A robust and adaptive MPC formulation for Gaussian process models

📄 arXiv: 2507.02098v1 📥 PDF

作者: Mathieu Dubied, Amon Lahr, Melanie N. Zeilinger, Johannes Köhler

分类: eess.SY, cs.LG, math.OC

发布日期: 2025-07-02

💡 一句话要点

提出基于高斯过程模型的鲁棒自适应MPC框架，解决不确定非线性系统控制问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 高斯过程 鲁棒控制 自适应控制 非线性系统 不确定性建模

📋 核心要点

  1. 现有MPC方法在处理具有未建模动态和扰动的非线性系统时面临挑战，难以保证鲁棒性和收敛性。
  2. 该论文利用高斯过程学习系统动态，并结合收缩度量推导出鲁棒预测，从而提升MPC的鲁棒性和自适应性。
  3. 实验表明，该方法在平面四旋翼飞行器控制中，能够有效应对地面效应等复杂扰动，显著提升控制性能。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种鲁棒自适应模型预测控制（MPC）框架，用于受有界扰动和未建模非线性影响的不确定非线性系统。我们使用高斯过程（GP）基于噪声测量学习不确定动力学，包括系统运行期间收集的数据。作为一项关键贡献，我们推导了使用收缩度量的GP模型的鲁棒预测，并将其纳入MPC公式中。所提出的设计保证了递归可行性、鲁棒约束满足和以高概率收敛到参考状态。我们提供了一个平面四旋翼飞行器的数值例子，该飞行器受到难以建模的地面效应的影响，这突出了通过所提出的鲁棒预测方法和在线学习实现的显著改进。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决不确定非线性系统的模型预测控制问题，这类系统受到有界扰动和未建模非线性影响。现有MPC方法在面对这些不确定性时，难以保证控制系统的鲁棒性，即在存在扰动的情况下仍能满足约束并收敛到期望状态。传统的基于确定性模型的MPC方法无法有效处理这些不确定性，而基于概率模型的MPC方法通常计算复杂度较高。

核心思路：论文的核心思路是利用高斯过程（GP）来学习系统的不确定动态，并基于学习到的GP模型进行鲁棒预测。通过引入收缩度量，可以对GP模型预测的不确定性进行量化，从而设计出能够保证鲁棒约束满足和收敛性的MPC策略。这种方法结合了GP模型的非参数建模能力和MPC的优化控制能力，能够在不确定环境下实现高性能控制。

技术框架：整体框架包括以下几个主要模块：1) 数据采集模块：收集系统运行过程中的状态和控制输入数据。2) 高斯过程学习模块：利用采集到的数据训练高斯过程模型，学习系统动态。3) 鲁棒预测模块：基于高斯过程模型和收缩度量，推导出鲁棒预测集，该集合包含了系统未来状态可能出现的范围。4) 模型预测控制模块：将鲁棒预测集纳入MPC优化问题中，求解最优控制序列，保证约束满足和收敛性。

关键创新：论文最重要的技术创新点在于提出了基于收缩度量的GP模型鲁棒预测方法。与传统的基于方差的鲁棒预测方法相比，该方法能够更准确地量化GP模型预测的不确定性，从而设计出更有效的鲁棒MPC策略。此外，该方法还能够利用在线学习不断更新GP模型，从而提高系统的自适应能力。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 高斯过程模型的选择：选择合适的核函数和超参数，以准确描述系统动态。2) 收缩度量的选取：选择合适的收缩度量，以量化GP模型预测的不确定性。3) MPC优化问题的构建：将鲁棒预测集作为约束条件纳入MPC优化问题中，并选择合适的代价函数，以实现期望的控制性能。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

在平面四旋翼飞行器仿真实验中，该方法能够有效应对难以建模的地面效应，与传统MPC方法相比，显著提高了控制系统的鲁棒性和跟踪精度。实验结果表明，该方法能够保证飞行器在存在扰动的情况下仍能稳定飞行，并准确跟踪期望轨迹。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种存在不确定性和未建模动态的非线性系统控制，例如机器人、无人机、自动驾驶车辆等。特别是在环境复杂、模型难以精确建立的场景下，该方法能够有效提高控制系统的鲁棒性和自适应性，具有重要的实际应用价值和广阔的应用前景。

📄 摘要（原文）

In this paper, we present a robust and adaptive model predictive control (MPC) framework for uncertain nonlinear systems affected by bounded disturbances and unmodeled nonlinearities. We use Gaussian Processes (GPs) to learn the uncertain dynamics based on noisy measurements, including those collected during system operation. As a key contribution, we derive robust predictions for GP models using contraction metrics, which are incorporated in the MPC formulation. The proposed design guarantees recursive feasibility, robust constraint satisfaction and convergence to a reference state, with high probability. We provide a numerical example of a planar quadrotor subject to difficult-to-model ground effects, which highlights significant improvements achieved through the proposed robust prediction method and through online learning.