Deep Bilinear Koopman Model for Real-Time Vehicle Control in Frenet Frame
作者: Mohammad Abtahi, Farhang Motallebi Araghi, Navid Mojahed, Shima Nazari
分类: eess.SY, cs.LG, cs.RO
发布日期: 2025-07-16
备注: 14 pages, 8 figures. This manuscript is under review with IEEE Transactions on Intelligent Vehicles
💡 一句话要点
提出基于深度双线性Koopman模型的Frenet坐标系车辆实时控制方法
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 深度学习 Koopman算子 模型预测控制 自动驾驶 Frenet坐标系
📋 核心要点
- 车辆动力学的非线性与耦合性使得精确建模和控制成为自动驾驶的关键挑战。
- 论文提出一种深度Koopman方法，在Frenet坐标系下学习车辆动力学模型，并利用双线性结构和凸优化特性。
- 通过硬件在环实验，验证了该方法在实时轨迹跟踪方面的有效性，显著降低了跟踪误差。
📝 摘要（中文）
由于车辆动力学的非线性和耦合性，精确的自动驾驶车辆建模和控制仍然是一个根本性的挑战。Koopman算子理论为部署强大的线性控制技术提供了一个框架，但学习用于高保真建模的有限维不变子空间仍然是一个开放的问题。本文提出了一种深度Koopman方法，用于在曲线Frenet坐标系中建模和控制车辆动力学。该框架使用深度神经网络架构，从数据中同时学习Koopman算子及其相关的不变子空间。该算法捕获输入-状态双线性交互，同时保持凸性，使其适用于实时模型预测控制（MPC）应用。在训练期间使用多步预测损失，以确保长时程预测能力。为了进一步提高实时轨迹跟踪性能，该模型与累积误差调节器（CER）模块集成，该模块通过减轻累积的预测误差来补偿模型失配。通过使用CarSim RT模型作为目标对象的硬件在环（HIL）实验评估闭环性能，并在dSPACE SCALEXIO系统上进行实时验证。所提出的控制器相对于基线控制器实现了跟踪误差的显著降低，证实了其适用于嵌入式自动驾驶车辆系统中的实时实现。
🔬 方法详解
问题定义：自动驾驶车辆的精确建模和控制面临挑战，传统方法难以有效处理车辆动力学的非线性与耦合性。Koopman算子理论提供了一种线性化非线性系统的方法，但如何学习适用于高精度建模的有限维不变子空间仍然是一个难题。现有方法在实时性和精度之间难以取得平衡，模型失配问题也影响控制性能。
核心思路：论文的核心思路是利用深度神经网络同时学习Koopman算子及其对应的不变子空间，从而实现车辆动力学的线性化表示。通过在Frenet坐标系下进行建模，简化了车辆运动的描述。引入输入-状态双线性交互，增强了模型的表达能力，同时保持凸性，便于实时模型预测控制。
技术框架：整体框架包含三个主要部分：深度Koopman模型学习、模型预测控制（MPC）和累积误差调节器（CER）。首先，利用深度神经网络从车辆运动数据中学习Koopman算子和不变子空间。然后，基于学习到的线性化模型，设计MPC控制器进行轨迹跟踪。最后，引入CER模块补偿模型失配，进一步提高控制精度。
关键创新：最重要的技术创新点在于同时学习Koopman算子和不变子空间，并引入双线性结构。与传统的Koopman方法相比，该方法能够更好地捕捉车辆动力学的复杂性。与直接使用非线性模型进行控制相比，该方法利用线性化模型，降低了计算复杂度，更适合实时应用。CER模块的引入也有效解决了模型失配问题。
关键设计：深度神经网络采用多层感知机结构，用于学习编码器和Koopman算子。损失函数包括多步预测损失和正则化项，用于提高模型的预测精度和泛化能力。MPC控制器采用二次规划求解器，以实现实时控制。CER模块基于累积预测误差设计，用于补偿模型失配。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
通过硬件在环实验，验证了所提出的控制器在实时轨迹跟踪方面的有效性。实验结果表明，相对于基线控制器，该控制器显著降低了跟踪误差。具体而言，在CarSim RT模型上进行的实验表明，该方法能够实现精确的轨迹跟踪，并对模型失配具有较强的鲁棒性。在dSPACE SCALEXIO系统上进行的实时验证进一步证实了该方法的可行性。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于自动驾驶车辆的运动规划与控制，尤其适用于需要高精度和实时性的场景，如高速公路自动驾驶、城市道路自动驾驶等。该方法还可以扩展到其他非线性系统的建模与控制，例如机器人、无人机等。未来，该研究有望推动自动驾驶技术的进一步发展，提高车辆的安全性和舒适性。
📄 摘要（原文）
Accurate modeling and control of autonomous vehicles remain a fundamental challenge due to the nonlinear and coupled nature of vehicle dynamics. While Koopman operator theory offers a framework for deploying powerful linear control techniques, learning a finite-dimensional invariant subspace for high-fidelity modeling continues to be an open problem. This paper presents a deep Koopman approach for modeling and control of vehicle dynamics within the curvilinear Frenet frame. The proposed framework uses a deep neural network architecture to simultaneously learn the Koopman operator and its associated invariant subspace from the data. Input-state bilinear interactions are captured by the algorithm while preserving convexity, which makes it suitable for real-time model predictive control (MPC) application. A multi-step prediction loss is utilized during training to ensure long-horizon prediction capability. To further enhance real-time trajectory tracking performance, the model is integrated with a cumulative error regulator (CER) module, which compensates for model mismatch by mitigating accumulated prediction errors. Closed-loop performance is evaluated through hardware-in-the-loop (HIL) experiments using a CarSim RT model as the target plant, with real-time validation conducted on a dSPACE SCALEXIO system. The proposed controller achieved significant reductions in tracking error relative to baseline controllers, confirming its suitability for real-time implementation in embedded autonomous vehicle systems.