Sampled-data Systems: Stability, Contractivity and Single-iteration Suboptimal MPC
作者: Yiting Chen, Francesco Bullo, Emiliano Dall'Anese
分类: eess.SY, math.OC
发布日期: 2025-05-23 (更新: 2026-01-01)
备注: Modifications relative to version 2: revised paper, conditionally accepted in IEEE TAC
💡 一句话要点
提出采样数据系统稳定性分析以优化模型预测控制
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 模型预测控制 采样数据系统 稳定性分析 收缩性 实时控制 优化算法 小增益理论
📋 核心要点
- 现有的模型预测控制（MPC）方法在实时控制中面临稳定性和收敛性的问题，尤其是在采样数据系统中。
- 本文提出了一种新的理论框架，通过引入简化模型，分析了连续时间和离散时间系统的稳定性，特别是在单次迭代情况下的收敛性。
- 研究表明，当简化模型为收缩时，CT-DT互连在特定条件下可以实现指数稳定性，为实时控制应用提供了新的收敛保证。
📝 摘要（中文）
本文分析了通过采样和零阶保持机制耦合的连续时间（CT）和离散时间（DT）系统的稳定性。DT系统以固定时间间隔$T>0$更新其输出，通过对给定映射的$n$次组合进行应用。这一设置源于基于优化的控制器的在线和采样数据实现，尤其是模型预测控制（MPC），其中DT系统模拟了逼近优化问题解的算法的$n$次迭代。我们引入了一个简化模型的概念，定义为采样数据系统在$T o 0^+$和$n o + ext{∞}$时的极限行为。我们的主要理论贡献是建立了当简化模型是收缩的时，对于每个迭代次数$n$，存在一个阈值持续时间$T(n)$，使得CT-DT互连在所有采样周期$T < T(n)$下实现指数稳定性。最后，在CT和DT系统均为收缩的更强条件下，我们使用小增益论证了它们的互连的指数稳定性。我们的理论结果为次优MPC稳定性提供了新的见解，表明即使使用优化算法的单次迭代，收敛保证仍然成立，这对实时控制应用具有重要意义。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决在采样数据系统中，连续时间（CT）和离散时间（DT）系统耦合时的稳定性问题。现有方法在实时控制中常常面临收敛性不足和稳定性不确定的问题。
核心思路：论文的核心思路是引入简化模型，分析其在极限情况下的行为，从而为CT-DT系统的稳定性提供理论支持。通过证明简化模型的收缩性，可以确定采样周期的阈值，从而确保系统的指数稳定性。
技术框架：整体架构包括对CT和DT系统的建模，分析其耦合行为，并通过小增益理论进行稳定性证明。主要模块包括简化模型的构建、收缩性分析和稳定性条件的推导。
关键创新：最重要的技术创新在于提出了简化模型的概念，并证明了在单次迭代情况下的收敛性保证。这一结果与现有方法的本质区别在于，传统方法通常需要多次迭代才能确保稳定性。
关键设计：关键设计包括对采样周期$T$和迭代次数$n$的选择，以及在证明过程中使用的小增益条件。这些设计确保了在实际应用中能够有效实现稳定性分析。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，在特定条件下，CT-DT系统的指数稳定性得到了有效保证。通过引入简化模型，研究实现了在单次迭代情况下的收敛性，显著提升了实时控制应用的稳定性，提供了新的理论支持。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括自动驾驶、机器人控制和工业自动化等实时控制系统。通过提供新的稳定性分析方法，能够在实际应用中提高控制系统的可靠性和效率，尤其是在面对动态和不确定环境时。未来，该理论框架可能推动更多基于优化的控制策略的开发与应用。
📄 摘要（原文）
This paper analyzes the stability of interconnected continuous-time (CT) and discrete-time (DT) systems coupled through sampling and zero-order hold mechanisms. The DT system updates its output at regular intervals $T>0$ by applying an $n$-fold composition of a given map. This setup is motivated by online and sampled-data implementations of optimization-based controllers - particularly model predictive control (MPC) - where the DT system models $n$ iterations of an algorithm approximating the solution of an optimization problem. We introduce the concept of a reduced model, defined as the limiting behavior of the sampled-data system as $T \to 0^+$ and $n \to +\infty$. Our main theoretical contribution establishes that when the reduced model is contractive, there exists a threshold duration $T(n)$ for each iteration count $n$ such that the CT-DT interconnection achieves exponential stability for all sampling periods $T < T(n)$. Finally, under the stronger condition that both the CT and DT systems are contractive, we show exponential stability of their interconnection using a small-gain argument. Our theoretical results provide new insights into suboptimal MPC stability, showing that convergence guarantees hold even when using a single iteration of the optimization algorithm - a practically significant finding for real-time control applications.