effectiveness of our method is a tight bound on the stochastic fluctuation of a stochastic trajectory around its nominal version. Our method is scalable and can guarantee safety with high probability level (e.g., 99.99%), making it particularly suitable for safety-critical applications involving complex nonlinear dynamics. Rigorous analysis is conducted to establish a theoretical safety guarantee, and numerical experiments are provided to validate the effectiveness of the proposed MPC method.