Multi-Revolution Low-Thrust Trajectory Optimization With Very Sparse Mesh Pseudospectral Method
作者: Yilin Zou, Fanghua Jiang
分类: eess.SY, math.OC
发布日期: 2025-07-02
💡 一句话要点
提出一种基于稀疏网格伪谱法的多圈低推力轨道优化方法
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 低推力轨道优化 伪谱法 Sundman变换 稀疏网格 多圈轨道 航天任务设计 轨道交会
📋 核心要点
- 多圈低推力轨道优化问题在航天任务设计中至关重要，但传统方法在效率和精度上存在挑战。
- 该论文提出了一种基于Sundman变换和伪谱法的稀疏网格方法，有效降低了计算复杂度并保证了精度。
- 实验结果表明，该方法在多圈低推力轨道交会问题中，仅需几秒计算时间即可达到高精度。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种高效、精确且广泛适用的伪谱方法，用于解决空间任务设计中重要的且具有挑战性的多圈低推力轨道优化问题。该方法基于Sundman变换和伪谱法，结合一种稀疏网格，该网格是单调的、近乎均匀分布的，并且在单位圆上均匀分散。提出了两种构建网格的方法：一种是基于旋转映射的确定性方法；另一种是利用自相关随机序列的随机方法。分析了确保方法正确性的核心机制，包括网格点在时域中作为积分点和在角度域中作为采样点的双重作用，排除快速角度变量的系统慢动力学，以及应用不同控制输入产生的近乎可交换的向量场。通过一个多圈低推力轨道交会问题验证了该方法。结果表明，对于具有挑战性的问题，该方法仅需几秒钟的计算时间即可实现高精度。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决多圈低推力轨道优化问题，这类问题在航天任务设计中非常重要。现有的优化方法，尤其是在处理多圈轨道时，往往面临计算量大、收敛速度慢等问题，难以在实际应用中达到理想的效果。
核心思路：论文的核心思路是利用Sundman变换将时间变量转换为角度变量，并结合伪谱法进行离散化。通过这种方式，可以将复杂的动力学系统转化为一个更容易处理的形式，并利用伪谱法的高精度特性来提高优化效率。此外，论文还提出了稀疏网格的概念，进一步减少了计算量。
技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：首先，利用Sundman变换将时间相关的动力学方程转换为角度相关的方程。然后，使用伪谱法对状态和控制变量进行离散化，得到一个非线性规划问题。接着，利用稀疏网格策略选择合适的离散点，以减少计算量。最后，使用优化算法求解该非线性规划问题，得到最优的轨道和控制策略。
关键创新：该方法最重要的创新点在于稀疏网格的使用。传统的伪谱法通常需要密集的网格才能保证精度，这导致计算量非常大。而该论文提出的稀疏网格方法，通过巧妙地选择网格点，可以在保证精度的前提下大幅减少计算量。此外，论文还提出了两种构建稀疏网格的方法：一种是确定性的旋转映射方法，另一种是基于自相关随机序列的随机方法。
关键设计：关键设计包括：1) Sundman变换的具体形式，它决定了时间与角度变量之间的关系；2) 伪谱法的基函数选择，常用的有Legendre多项式和Chebyshev多项式；3) 稀疏网格的构建方法，包括旋转映射的参数和自相关随机序列的参数；4) 优化算法的选择，常用的有序列二次规划（SQP）算法。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
该方法通过一个多圈低推力轨道交会问题进行了验证，结果表明，该方法仅需几秒钟的计算时间即可实现高精度。这表明该方法在处理复杂的多圈轨道优化问题时具有显著的优势，相比于传统的优化方法，在计算效率上有了大幅提升。具体的性能数据（例如计算时间、精度指标等）未在摘要中明确给出，但强调了其高效性。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于深空探测、卫星轨道转移、空间碎片清除等领域。通过高效优化低推力轨道，可以降低任务成本、缩短任务时间，并提高任务的灵活性和可靠性。未来，该方法有望应用于更复杂的航天任务设计中，例如多星协同探测、行星际转移等。
📄 摘要（原文）
Multi-revolution low-thrust trajectory optimization problems are important and challenging in space mission design. In this paper, an efficient, accurate, and widely applicable pseudospectral method is proposed to solve multi-revolution low-thrust trajectory optimization problems with various objective functions and perturbations. The method is based on the Sundman transformation and pseudospectral method, together with a sparse mesh that is monotonic, near-uniformly spaced, and uniformly scattered on the unit circle. Two methods are proposed to construct the mesh: a deterministic method based on rotation mapping; a stochastic method utilizing autocorrelated random sequences. Core mechanisms ensuring the correctness of the method are analyzed, including the dual roles of mesh points as both integration points in the temporal domain and sampling points in the angular domain, the slow dynamics of the system excluding the fast angle variable, and the nearly commutative vector fields generated by applying different control inputs. The method is demonstrated through a multi-revolution low-thrust orbital rendezvous problem. Results show that the proposed method achieves high accuracy with only a few seconds of computational time for challenging problems.