Continuous-time iterative linear-quadratic regulator
作者: Juraj Lieskovský, Jaroslav Bušek, Tomáš Vyhlídal
分类: eess.SY, math.OC
发布日期: 2025-05-21
备注: 6 pages, 3 figures, submitted March 31, 2025, to Decision and Control (CDC 2025)
💡 一句话要点
提出连续时间迭代线性二次型调节器，解决非凸轨迹优化问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 迭代线性二次型调节器 轨迹优化 非凸优化 连续时间控制 回溯线搜索 正则化 机器人控制
📋 核心要点
- 现有迭代线性二次型调节器在处理非凸成本函数时面临挑战，容易陷入局部最优。
- 该论文提出连续时间迭代线性二次型算法，并引入回溯线搜索和基于Riccati过程的正则化方法，提升非凸问题求解能力。
- 通过倒立摆起摆问题验证了算法的有效性，并利用高阶自适应步长方法平衡计算效率和离散化误差。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种连续时间迭代线性二次型算法，该算法等效于广为人知的迭代线性二次型调节器。算法包含回溯线搜索策略的实现，以及一种基于线性二次型调节器Riccati过程必要条件的新型正则化方法。这使得该算法能够有效地解决具有非凸成本函数的轨迹优化问题，并通过倒立摆起摆问题进行了验证。该算法与最先进的数值积分求解器兼容，可以使用高阶自适应步长方法。这种方法可以在算法的迭代过程中以及不同迭代之间改变时间步数，从而在函数评估次数和离散化误差之间保持平衡。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决具有非凸成本函数的轨迹优化问题。传统的迭代线性二次型调节器（iLQR）在处理此类问题时，容易陷入局部最优解，导致优化效果不佳。此外，离散化误差也会影响优化精度。
核心思路：论文的核心思路是将iLQR算法扩展到连续时间域，并引入回溯线搜索和基于Riccati过程的正则化方法。连续时间形式可以更精确地描述系统动态，而回溯线搜索和正则化方法可以有效地避免陷入局部最优解，提高算法的鲁棒性和收敛性。
技术框架：该算法主要包含以下几个阶段：1) 前向模拟：使用当前控制序列模拟系统轨迹。2) 后向传递：基于线性二次型调节器（LQR）的Riccati方程，计算最优控制增益和价值函数。3) 线搜索：使用回溯线搜索策略，调整控制序列，以减小成本函数。4) 正则化：基于Riccati过程的必要条件，对控制增益进行正则化，以提高算法的稳定性。这些步骤迭代进行，直到满足收敛条件。
关键创新：该论文的关键创新在于提出了连续时间形式的iLQR算法，并结合了回溯线搜索和基于Riccati过程的正则化方法。与传统的离散时间iLQR相比，连续时间形式可以更精确地描述系统动态，避免离散化误差。正则化方法可以有效地提高算法的鲁棒性和收敛性。
关键设计：算法的关键设计包括：1) 使用高阶自适应步长数值积分方法，以平衡计算效率和离散化误差。2) 回溯线搜索策略，用于调整控制序列，以减小成本函数。3) 基于Riccati过程必要条件的正则化方法，用于提高算法的稳定性。这些设计共同保证了算法的有效性和鲁棒性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文通过倒立摆起摆问题验证了算法的有效性。实验结果表明，该算法能够成功地将倒立摆从初始位置摆起并稳定在竖直位置。此外，该算法与高阶自适应步长数值积分方法相结合，能够在保证优化精度的同时，有效地减少计算量。与传统的离散时间iLQR相比，该算法在非凸问题上表现出更好的鲁棒性和收敛性。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于机器人控制、自动驾驶、航空航天等领域，解决具有复杂动力学和非凸成本函数的轨迹优化问题。例如，可以用于无人机的敏捷飞行控制、机器人的复杂运动规划、以及自动驾驶车辆的避障路径规划等。该算法的实际价值在于提高控制系统的性能和鲁棒性，降低开发成本，并为未来更复杂的控制任务提供技术支持。
📄 摘要（原文）
We present a continuous-time equivalent to the well-known iterative linear-quadratic algorithm including an implementation of a backtracking line-search policy and a novel regularization approach based on the necessary conditions in the Riccati pass of the linear-quadratic regulator. This allows the algorithm to effectively solve trajectory optimization problems with non-convex cost functions, which is demonstrated on the cart-pole swing-up problem. The algorithm compatibility with state-of-the-art suites of numerical integration solvers allows for the use of high-order adaptive-step methods. Their use results in a variable number of time steps both between passes of the algorithm and across iterations, maintaining a balance between the number of function evaluations and the discretization error.